Урок изучения нового материала по геометрии в 7 классе, по теме "Первый признак равенства треугольников". Признаки равенства треугольников открывают широкие возможности для решения задач, позволяют накапливать опыт доказательных рассуждений, поэтому важно, чтобы каждый ученик овладел этими признаками и умел использовать их при решении задач. Урок проводится по схеме: актуализация знаний, представление презентации учащимся, решение задач и тестовый контроль. Урок построен с использованием ИКТ, с учетом путей повышения эффективности урока, создания условий для осознанного обобщения ранее изученного материала.
МКОУ Кармаклинская СОШ
Учитель математики: Бойкова
А.В.
Треугольник.
Первый признак равенства
треугольников
Треугольник
геометрическая фигура, состоящая из
трех точек, не лежащих на одной прямой и
соединенных попарно отрезками
Точки А, В и С – вершины треугольника
В
Отрезки АВ, ВС и АС –
стороны треугольника
АВС, ВАС, ВСА –
углы треугольника
А
Р АВС = АВ + ВС + АС
периметр треугольника
С
Два треугольника называются
равными, если их можно
совместить наложением.
Если два треугольника равны, то
элементы (т.е. стороны и углы)
одного треугольника соответственно
равны элементам другого
треугольника.
В
АВС = MSN
А
М
М
С
S
S
N
N
Равенство треугольников
Два треугольника равны, если
каждый из них можно
наложить на другой так, что
их вершины и стороны
попарно совместятся.
Если треугольники равны, то
элементы одного треугольника
соответственно равны
элементам другого
треугольника
AB = A1B1, BC = B1C1, CA = C1A1
A = A1, B = B1, C = C1
B
C1
C
A
B1
A1
B
В равных треугольниках против равных
углов лежат равные стороны
И наоборот, против
равных сторон лежат
равные углы
B1
А
C
A1
C1
Первый признак равенства треугольников
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам и
углу между ними другого треугольника, то такие
треугольники равны.
Дано
ABC,А1В1С1,
À
À
1
ÀÂ
ÂA
1
ÀÑ
ÑÀ
Доказа
тьABC=А1В1С1,
1
1
1
Доказательство
В1
В
А
Т.к.
A
1A
С А1
С1
,то накладываем ∆АВС
на
∆А₁В₁С₁.
Вершина А совместится с вершиной А1
,стороны АВ и АС наложатся
соответственно на лучи А1В1 и А1С1
Так как АС=А1С1, то сторона АВ
совместится со стороной А1В1 ,а
сторона АС –со стороной
Следовательно, совместятся
А1С1.Значит, совместятся точки В и
стороны ВС и В1С1. Итак,
В1, С и С1.
треугольники АВС и А1В1С1
полностью совместятся, значит,
они равны.
А
1
В₁
В
1
2
С
Дано:
АВ₁=ВС; 1=2.
Доказать:
∆АВС=∆АВ₁С
Доказательство
Рассмотрим ∆ АВС и ∆ АВ₁С
1. АВ₁ = ВС
2.1 = 2 (по условию)
3.АС – общая
=>∆ АВС=∆ АВ₁С
(по двум сторонам
и углу между ними)
ДАНО: ВЕ =ЕС; ВК = РС;
1= 2; ВКЕ = 110º
Доказать: ∆ВЕК = ∆РСЕ.
Найти: ЕРС
Е
2
Решение:
1 и 3; 2 и 4 – смежные =>
1.3=4(по свойству смежных
углов)
2. ВЕ=ЕС;
4
С Н
Р
3. ВК=РС=>∆ВЕК=∆РСЕ( по перво-
му признаку равенства треуголь-
ников) ч.т.д.
ЕРС=ВКЕ=110° т.к.
∆ВЕК=∆РСЕ
1
А В
3
К
Элементы треугольника- его стороны и
…
углы
?
Угол
Сторона
?
Сторона
?
?
Угол
?
Угол
Сторона
?
Если … одного треугольника соответственно равны ...
другого треугольника, то такие треугольники равны.
Первый признак равенства
треугольников
признак равенства треугольников
Первый
1
6
2
7
3
8
4
9
5
10
В
А
Задача 1
С
О
Д
Доказать: Δ ВОС=Δ АОД
В
Задача 2
С
А
Д
Доказать: Δ АВС=Δ АДС
В
1
Задача 3
С
А
2
Д
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД
В
Задача 4
С
А
Д
Доказать: Д= В
C
В
А
Задача 5
D
Доказать: АВ=ВС
А
Задача 6
С
1
В
О
2
Д
Доказать: АО=СО
А
В
С
Задача 7
Д
1
2
Доказать: АВ=ВС
В
А
Задача 8
Д
С
Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС
В
Задача 9
А
О
C
Д
Доказать: А= В
А
С
К
Д
Задача 10
В
Найти: равные треугольники
Бойкова АВ_ Урок по теме Первый признак равенства треугольников.pptx
