ЧИСЛА Фибоначчи Творческий проект по математике
ЧИСЛА Фибоначчи
Творческий проект по математике.
ЦЕЛЬ ПРОЕКТА Познакомиться с числами
ЦЕЛЬ ПРОЕКТА
Познакомиться с числами Фибоначчи и их удивительными свойствами.
Рассмотреть примеры проявление чисел Фибоначчи в окружающем нас мире.
Узнать историю возникновения чисел
Узнать историю возникновения чисел Фибоначчи.
Изучить свойства чисел Фибоначчи.
Исследовать связь чисел Фибоначчи с Золотым сечением.
Описать построение Золотого прямоугольника и спирали Фибоначчи.
Найти числа Фибоначчи в окружающем нас мире.
Сделать вывод о проведённой работе.
ЗАДАЧИ ПРОЕКТА
Создателем чисел Фибоначчи является один из первых математиков
Создателем чисел Фибоначчи является один из первых математиков Европы средних веков по имени Леонардо Пизанский (1170-1250), которого знают как Фибоначчи
(в переводе с итальянского - сын Боначчи). Путешествуя вместе с отцом на Восток, Леонардо изучал математику
у арабских учителей.
От арабов Леонардо узнал о десятичной системе счисления и в своём труде «
От арабов Леонардо узнал о десятичной системе счисления и в своём труде « Книга об абаке», доказал превосходство десятичной системы над римской.
Именно он ввел арабские цифры вместо римских.
При жизни Леонардо очень любил математические турниры, где противники обменивались не ударами, а задачами
При жизни Леонардо очень любил математические турниры, где противники обменивались не ударами, а задачами.
Ломая голову над очередной задачей о кроликах, Леонардо пытался создать формулу описывающую последовательность размножения кроликов.
Условие задачи:
«В огороженное место помещены пара кроликов (самка и самец). Эта пара кроликов начинает приносить потомство через месяц, и даёт приплод ежемесячно по паре новых кроликов».
Вопрос: сколько всего кроликов будет через год?
Он начертил таблицу роста поголовья, в основе которой находилась пара одномесячного возраста, месяц спустя родилась еще одна разнополая пара, дальше все происходило в таком же…
Он начертил таблицу роста поголовья, в основе которой находилась пара одномесячного возраста, месяц спустя родилась еще одна разнополая пара, дальше все происходило в таком же порядке.
Разгадкой стал числовой ряд, каждое последующее число которого, являются суммой двух предыдущих
Разгадкой стал числовой ряд, каждое последующее число которого, являются суммой двух предыдущих.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...
Этот ряд назван числами Фибоначчи.
Ряд чисел Фибоначчи можно начинать и с отрицательных значений.
Пример такой последовательности:
-55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
СВОЙСТВА ЧИСЕЛ ФИБОНАЧЧИ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610
СВОЙСТВА ЧИСЕЛ ФИБОНАЧЧИ
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...
Сумма двух любых последовательных чисел есть следующее число последовательности.
1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 8+5=13
Каждое третье число Фибоначчи чётно.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...
Каждое четвёртое делится на 3.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...
Каждое пятое делится на 5.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...
Два соседних числа Фибоначчи взаимно простые.
Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0
0,1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610...
Отношение каждого числа к последующему более и более стремится к 0.618 по увеличении порядкового номера.
8:13= 0,615
34:55= 0,6182
233:377= 0,6180
Отношение же каждого числа к предыдущему стремится к 1.618.
13:8=1,625
55:34=1,6176
377:233=1,6180
В математике число 1,618 обозначают буквой φ (фи) и называют Золотым сечением.
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
