Числовая последовательность
Оценка 4.8

Числовая последовательность

Оценка 4.8
Интерактивная доска
docx
математика
9 кл
05.11.2017
Числовая последовательность
Предлагаю Вашему вниманию презентацию, разработанную в программе Microsoft Power Point, для 9 класса по теме “ Числовые последовательности ”, как изложение к объяснительному тексту. Все слайды меняются по щелчку, что дает возможность остановиться и подробно разобрать любой вопрос. Во всех слайдах используется анимация, которая поможет ученикам проверить себя и четко запомнить интересно представленный материал. Приложение1
числовая последовательность.docx
Вознесенская средняя школа Числовая последовательн ость Открытый урок по математике в 9 классе Гептина Галина Ивановна 2013­2014 учебный год Цели:    Образовательная: разъяснить учащимся смысл понятий «последовательность», «n­ый член  последовательности»; познакомить со способами задания последовательности. Развивающая: развитие самостоятельности, взаимопомощи при работе в группе, сообразительности. Воспитательная: воспитание активности и аккуратности. Предлагаю Вашему вниманию презентацию, разработанную в программе Microsoft Power Point, для 9 класса по теме  “ Числовые последовательности ”, как изложение к объяснительному тексту. Все слайды меняются по щелчку, что дает  возможность остановиться и подробно разобрать любой вопрос. Во всех слайдах используется анимация, которая  поможет ученикам проверить себя и четко запомнить интересно представленный материал. Приложение1 Ход урока: 1. Организационный момент Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «последовательность», узнаем, какими могут быть последовательности и  рассмотрим способы задания последовательностей. 2. Подготовка обучающихся к активной учебно­познавательной деятельности на основном этапе урока (работа в  группах, дифференцированный подход) Каждая группа учеников получает свое задание. После его выполнения отчитывается каждая группа перед классом,  начинают ученики 1 группы. Задание для учеников 1 группы: Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий. Ответы учеников 1 группы: дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно  происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. д. Задание для учеников 2 и 3 групп: ученикам предлагается найти закономерности и показать их с помощью стрелки. 2 группа: В порядке возрастания положительные нечетные числа В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным  1 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6… 1; 3; 5; 7; 9; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 5; 10; 15; 20; 25; … 3 группа: найдите закономерности 1; 4; 7; 10; 13; … Увеличение на 3 10; 19; 37; 73; 145; … Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2  раза 6; 8; 16; 18; 36; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1 Ответы 2 группы: 1. 2. 3. В порядке возрастания положительные нечетные числа (1; 3; 5; 7; 9; … ) В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 (1/2; 1/3; 1/4; 1/5; 1/6…) В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 (5; 10; 15; 20; 25; …) Ответы 3 группы: 1. 2. 3. 1; 4; 7; 10; 13; … (Увеличение на 3) 10; 19; 37; 73; 145; … (Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1) 6; 8; 16; 18; 36; … (Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза) 3. Изучение нового материала Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей. Числа, образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, и т. д., n­ным членами  последовательности. Обозначают члены последовательности так а1; а2; а3; а4; … аn; Последовательности могут быть конечными и бесконечными, возрастающими и убывающими. Задания для устной работы 1. 2. 3. 4. Назовите в последовательности 1; 1/2; 1/3; 1/4; 1/5; … 1/n; 1/(n+1) члены а1; а4; а10; аn; Является ли последовательность четырёхзначных чисел конечной? (да) Назовите её первый и последний члены. (Ответ: 1000; 9999) Является ли последовательностью запись чисел 2; 4; 7; 1; ­21; ­15; …? (нет, так как нельзя по первым шести  членам обнаружить какую­нибудь закономерность) Существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность. С помощью формулы n­ого члена последовательности (аналитический способ). Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером. Например, если  хn=3n+2, то х5=3.5+2=17; х45=3.45+2=137. Рекуррентный способ Формулу, выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько),  называютрекуррентной (от латинского слова recurro– возвращаться). Например, последовательность, заданную правилом а1=1; аn+1= аn +3 можно записать с многоточием: 1; 4; 7; 10; 13; … 4. Закрепление изученного материала (работа в группах, дифференцированный подход) Каждая группа получает индивидуальное задание, которое выполняют самостоятельно. При выполнении заданий ребята  обсуждают решение и записывают его в тетрадь. Даны последовательности: аn=n4 ; аn=(­1)nn2 ; аn=n +4; аn=­n­4; аn=2n ­5; аn=3n ­1. Задание для учеников 1 группы:   последовательности: 1; ___; 81; ___; 625; ... ­1; 4; ___; ___; ­25; … 5; ___; ___; ___; 9; … ___; ­6; ___; ___ ; ­9; … ___; ___; 3; 11; ___; … 2; 8; ___; ___; ___; … Задание для учеников 2 группы: Выписать первые пять членов последовательности, заданной формулой своего n­ого члена. Задание для учеников 3 группы: Определите, какими числами являются члены этих последовательностей, заполните таблицу.   Последовательности заданны формулами. Впишите пропущенные члены  Положительные и  отрицательные числа Положительные числа Отрицательные числа 5. Историческая справка Рекуррентное задание последовательности может быть и более сложным. Например, равенства: х1=1; х2=1; хn+2= хn+1 + хn Также позволяют вычислять поочередно члены последовательности: х3= х2 + х1 =1+1=2; х4= х3 + х2 =2+1=3; х5= х4 + х3 =3+2=5; … . Проще всего выписывать члены этой последовательности, если перевести равенство на русский язык: каждый член  последовательности, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих членов. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, … . Члены этой последовательности называются числами Фибоначчи – по имени средневекового итальянского  ученого Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240 ) из г. Пизы. Последовательность Фибоначчи рассмотрена им в 1202 году в  книге «Liber abacci». Эти числа встречаются в математике и природе довольно часто: треугольник Паскаля, количество  веток на дереве или приплод от пары кроликов за определенный период времени, семена в подсолнечнике. Блез Паскаль (1623 – 1662 ) один из самых знаменитых людей в истории человечества. Треугольник Паскаля – это  бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое  из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 (1 6 15 20 15 6 1) Продолжите строчку  сами! Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля существует интересная связь. Подсчитав для каждой восходящей  диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим: для 1 диагонали – 1; для 2 диагонали – 1; для 3 диагонали – 1+1=2; для 4 диагонали – 1+2=3; для 5 диагонали – 1+3+1=5; для 6 диагонали – 1+4+3=8; для 7 диагонали – 1+5+6+1=13 …. Мы получили не что иное, как числа Фибоначчи. Оказывается, что всегда сумма чисел n­ой диагонали есть n­ое число  Фибоначчи. 6. Подведение итогов урока Итак, мы разобрали понятие последовательности и способы ее задания. Приведите примеры числовой последовательности: конечной и бесконечной. Какие способы задания последовательности вы знаете. Какая формула называется рекуррентной?

Числовая последовательность

Числовая последовательность

Числовая последовательность

Числовая последовательность

Числовая последовательность

Числовая последовательность

Числовая последовательность

Числовая последовательность
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.