Поделиться
Урок 1.2.ppt
Урок 1-2. Числовые последовательности и их свойства . Предел последовательности
Устный счет
1.Продолжите цепочку чисел:
1) 2, 5, 11, 23, 47,…
2) 1, 1, 2, 3, 5, …
3) 12, 31, 24, 12, 51,…
2. Определите арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо знака вставить пропущенное число:
№ 1
№ 2
№ 3
5,3 | 10 | 4,6 | 2,5 | 10 | 4 | 3,6 | 0,9 | 4 |
1,7 | 4,4 | 3,1 | 3 | 7,2 | 0,8 |
95, 191, …
8, 13, 21, …
26, 12, 71, 28 …
6,2
9,3
9
Определение 1.
Функцию вида y = f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью.
Обозначение: 1) y = f(n);
2) y1, y2 ,y3,…,y n,…;
3) (y n)
Способы задания последовательности:
СЛОВЕСНО
Например: последовательность простых чисел : 2,3,5,7,11,13,17,19,……
АНАЛИТИЧЕСКИ
(указание формулы n-го члена)
Например:
2,22,23,24,…2n
y=5 5,5,5,5,..,5..
№ 37.2, 37.3
Определение 2.
Последовательность (yn) называется ограниченной сверху, если все её члены не больше некоторого числа.
Например, -1, -4, -9, -16,…, -n2 , ограничена сверху.
-1 – верхняя граница последовательности или любое число, которое больше чем -1, например, 0.
Определение 3.
Последовательность (yn) называется ограниченной снизу, если все её члены не меньше некоторого числа.
Например, 1,4,9,16,…,n2 , ограничена снизу.
1 – нижняя граница последовательности или любое число, которое меньше 1, например, 1/2.
Определение 4.
Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то её называют ограниченной последовательностью.
№ 37.41, 37.42
Рассмотрим две последовательности (yn) и (хn) .
(yn):1,3,5,7,9,…,2n-1,.. | (хn):1, 1/2, 1/3, 1/4,, 1/n,… |
Изобразим члены этих последовательностей на числовой прямой: | |
|
|
Определение 5.
Последовательность yn называют возрастающей, если каждый её член больше предыдущего:
y1< y2 < y3 < … < yn < yn+1 <…;
Пример: 1, 3, 5, 7,….., 2n-1,…
Определение 6.
Последовательность yn называют убывающей, если каждый её член меньше предыдущего:
y1> y2 > y3 > … > yn > yn+1 > …;
Пример: 1, 1/2, 1/3, 1/4,….., 1/n,…
Определение 7.
Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином –
монотонные последовательности.
№ 37.48, 37.49 – устно
№ 37.51 (в, г) в тетрадях
Выполнить номера: № 37.4 (в, г) ,37.5 (в, г), 31.9 (а, г), 37.10 (б, в) , 37.23, 37.27 (в, г), 37.31
№ 37.4 (а, б), № 37.5 (а, б), № 37.9 (б, в), № 37.10 (а, г) , № 37.22, № 37.27 (а, б), № 37.30.
Задание на дом:
Урок 3. Числовые последовательности и их свойства . Предел последовательности
Определение 8 .
Число b называется пределом последовательности y1, y2 ,y3,…,yn,…,если по мере возрастания номера n член yn неограниченно приближается к b.
Запись:
Читают: «предел последовательности (y n) при стремлении n к бесконечности равен b»
Запись: Читают: « (yn) стремится к b, или (yn) сходится к b»
Предел стационарной (постоянной) последовательности
равен значению любого члена последовательности.
Свойства сходящихся последовательностей
Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.
Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.
Свойство 3. Если последовательность монотонна и ограниченна, то она сходится (теорема Вейерштрасса).
Теорема:
1)
2)
3)
4)
Выполнить номера: № 31.5 (б), 31.6 (б), 31.7 (б), 31.8
Задание на дом: Выучить формулы № 31.5 (а), 31.6 (а), 31.7 (а).
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
