Chizma geometriya

Chizma geometriya

Charosxon Shakirova Turgunovna

Chizma geometriya umumiy geometriyaning bir shoxobchasi bo‘lib, u narsalarni tasvirlash usullari yordamida ularning shakllari, o‘lchamlari va o‘zaro joylashishlariga tegishli pozision va metrik masalalarni yechishni o‘rganadi.

Chizma geometriya boshqa geometriyalardan o‘zining asosiy usuli tasvirlash usuli bilan farq qiladi va u matematika fanlari bilan uzviy bog‘liq bo‘lib, umumtexnika fanlaridan hisoblanadi. U o‘zining tasvirlash usullari yordamida o‘quvchining fazoviy tasavvurini kengaytiradi. Tasvirlarni yasash va oldindan yasalgan tasvirlarni o‘qiy bilish, hamda amaliyotdagi turli muhandislik masalalarini yechishga yordam beradi. Chizma geometriya qonun va qoidalari bilan nafaqat mavjud narsalarni, balki tasavvur qilinadigan narsalarni ham tasvirlashi mumkin.

Fazodagi shakllarning tekislikdagi chizmalari chizma geometriya usullari bilan ma’lum qonun-qoidalar asosida hosil qilinadi. Bu chizmalar orqali buyumning fazoviy shaklini chizish va o‘lchamlarini aniqlash mumkin. Chizmalar yordamida geometrik shakllarga tegishli stereometrik masalalar yechiladi. Chizmalarsiz fan va texnika taraqqiyotini tasavvur qilib bo‘lmaydi. Arxitektorlar va muhandislar o‘z ijodiy fikrlarini faqat chizmalar yordamida to‘liq bayon eta oladilar.

Chizmalar bo‘yicha barcha muhandislik inshootlari quriladi, mashinalar, mashina qismlari, medisina asboblari va xokazo buyumlar ishlab chiqariladi.

Shakllarning bizga ma’lum bo‘lgan barcha geometrik xossalarini ularning chizmalaridan olingan ma’lumotlardan ham aniqlasa bo‘ladi. Shuning uchun ham buyumlarning chizmalarini ularning geometrik xususiyatlarini o‘zida aks ettiruvchi tekis geometrik modellar deb atash mumkin.

Ma’lumki, geometrik shaklning xossalarini analitik va grafik usullarda tekshirish mumkin. Figuralarning grafik modeliga asosan ularning analitik usulda berilishini va aksincha, figuralarning analitik ko‘rinishidan ularning chizmalarini yasash usullarini chizma geometriyada ham ko‘rish mumkin.

Loyihalanadigan buyumlarni faqatgina grafik usulda tasvirlash hozirgi zamon ishlab chiqarishi talablarini qanoatlantirmaydi. Shuning uchun chizmalarni bajarishda grafik usullar bilan birgalikda analitik usullardan ham foydalaniladi.

Keyingi yillarda buyumlarning chizmalarini kompyuter grafikasi vositalari yordamida tayyorlashda avtomatlashtirilgan loyihalash tizimlarining kirib kelishi chizma geometriya fanining rivojlanishtirishda yangicha mazmun kasb etmoqda.

Yevklid fazosini xosmas elementlar bilan to’ldirish

Tekislikda o’zaro kesishuvchi h, k chiziqlar va ularda yotmagan S nuqta berilgan bo’lsin (2 - shakl).

2-shakl

S nuqtani proyeksiyalash markazi, k to’g’ri chiziqni - proyeksiyalar to’g’ri chizig’i va h ni proyeksiyalanuvchi to’g’ri chiziq deb qabul qilaylik. h to’g’ri chiziqda tanlab olingan A₁, A₂, A₃ nuqtalarni S proyeksiyalash markazi bilan birlashtiramiz. SA₁, SA₂, SA₃ proyeksiyalovchi nurlar proyeksiyalar to’g’ri chizig’i k bilan kesishib, unda bu nuqtalarning markaziy proyeksiyalari A₁', A₂', A₃' ni hosil qiladi.

Demak, k proyeksiyalar to’g’ri chizig’idagi har bir nuqta proyeksiyasiga h to’g’ri chiziqdagi aynan bir nuqta mos kelmoqda va aksincha. Agar biz h to’g’ri chizig’i bo’ylab A₁, A₂, A₃ yo’nalishda A nuqtani cheksiz uzoqlashtirib, uni A_∞ bilan belgilasak, uning proyeksiyasini quyidagicha yasash mumkin.

A_∞ nuqtani h to’g’ri chiziqning xosmas nuqtasi deb ataymiz va uning proyeksiyasini hosil qilish uchun proyeksiyalash markazi S dan h ga parallel o’tkazamiz va uning k bilan kesishgan nuqtasini A_∞' bilan belgilaymiz. Shunday qilib, A_∞ nuqta ayni vaqtda ikki to’g’ri chiziqqa, ya’ni h ga va S nuqtadan unga parallel o’tkazilgan SA_∞ ga tegishli bo’ladi. h to’g’ri chiziqdagi A_∞ dan boshqa hamma nuqtalarni uning oddiy yoki xos nuqtalari deb ataladi.

Endi h to’g’ri chiziqda B₁ nuqtani tanlab uning k dagi markaziy proyeksiyasi B₁' ni hosil qilamiz. Keyingi tanlangan B₂ nuqta orqali SB₂ proyeksiyalovchi nurni o’tkazsak, u k ga parallel bo’lib qoladi, demak, u k to’g’ri chiziq bilan xosmas nuqtada kesishadi, ya’ni SB₂Çk ® B₂'_∞.

h to’g’ri chiziqda tanlangan B₃, B₄, ... nuqtalarning k dagi markaziy proyeksiyalari A_∞' dan yuqorida joylashadi va nuqtalar h bo’ylab B₁ dan uzoqlashgan sari ularning proyeksiyalari yuqoridan pastga, ya’ni A_∞' ga yaqinlasha boradi. Shu yo’nalishda B nuqtani cheksiz uzoqlashtirib, uni B_∞ deb olsak, uning proyeksiyasini yasash uchun S dan h ga parallel o’tkazishimiz kerak bo’ladi.  SB_∞ to’g’ri chiziq SA_∞ bilan ustma - ust tushadi. Demak, B_∞ ning proyeksiyasi B_∞' hamda A_∞' bilan ustma-ust tushadi: B'_∞ º A_∞'.

Demak, h to’g’ri chizig’i yagona xosmas nuqtaga ega, chunki u bitta nur orqali proyeksiyalanmoqda. Agar ular ikkita bo’lganda edi, ularni proyeksiyalash uchun ikki proyeksiyalovchi nur ishlatilgan bular edi.

Shunday qilib, Yevklid fazosidagi har bir to’g’ri chiziqqa bittadan xosmas (cheksiz o’zoqlashgan) nuqta mos kelar ekan.

Bundan o’zaro parallel to’g’ri chiziqlar bitta umumiy xosmas nuqtaga ega degan xulosaga kelamiz. Endilikda, tekislikda yotgan ikki to’g’ri chiziq hamma vaqt o’zaro kesishadi deya olamiz. Ular xos yoki xosmas nuqtada kesishishi mumkin.

Tekislikdagi bir nuqtadan o’tuvchi va tekislikka tegishli chiziqlar to’g’ri chiziqlar dastasi deyiladi. Agar to’g’ri chiziqlar kesishgan nuqta xos nuqtada joylashgan bo’lsa xos markazga ega to’g’ri chiziqlar dastasi deyiladi (3-shakl, a). S markazga ega bo’lgan bu to’g’ri chiziqlar dastasini l to’g’ri chizig’i bilan kesaylik. U dasta to’g’ri chiziqlarni 1, 2, 3 nuqtalarda kesgan bo’lsin. S dan chiqqan bu to’g’ri chiziqlarni uzilmas cho’ziluvchan rezinkalar deb faraz qilib,

a)                                    b)

3-shakl

S markazni ma’lum yo’nalishda cheksiz uzoqlashtiraylik. Bu holda S1, S2, S3, ... to’g’ri chiziqlar o’zaro parallel (3-shakl, b) bo’lib qoladi. Natijada xosmas markazga ega to’g’ri chiziqlar dastasiga ega bo’lamiz.

Fazoda joylashgan bir nuqtadan o’tgan to’g’ri chiziqlar to’plamini to’g’ri chiziqlar bog’lami deyiladi.

Bog’lam markazi xos nuqtada joylashgan bo’lsa xos markazga ega, yoki kesishuvchi to’g’ri chiziqlar bog’lami, agar xosmas nuqtada joylashgan bo’lsa, xosmas markazga ega yoki parallel to’g’ri chiziqlar bog’lami deyiladi (4-shakl, a,b).

a)                                            b)

4-shakl

5 - shaklda Q tekisligi va unda joylashgan ikki yo’nalishda t₁, t₂ va l₁, l₂ to’g’ri chiziqlar ko’rsatilgan.

5-shakl

Tekislikdagi har bir to’g’ri chiziq bitta xosmas nuqtaga ega ekanligi bizga ma’lum. Bu xosmas nuqtalarning to’plami qanday chiziqni tashkil etadi? Har bir to’g’ri chiziq bu to’plam hosil qilgan to’g’ri chiziqni bitga xosmas nuqtada kesib o’tadi. Tekislikda yotgan cheksiz ko’p to’g’ri chiziqlarga tegishli xosmas nuqtalar to’plami xosmas to’g’ri chiziqni hosil qilar ekan, ma’lumki tekislikdagi to’g’ri chiziq faqat to’g’ri chiziq bilangina bitta nuqtada kesishadi. Demak, tekislik bitta xosmas to’g’ri chiziqqa ega bo’ladi. O’zaro parallel tekisliklar bitta xosmas to’g’ri chiziq bo’yicha kesishib tekisliklar dastasini hosil qiladi.[1]

Скачано с www.znanio.ru