Действия с геометрическими формулами из базового уровня ЕГЭ.

Файл содержит 10 решенных примеров и 10 примеров для самостоятельного решения с поными ответами.

Действия с формулами из геометрии.

Базовый уровень из материалов ЕГЭ.

1. Среднее геометрическое трёх чисел и c вычисляется по формуле Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27.

Решение. Подставим значения в формулу и вычислим:

Ответ: 18.

2506295

Источник: СДАМ ГИА

Действия с формулами

.Длину окружности  l можно вычислить по формуле где R  — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

Решение. Выразим радиус из формулы длины окружности:

Подставляя, получаем:

Ответ: 13.

Ответ: 13

506296

Источник: СДАМ ГИА

Действия с формулами

3.Площадь ромба   можно вычислить по формуле  где   — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ  если диагональ   равна 30 м, а площадь ромба 120 м².

Решение. Подставим в формулу известные величины:

Ответ: 8.

Ответ: 8

506297

Источник: СДАМ ГИА

Действия с формулами

Ответ: 4

506298

Источник: СДАМ ГИА

Действия с формулами

4.Площадь трапеции   можно вычислить по формуле  где   — основания трапеции, h  — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны   и  а её площадь 

Решение. Выразим высоту трапеции из формулы площади:

Подставляя, получаем:

Ответ: 4.

Приведём другое решение.

Подставим в формулу известные значения величин:

5. Ответ: 4

506299

Источник: СДАМ ГИА

Действия с формулами

7.7Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле  где a  — сторона треугольника,   — противолежащий этой стороне угол, а R  — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите  если  а 

Решение. Выразим из формулы :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.

Ответ: 0,4

506300

0,4

Источник: СДАМ ГИА

Действия с формулами

6.Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле  где a  и b  — катеты, а c  — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если   и 

Решение. Подставим в формулу известные значения величин:

Ответ: 3,2.

Ответ: 3,2

506301

3,2

Источник: СДАМ ГИА

Действия с формулами

7.Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле  Вычислите  если 

Решение. Выразим из данной формулы :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,8.

Ответ: 0,8

506302

0,8

Источник: СДАМ ГИА

Действия с формулами

8.Площадь треугольника можно вычислить по формуле  где b  и c  — стороны треугольника, а   — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если  = 30°, c = 5, b = 6.

Решение. Подставим известные значения величин в формулу для нахождения площади:

Ответ: 7,5.

Ответ: 7,5

506303

7,5

Источник: СДАМ ГИА

Действия с формулами

9.Площадь треугольника можно вычислить по формуле  где   — длины сторон треугольника, r  — радиус вписанной окружности. Вычислите длину стороны c, если 

Решение. Подставим в формулу известные значения величин:

Ответ: 10.

10. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле  где   — длины его диагоналей, а   угол между ними. Вычислите  если 

Решение. Выразим :

Подставляя, получаем:

Ответ: 0,4.

11. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона где Найдите площадь треугольника со сторонами

Решение. Найдем полупериметр:

затем площадь:

Ответ: 66.

Ответ: 66

506387

Действия с формулами

12.Длина биссектрисы проведенной к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле Треугольник имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины

Решение. Найдём длину биссектрисы, проведённой к стороне длины 21:

Ответ: 8.

Ответ: 8

506447

Действия с формулами

Ответ: 3

506550

Действия с формулами

13.Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и c можно найти по формуле Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и

Решение. Найдём площадь поверхности прямоугольного параллелепипида:

Ответ: 500.

14. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле где d  — диагональ, α  — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите S , если d = 10 и

Решение. Подставим в формулу известные значения величин:

Ответ: 30.

15. Длина биссектрисы l_c, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле  Найдите длину биссектрисы l_c, если a = 3, b = 9,

Решение. Найдём длину биссиктрисы:

Ответ: 3.

Ответ: 3

509649

Действия с формулами

16.Теорему косинусов можно записать в виде где a, b и c  — стороны треугольника, а γ  — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos γ , если a = 7, b =10 и c = 11.

Решение. Подставим переменные в формулу:

Ответ: 0,2.

Ответ: 24

510000

Действия с формулами

17.Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле где a  — сторона, а α  — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a  =  8 и

Решение. Согласно формуле, подставим данные:

Ответ: 20

18. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c  — стороны треугольника, а R  — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a  =  12, с  =  13, S  =  30 и R  =  

Решение. Выразим и найдем b:

Ответ: 5.

19. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле $\sum= левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка Пи ,$ где n  — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если $\sum$ = 6π.

Решение. Выразим n и подставим значения в формулу:

$n минус 2= дробь: числитель: \sum, знаменатель: Пи конец дроби равносильно n= дробь: числитель: \sum, знаменатель: Пи конец дроби плюс 2= дробь: числитель: 6 Пи , знаменатель: Пи конец дроби плюс 2=8.$

Ответ: 8.

20 Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле где a и b  — катеты, а c  — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a  =  8, b  =  15 и c  =  17.

Решение. Подставим в формулу известные значения величин:

Ответ: 3.

Решить самостоятельно.

1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и   — длины диагоналей четырёхугольника,   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали если а

2. Длина медианы проведённой к стороне треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле Треугольник имеет стороны и Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины

3. Площадь трапеции S в м² можно вычислить по формуле  где   — основания трапеции, h  — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 5, b = 3 и h = 6.

4. Площадь треугольника вычисляется по формуле где b и с — две стороны треугольника, а   — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если b = 16, с = 9 и

5. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a, b и c  — стороны треугольника, а R  — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если a  =  10, b  =  9, c  =  17 и

6. Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона где Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.

7.Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле где a и b  — катеты, а c  — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a  =  8, b  =  15 и c  =  17.

8. Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле где   — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и

9. .Площадь треугольника   можно вычислить по формуле  где a  — сторона треугольника, h  — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону  если площадь треугольника равна  а высота h  равна 14 м.

10. Длина биссектрисы l_c, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле  Найдите длину биссектрисы l_c, если a = 3, b = 9,

Ответы и решения.

Решение. Выразим из исходной формулы длину диагонали и найдем её:

Ответ: 19.

Решение. Найдём длину медианы, проведённой к стороне длины 6:

Ответ: 3.

Решение. Вычислим площадь трапеции:

Ответ: 24.

Решение. Подставим известные значения величин в формулу для нахождения площади:

Ответ: 24.

Решение. Найдем S по формуле:

Ответ: 36.

Решение. Найдем полупериметр:

затем площадь:

Ответ: 42.

7. Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле где a и b  — катеты, а c  — гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a  =  8, b  =  15 и c  =  17.

Решение. Подставим в формулу известные значения величин:

Ответ: 3.

Решение. Подставим в формулу известные значения величин:

Ответ: 60.Ответ: 60

Решение. Выразим сторону a из формулы площади треугольника:

Ответ: 4.

Решение. Найдём длину биссиктрисы:

Ответ: 3.

Скачано с www.znanio.ru

Действия с формулами из геометрии

Ответ: 4 506299 4 Источник:

Решение. Подставим в формулу известные значения величин:

Ответ: 500. 14. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле где d — диагональ, α — угол между диагоналями

Ответ: 20 18. Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a , b и c — стороны треугольника, а

Решить самостоятельно. 1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями

Длина биссектрисы l c , проведённой к стороне c треугольника со сторонами a , b и c , вычисляется по формуле

Ответы и решения. 1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле где и — длины диагоналей четырёхугольника, — угол между диагоналями

Площадь треугольника можно вычислить по формуле где a , b и c — стороны треугольника, а

Ответ: 4. 10. Длина биссектрисы l c , проведённой к стороне c треугольника со сторонами a , b и c , вычисляется по формуле

Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

06.04.2023