Филиал бюджетного профессионального образовательного учреждения Чувашской Республики

 «Чебоксарский медицинский колледж»

Министерства здравоохранения Чувашской Республики в городе Канаш

 

 

 

 

РАССМОТРЕНО и ОДОБРЕНО на заседании ЦМКОГСЭ Протокол № ____ «____» _______________ 20 ___ г. Председатель ЦМК ____________Л.М Иванова

утверждено Зав. филиалом БПОУ «ЧМК» МЗ Чувашии в г. Канаш ____________ Т.Э Фадеева

 

 

 

 

 

Методическая разработка теоретического занятия

декартова система координат.

Расстояние между точками.

учебная дисциплина БД. 04 Математика

специальность 34.02.01Сестринское дело

(базовая подготовка)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Канаш, 2021

 

 

Составитель: Семенова А.М., преподаватель высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш

Рецензент: Иванова Л.М., преподаватель, высшей квалификационной категории филиала БПОУ ЧР «Чебоксарский медицинский колледж» Министерства здравоохранения Чувашии в г. Канаш

 

 

 

Аннотация

 

        Данная разработка предназначена для изучения темы «Декартова система координат. Расстояние между точками.» обучающимися 1 курсов СПО. Эта тема является введением в последующие, следовательно, именно ее успешное понимание и отработка послужат базой под изучение других.

        Для того чтобы установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных, повторяется тема «Векторы в пространтве», которая подготавливает учащихся к восприятию нового материала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ. 3

1. методический блок. 4

1.1. Учебно-методическая карта. 4

Формы деятельности. 4

1.2. Технологическая карта. 8

2. Информационный блок. 10

2.1. План лекции. 10

2.2 Текст лекции. 11

2.3. Глоссарий. 18

3. Контролирующий блок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

        Методическая разработка занятия на тему «Декартова система координат. Расстояние между точками.» составлена на основе Рабочей программы по математике и календарно-тематического плана. Темы занятия взаимосвязаны содержанием, основными положениями.

        Цель изучения данной темы ознакомиться  Декартова системой координат и  расстоянием между точками.

         Программный материал данного занятия базируется на знаниях математики. Методическая разработка занятия составлена для проведения теоретических занятий по теме: «Декартова система координат. Расстояние между точками» –2 часа. В процессе практического занятия студенты закрепляют полученные знания.

          Методическая разработка предназначена для оказания методической помощи студентам при изучении занятий по теме «Декартова система координат. Расстояние между точками». Методическая разработка основывается на учебнике для базового и профильного обучения: Алгебра и начала математического анализа Ш.А Алимов.

 

1. МЕТОДИЧЕСКИЙ БЛОК

1.1. Учебно-методическая карта

 

Тема занятия	Логарифмы.
Учебная дисциплина	БД.04 Математика
Специальность	34.02.01 Сестринское дело (базовая подготовка)
Курс	I
Группа	9М-11-20, 9М-12-20, 9М-13-20,9М-14-20, 9М-15-20.
Место проведения	Кабинет № 5
Продолжительность занятия	90 мин.
Характеристика занятия	Вид	Вид занятия: Лекция текущая, обзорная.
	Тип	Типы учебных занятий урок изучения нового материала; комбинированный урок
	Форма	Изложение, рассказ, объяснение с демонстрацией наглядных пособий. Формы деятельности Фронтальная.
Технологии обучения	Традиционная технология обучения
Методы обучения	Метод Репродуктивный: упражнения, действия по алгоритму. Интерактивные методы – практическая отработка осваиваемых знаний, умений, навыков на уровне компетенций
Средства обучения	1.По характеру воздействия на обучаемых:   ИКТ - презентации;   2.По степени сложности:   простые: учебники, печатные пособия.
Методическая цель	Методическая цель - отрабатывать методику контроля результатов выполнения письменных упражнений. - реализовывать индивидуальный дифференцированный подход в процессе выполнения обучающимися заданий для самостоятельной работы;
Цели и задачи занятия	Воспитательная			Формулировать интеллектуальных, нравственных, эмоционально-волевых качеств у обучающихся.		Воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний; Воспитывать ответственность за свои действия и поступки; Вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики. Воспитывать интерес к математике путём введения разных видов закрепления материала: устной работой, работой с учебником, работой у доски, ответами на вопросы и умением делать самоанализ, самостоятельной работой; стимулированием и поощрением деятельности учащихся.
	Образовательная			Обобщение и систематизирование приобретенных знаний по теме. Освоение основных понятий стереометрии.  Ознакомление с основными понятиями и аксиомами стереометрии;  Отработка умения переноса знаний из планиметрии в стереометрию.		Закрепить знания студентов о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Включить новые знания в систему ранее усвоенных; закрепить изученный на этом уроке. Познакомить с предметом стереометрии, как разделом евклидовой геометрии. Изучить аксиомы стереометрии и уметь применять их к решению задач.
	Развивающая			Развитие речи, мышления, сенсорной восприятие внешнего мира через органы чувств сферы;		Формировать навыки познавательного мышления. Продолжить развитие умения выделять главное. Продолжить развитие умения устанавливать причинно-следственные связи. Развивать навыки и умения, в выполнении заданий по теме, умение работать в группе и самостоятельно. Развивать логическое мышление, правильную и грамотную математическую речь, развитие самостоятельности и уверенности в своих знаниях и умениях при выполнении разных видов работ. развивать познавательный интерес.
Планируемый результат	Уметь:	распознавать пространственные геометрические фигуры; раскрывать сущность геометрических понятий; формулировать аксиомы стереометрии и следствия из них; объяснять способы задания плоскости и соотношение принадлежности прямой и плоскости;
	Знать:	следствия из аксиом стереометрии основные фигуры стереометрии; правила обозначения основных фигур; аксиомы стереометрии;
Формированиекомпетенций у обучающихся	Общие (ОК)				Л1. Сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики; Л5. Готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности; Л8. Отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем; М2. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты; М5. Владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
	Профессиональные (ПК)				П1. Сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке; П3. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; П4. Владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
Межпредметные связи	Входящие		Алгебра, тригонометрия.				Математический анализ.
	Выходящие		Тригонометрическое тождество				Тригонометрические уравнения.
Внутрипредметные	Синус, косинус, тангенс и котангенс.
Оснащение занятия	Методическое			Методическая разработка занятия.
	Материально-техническое			Ручка, карандаш, тетрадь, линейка.
	Информационное			Компьютер, интерактивная доска.
Список литературы	Основная			1.Алимов, Ш. А. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни)10—11 классы / Ш.А. Алимов — М., 2018. – с.455. 2.Колягин, Ю.М. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / М. В Ткачева., Н. Е Федерова. — М., 2018. - 384 с.
	Дополнительная			1 Александров А.Д., Геометрия / А.Л.Вернер, В.И. Рыжик (базовый и профильный уровни). 10—11 кл.  – 2017. – 344 с.  2. Богомолов, И.Д. Математика: учебник / И.Д. Богомолов.  – М., 2018. -  384 с.
	Интернет-ресурсы			1. Калашникова В.А. Методическое пособие: «Конспекты лекций по математике» [Электронный ресурс] /В.А. Калашникова. 2. Яковлев Г.Н. Алгебра и начала анализа (Математика для техникумов) [Электронный учебник] /Г.Н Яковлев. - Режим доступа: http://lib.mexmat.ru/books/78472. 3.http://fcior.edu.ru/ - Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов 4.http://school-collection.edu.ru/ - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

 

 

1.2. Технологическая карта

 

Деятельность преподавателя	Деятельность обучающихся	Методическое обоснование		Формируемые ОК и ПК
1. Организационный этап -5 мин.
Проверяет готовность обучающихся к занятию. дает положительный эмоциональный настрой, организует, проверяет готовность уч-ся к уроку	Готовятся к началу занятия.	Включение обучающихся в деятельность на личностно значимом уровне.		ОК 1, ОК 4. П1.
2. Этап всесторонней проверки домашнего задания - 10мин.
Выявляет правильность и осознанность выполнения всеми обучающимися домашнего задания; устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях.	По очереди комментируют свои решения. Приводят примеры. Пишут под диктовку.	Повторение изученного материала, необходимого для открытия нового знания, и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого обучающегося.		ОК1, ПК 1, ПК4
3. Постановка цели и задач занятия. Мотивация учебной деятельности обучающихся - 5 мин.
Озвучивает тему урока и цель, уточняет понимание обучающегося поставленных целей урока. Эмоциональный настрой и готовность преподавателя  на урок.	Эмоционально настраиваются и готовятся   обучающихся на урок.  Ставят цели, формулируют тему урока.	Обсуждение затруднений; проговаривание цели урока в виде вопроса, на который предстоит ответить. Методы, приемы, средства обучения: побуждающий от проблемы диалог, подводящий к теме диалог.		ОК 1, ОК 4. П1.
4. Актуализация знаний -30 мин.
Уточняет понимание обучающимися поставленных целей занятия. Выдвигает проблему. Создает условия, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел, имели представление о пределе числовой последовательности	Под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух.		Создание проблемной ситуации. Уч-ся- фиксируют индивидуальные затруднения. Создание условия, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел.	ОК 1, ОК 4. П1.
5. Первичное усвоение новых знаний- 10 мин.
Создаёт эмоциональный настрой на усвоение новых знаний.	Внимательно слушают, записывают под диктовку в тетрадь.	Создание условий, чтобы обучающийся смогли систематизировать знания о множестве действительных чисел.		ОК1, ПК 1, ПК4
6. Первичная проверка понимания- 10 мин.
Проводит параллель с ранее изученным материалом. Проводит беседу по уточнению и конкретизации первичных знаний;	Отвечают на заданные вопросы преподавателем.	Осознание степени овладения полученными знаниями - каждый для себя должен сделать вывод о том, что он уже умеет.		ОК1, ПК 1, ПК4
7.  Первичное закрепление- 5 мин.
Контролирует выполнение работы. Осуществляет: индивидуальный контроль; выборочный контроль. Побуждает к высказыванию своего мнения. Показывает на доске решение, опираясь на алгоритм.	записывают решение, остальные решают на местах, потом проверяют друг друга;	Тренировка и активизация употребления новых знаний, включение нового в систему Режим работы: устная, письменная, фронтальная, индивидуальная.		ОК1, ПК 1, ПК4
8. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция (подведение итогов занятия 5 мин
Отмечает       степень             вовлеченности            обучающихся в работу на занятии. Задает вопросы по обобщению материала.	Под диктовку, все выполняют задание, а один проговаривает вслух;	Оценивание работу обучающихся, делая акцент на тех, кто умело взаимодействовал при выполнении заданий		ОК 1, ОК 4. П1.
9. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению5 мин
Обсуждение способов решения домашнего задания. Записывает номера заданий на доске.	Обобщают полученные знания, делают вывод о выполнении задач урока.	Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению		ОК 1, ОК 4. П1.
10. Рефлексия (подведение итогов занятия),5 мин
Акцентирует внимание на конечных результатах учебной деятельности обучающихся на занятии.	1.      Проводят самоанализ: “Чему научились и что нового узнали?”	Осознание своей учебной деятельности; самооценка результатов деятельности своей.		ОК1, ПК 1, ПК4

 

2. Информационный блок

2.1. План лекции

 

№ п/п	Изучаемые вопросы	Уровень усвоения
1.	Объяснение темы Декартова система координат. Расстояние между точками.	1
	1.1 Вводная беседа.	2
	1.2 Декартова система координат.	2
	1.3. Расстояние между точками.
2.	Закрепление нового материала.
	2.1 Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля.	3
	2.2Решение примеров устно № 1,2.
3.	Решение упражнений на закрепление темы № 9, 11	3
4.	Домашнее задание № 3,7. (четные пункты).	3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Текст лекции 

1.      Теоретический материал.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1)Прямоугольная система координат в пространстве.

2)Координаты вектора, радиус-вектор.

3)Координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между точками.

Теоретический материал

1. Вводная беседа

        Стереометрия или геометрия в пространстве – это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных фигур.

Стереометрия – греческое слово.

Оно произошло от слов «стерео» - тело и «метрио» - измерять, т. е. буквально стереометрия означает «теломерие».

«Зачем нужно изучать стереометрию?»

·         Стереометрия как ни один другой предмет даёт человеку необходимые пространственные представления, знакомит с разнообразием пространственных форм, законами восприятия и изображения пространственных фигур, что позволяет человеку правильно ориентироваться в окружающем мире. С другой стороны, стереометрия даёт метод научного познания, способствует развитию мышления, формирует навыки дедуктивных рассуждений. Помимо этого изучение стереометрии вырабатывает необходимые практические навыки в изображении, моделировании и конструировании пространственных фигур, в измерении основных геометрических величин.

·         Стереометрия равномерно развивает левое и правое полушария головного мозга человека, которые «отвечают» соответственно за логическое и образное мышление.

Именно в стереометрии наглядные понятные факты получают строгие логические обоснования, доказательства.

·         Кроме того, стереометрия сама по себе обладает интересным содержанием,  имеет интересную историю, яркие приложения, она занимательна, изучает красивые объекты.

         Вниманию учащихся предлагается задача (психологического плана):

Из шести одинаковых палочек (например, спичек) сложите четыре равных треугольника.

Историческая справка

  Геометрия как теоретическая наука зародилась в Древней Греции (VΙ в. до н.э. – ΙΙ в. н.э.) и развивалась в так называемых философских школах. Одной из самых первых и самых известных школ была школа Пифагора (VΙ – V вв. до н.э.), названная  именем его основателя.

  Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснову бытия, а именно:

 

Точка О разделяет каждую из осей координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч отрицательной полуосью. Плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох, называются координатными плоскостями и обозначаются Оху, Оуz, Оzх.

       Прямоугольная система координат в пространстве задана, если выбрана точка – начало координат, через эту точку проведены три попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление (оно обозначается стрелкой) и задана единица измерения отрезков (рис. 121). Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка – началом координат.

Координаты вектора

Зададим в пространстве прямоугольную систему координат Охуz. На каждой из положительных полуосей отложим от начала координат единичный вектор, т. е. вектор, длина которого равна единице. Обозначим через  единичный вектор оси абсцисс, через  – единичный вектор оси ординат и через  – едичный вектор оси аппликат (рис. 124). Векторы , ,  – назовем координатными векторами. Очевидно, эти векторы не компланарны. Поэтому любой вектор a и можно разложить по координатным векторам, т. е. представить в виде

причем коэффициенты разложения х, у, z определяются единственным образом.

         Коэффициенты х, у и z в разложении вектора  по координатным векторам называются координатами вектора  в данной системе координат. Координаты вектора  будем записывать в фигурных скобках после обозначения вектора: {х; у; z}.

         Нулевой вектор можно представить в виде  так как все координаты нулевого вектора равны нулю.

         Так как нулевой вектор можно представить в виде  то все координаты нулевого вектора равны нулю. Далее, координаты равных векторов соответственно равны, т. е. если векторы {х₁, y₁, z₁} и {х_2, y₂, z₂) равны, то х₁ = x₂, y₁ = y₂ и z₁ = z₂

         Рассмотрим правила, которые позволяют по координатам данных векторов найти координаты их суммы и разности, а также координаты произведения данного вектора на данное число.

1)Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если  {х₁, у₁, z₁} и {х₂, у₂, z₂} — – данные векторы, то вектор  +  имеет координаты {х₁+х₂, у₁ + у₂, z₁ + z₂}.

2)Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. Другими словами, если {х₁, y₁, z_1} и b{х₂ у₂; z₂} – данные векторы, то вектор  –  имеет координаты {х₁ – х₂, y₁ – y₂, z₁ – z₂}.

3)Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число. Другими словами, ели  {х; у; х} – данный вектор, α – данное число, то вектор α имеет координаты {αх; αу; αz).

1)Признак коллинеарности векторов: Для того, чтобы два вектора были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы один из них был произведением другого на некоторое число.

Следствие: ненулевой вектор  коллинарен вектору  тогда и только тогда, когда существует такое число α, что =α.

Определение: Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.

2)Признак компланарности трех векторов: если вектор можно разложить по векторам  и , т. е. представить в виде  = x  + y, где x и y — – некоторые числа, то векторы ,  и  компланарны.

Определение: Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало - с началом координат, называется радиус-вектором данной точки.

Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала.

Рис. 129

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

Длина вектора  вычисляется по формуле:

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Выделите цветом верный ответ:

Дано: А (2; –1; 0), В (–3; 2; 1), С (1; 1; 4); CD = -2AB.

Найти: координаты точки D.

Варианты ответов:

(3; -1; 8)

(11, –5, 2)

(-6; 3; 11)

(8; 4; 2)

Решение:

Пусть D (х; у; z)

поэтому 18

Правильные ответы:

(3; -1; 8)

(11, –5, 2)

(-6; 3; 11)

(8; 4; 2)

Пример 2.

Дано: координаты точек: А (3; –1; 2), В (x; ); координаты вектора

Рис. 127

AB{5; 8; 1}

Найти: x, у, z

Решение:

Решаем уравнения и получаем: х=8; у=; z=3, z=-1

Ответ: х=8; у=; z=3, z=-1

1.3. Расстояние между точками.

         Рассмотрим точки A₁ (x₁; y₁; z₁) и A₂ (x₂; y₂; z₂) и найдем расстояние между этими точками. Пусть вначале прямая A₁A₂ не параллельна оси z (чертеж 9.4.1).

       Проведем через точки  и  прямые, параллельные оси z. Пусть эти прямые пересекут плоскость xy в точках  и  Заметим, что поскольку эти точки лежат в плоскости xy, то координата z у них равна нулю. Проведем плоскость через точку  параллельную плоскости xy. Пусть эта плоскость пересекает прямую  в точке C. Применим теорему Пифагора к треугольнику   Очевидно, что отрезки  и  равны, а согласно теореме Пифагора на плоскости xy, получаем, что  Поскольку длина отрезка  равна  то окончательно имеем 

Если же окажется, что отрезок  параллелен оси z, то  Но тот же результат дает полученная формула, так как в этом случае  

Итак, доказана следующая

     Теорема 9.7. 

Расстояние между точками A₁ и A₂ можно вычислить по формуле

     Определение 9.14. 

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, называется радиус-вектором данной точки.

Рассмотрим некоторую точку M в пространстве с координатами (x; y; z). Пусть M₁, M₂, M₃ – точки пересечения с осями координат плоскостей, проходящих через точку M перпендикулярно к этим осям (чертеж 9.4.2). Тогда

По определению координаты точки M  Значит,  Совершенно аналогично   Получается, что  Тем самым доказана следующая

 Теорема 9.8. 

Координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора.

Рассмотрим теперь две точки  и  По только что доказанному,  Итак, каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. Но длина вектора  по определению равна длине отрезка  а длина этого отрезка есть расстояние между точками  и  Значит,

Эта формула позволяет вычислять длину вектора, зная его координаты.

4. Применение полученных знаний

На этом этапе урока учащимся предлагаются упражнения №1 и №3 учебника.

Учитель демонстрирует учащимся образец оформления решения такого типа заданий.

5.       Подведение итогов урока

Целесообразно задать учащимся следующие вопросы:

1. Что означает термин «аксиома»?
2. Какое минимальное число точек определяет: прямую? плоскость?
3. Сколько плоскостей можно провести через одну прямую?
4. Прямая имеет с плоскостью параллелограмма АВСD две общие точки K и L. Как расположена точка М прямой КL относительно плоскости параллелограмма ABCD?

6.  Постановка домашнего задания

1. п.1, п.2 учебника (выучить формулировки аксиом) № 2, 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.3. Глоссарий

 

Термин	Значение
Геометрия	- это наука о свойствах геометрических фигур.
Планиметрия	- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.
Стереометрия	- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Контролирующий блок

Тема: «Декартовы координаты в пространстве»

 

 

1.Определите вид треугольника АВС, если А(2;1;2). В(2;3;-1) и С(2;-1;-1).

2.Даны три вершины ромба А(4;-2;8), В(2;2;7) и С(4;-6;2). Найдите : 1) координаты четвертой вершины и координаты точки пересечения диагоналей ромба; 2) длины сторон и диагоналей ромба.

 

3.Известны координаты вершин треугольника СDE: C(-3; 4; 2), D(1; -2; 5), E(-1; -6; 4). DK- медиана треугольника СDE. Найдите длину DK и величину угла DCE.

 

4. В параллелограмме ABCD даны его вершины А(2;1;3), В(5;2;-1), С(-3;3;-3). Найдите координаты D(x;y;z) и в ответе запишите число, равное x+y+z.

 

 

5.Найдите площадь треугольника MNT,если M( -6;0;0), N(0;8;0),T(0;0;2).

 

 

 

«Расстояние между точками».

Вариант 1

1.      Найдите координаты ортогональных проекций точек А(1; 3; 4) и В(5; -6; 2) на а) плоскость Оху; б) плоскость Оуz; в) ось Ох; г) ось Оz.

2.      На оси z найдите точку, равноудаленную от двух точек А(-2; 1; 4) и В(3; 0; 1).

3.      Найдите длину отрезка, соединяющего точки а) А(2; 0; -1) и В(3; -2; 1) ;

б) А( 1; 2; 3) и В(-1; 0; 5)

Вариант 2

1.      Найдите координаты ортогональных проекций точек А(2; -6; 5) и В(-3; 4; -1) на а) плоскость Охz; б) плоскость Оxу; в) ось Оу; г) ось Ох.

2.      На оси у найдите точку, равноудаленную от двух точек А(1; -3; 7) и В(5; 7; -3).

3.      Найдите длину отрезка, соединяющего точки а) А(6; -2; 3) и начало координат ;

б) А(1; 2; 3) и В(х; 2; -3)

Самостоятельная работа по теме «Декартовы координаты в пространстве».

«Расстояние между точками».

Вариант 1

1.      Найдите координаты ортогональных проекций точек А(1; 3; 4) и В(5; -6; 2) на а) плоскость Оху; б) плоскость Оуz; в) ось Ох; г) ось Оz.

2.      На оси z найдите точку, равноудаленную от двух точек А(-2; 1; 4) и В(3; 0; 1).

3.      Найдите длину отрезка, соединяющего точки а) А(2; 0; -1) и В(3; -2; 1) ;

б) А( 1; 2; 3) и В(-1; 0; 5)

Вариант 2

1.      Найдите координаты ортогональных проекций точек А(2; -6; 5) и В(-3; 4; -1) на а) плоскость Охz; б) плоскость Оxу; в) ось Оу; г) ось Ох.

2.      На оси у найдите точку, равноудаленную от двух точек А(1; -3; 7) и В(5; 7; -3).

3.      Найдите длину отрезка, соединяющего точки а) А(6; -2; 3) и начало координат ;

б) А(1; 2; 3) и В(х; 2; -3)

 

 

Скачано с www.znanio.ru