Делимость натуральных чисел.

Здравствуйте, дорогие ребята. Сегодня мы с вами пойдём по пути: «повторение-осмысление». Посмотрите видеоурок https://youtu.be/zhgnXPpiG-I

Кратным натурального числа b называют натуральное число, которое делится на b без остатка.

5, 10, 15, 20, 25… - кратные числу 5, т.к. они делятся на 5 без остатка.

Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.

Чтобы получить кратное данному числу, надо это число умножить на какое-нибудь натуральное число.
Наименьшее кратное данного натурального числа равно самому числу.

Если каждое из слагаемых делится на натуральное число, то и сумма делится на натуральное число.
Например:
(12 + 60) : 12 = 12 : 12 + 60 : 12 = 1 + 5 = 6
(48 + 32) : 8 = 48 : 8 + 32 : 8 = 6 + 4 = 10
(52 + 26 + 39):13 = 52 : 13 + 26 : 13 + 39 : 13 = 4+2+3=9
(49а + 35с + 77) : 7 = 49а : 7 + 35с : 7 + 77 : 7 = 7а + 5с + 11
( а + b) : с = а : с + b : с

Если один из множителей делится на натуральное число, то и произведение делится на натуральное число.
Например:
(65 * 52) : 13 = 65 : 13 * 52 = 5 * 52 = 260
(72 * 96) : 12 = 72 : 12 * 96 = 6 * 96 = 576
(65а * 130) : 13 = 65а : 13 * 130 = 5а *130 =650а
( а * b) : с = ( а : с) * b = а * ( b : с)

Вычислить, используя удобный способ.
(342 * 132) : 171 =
(721 + 567) : 7 =
(12 * 84) : 21 =
(217 + 56) : 7 =
(651 * 11) : 21 =
(126 + 63) : 7 =

Вычислить, используя удобный способ.
(342 * 132) : 171 = 342 : 171 * 132 = 264
(721+567) :7 = 721 : 7 + 567 : 7 =103 +81 =184
(12 * 84) : 21 = 84 : 21 * 12 = 48
(217 + 56) : 7 = 217 : 7 + 56 : 7 = 31+ 8 = 49
(651 * 11) : 21 = 651 : 21 * 11 = 31 * 11 = 341
(126 + 63) : 7 = 126 : 7 + 63 : 7 =18 + 9 = 27

Признаки делимости на 2,5,10

Все натуральные числа запись которых оканчивается четной цифрой делится на 2.
Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 5 или цифрой 0 делится на 5.
Все натуральные числа запись которых оканчивается цифрой 0 делится на 10.

Признаки делимости на 3 и 9

Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
522 делится на 3, так как 5 + 2 + 2 = 9, а 9 : 3 = 3
8136 делится на 3, так как 8 + 1 + 3 + 6 = 18, а 18 делится на 3

Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
1728 делится на 9, т.к. 1 + 7 + 2 + 8 = 18, а 18 делится на 9
8748 делится на 9, т.к. 8 + 7 + 4 + 8 = 27, а 27 делится на 9

Проверь себя!

Когда число делится на 2?
Все натуральные числа, запись которых оканчивается четной цифрой, делятся на 2.
Когда число делится на 3?
Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.
Когда число делится на 5?
Все натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 5 или цифрой 0, делится на 5.
Когда число делится на 9?
Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.
Когда число делится на 10?
Все натуральные числа, запись которых оканчивается цифрой 0, делится на 10.

Простые и составные числа

Натуральные числа, которые имеют больше двух различных делителей, называют составными.
Натуральные числа, которые делятся только на 1 и на себя, то есть имеют только два делителя, называют простыми числами.
Например, числа: 2; 3; 5;…- простые, а числа: 4; 6; 8…-составные
Число 1 не является простым числом, так как оно имеет только один делитель.

Простые и составные числа

4 делится на – 1, 2, 4.
6 делится на – 1, 2, 3, 6.
8 делится на – 1, 2, 4, 8.
9 делится на – 1, 3, 9.
10 делится на – 1, 2, 5, 10.
12 делится на – 1, 2, 3, 4, 6, 12.
14 делится на – 1, 2, 7, 14.
15 делится на – 1, 3, 5, 15.
16 делится на – 1, 2, 4, 8, 16.
18 делится на – 1, 2, 3, 6, 9, 18.
20 делится на – 1, 2, 4, 5, 10, 20.

2 делится на – 1, 2.
3 делится на – 1, 3.
5 делится на – 1, 5.
7 делится на – 1, 7.
11 делится на – 1, 11.
13 делится на – 1, 13.
17 делится на – 1, 17.
19 делится на – 1, 19.
23 делится на – 1, 23.
29 делится на – 1, 29.
31 делится на – 1, 31.

Повторяем и осмысливаем:

Я доволен собой, у меня все получилось

У меня не все получилось, нужно повторить

Многое не получилось, но я постараюсь

Спасибо за внимание!