Дидактический материал к зачету по геометрии по теме "Треугольники" ( 7 класс )

Вопросы 1.Объясните, какая фигура называется треугольником. 2. Что такое периметр треугольника? 3. Какие треугольники называются равными? 4. Что такое теорема и доказательство теоремы? 5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из  данной точки к данной прямой. 6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет  треугольник? 7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько  биссектрис имеет треугольник? 8. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет  треугольник? 9. Какой треугольник называется равнобедренным?  10. Как называются стороны равнобедренного треугольника? 11. Какой треугольник называется равносторонним? 12. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного  треугольника. 13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. 14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников. 15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников. 16. Сформулируйте третий признак равенства треугольников. Доказать или  пояснить 1 вариант  Докажите первый признак равенства треугольников. Сформулируйте  свойство углов при основании равнобедренного  треугольника. 2 вариант Докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. Сформулируйте  третий признак равенства треугольников. 3 вариант Докажите второй признак равенства треугольников.  Сформулируйте  свойство углов при основании равнобедренного  треугольника. Доказать равенство треугольников 1 вариант     2 вариант               3 вариант                    Задачи:        1.Основание равнобедренного треугольника равно 8 см. Медиана,  проведенная к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на 2 см больше периметра другого. Найдите  боковую сторону данного треугольника.         2. Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине О. На отрезках АС  и ВD отмечены точки К и К1 так, что АК = ВК1. Докажите, что: а) ОК = ОК1.         3. В равнобедренном треугольнике одна из сторон равна 6 см . , а периметр  треугольника равен 20 см . Найдите остальные стороны треугольника. Билет №1. 1. Отрезок. Середина отрезка. Луч. Угол. Биссектриса угла. Виды углов (прямой,  острый, тупой, развёрнутый). 2. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.  3. Задача. Один из двух смежных углов на 30º больше другого. Найдите эти углы. Билет №2. 1. Перпендикулярные прямые, их обозначение. Перпендикуляр к прямой, основание  перпендикуляра. 2. Сформулируйте свойство углов при основании равнобедренного треугольника и докажите  его. 3. Задача. Даны 2 треугольника: ΔABD и ΔACD. AB=AC, BD=DC, BAC=50º. Найдите CAD. Билет №3. 1. Треугольник. Медиана, биссектриса и высота треугольника и их замечательные свойства. 2. Сформулируйте свойства смежных и вертикальных углов и докажите одно из них на ваш  выбор. 3. Задача. Во внутренней области треугольника ABC взяли точку D и соединили её  с вершинами треугольника. При этом CD=BD, CDA= BDA. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный. Билет №4. 1. Равнобедренный треугольник, его элементы. Равносторонний треугольник. Свойства  равнобедренного треугольника. 2. Сформулируйте и докажите третий признак равенства треугольников 3. Задача. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C, D,  причём AB=BC=CD=6 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD. Билет №5. 1. Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов методом  наложения.Равенство треугольников.  2. Сформулируйте и докажите второй признак равенства треугольников 3. Задача. На прямой выбраны три точки A, B и C, причём AB=1, BC=3. Чему может быть  равно AC? Укажите все возможные решения. Билет №6. 1. Смежные и вертикальные углы. Определение и чертёж. 2. Сформулируйте и докажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к его основанию. 3. Задача. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны, если известно, что боковая сторона в 2 раза больше основания.