Дидактический материал по Геометрии 11 класс.

Приложение 1 Математический диктант Диктант Повторение. 1. Дайте определение угла между прямыми. (Дайте определение угла между прямой и плоскостью.) 2. Выполните чертеж прямой, параллельной плоскости (двум параллельным плоскостям). 3. Дайте определение прямой, перпендикулярной к плоскости. (Сформулируйте теорему о трех  перпендикулярах). 4. Постройте угол между прямой и плоскостью.  (Постройте перпендикулярные плоскости). 5. Дайте определение параллельных плоскостей. (Дайте определение прямой, параллельной  плоскости.) Геометрия 11 кл. урок 5­6 1. Что называется вектором ? 2. Что называется длиной  вектора? 3. Какие вектора называются коллинеарными? 4.Какие вектора называются компланарными? Математический диктант 1. На каком расстоянии от плоскости  хОу  находится точка А (2;­3;­5) 2. На каком расстоянии от начала координат  находится точка А(­3;4;0) 3. Найдите координаты середины отрезка, если его концы имеют координаты А(5;3;2) , В(3;­1;­4) 4. Найти длину вектора ВА , если  А(­3;2;­4) , В(1;­4;2) 5. Записать координаты вектора   а   , если   а = 4 i – 3 k Урок 23 Геом. 11кл Математический диктант 1 вариант 1. Найдите координаты центра и радиуса  сферы, заданной уравнением (х­2)  + (у+3)  + z  = 25. 2. Напишите уравнение  сферы  радиуса R=7 с центром в точке А(2;0;­1). 3. Лежит ли точка  А(­2;1;4) на сфере, заданной уравнением (х+2)  + (у­1)  + (z ­3)  = 1.  4. Точки А и В принадлежит сфере. Принадлежит ли сфере любая точка отрезка АВ? 5. Могут ли все вершины прямоугольного  треугольника с катетами 4см и   2  2 см лежать на сфере  радиуса   5  см. 6. Записать формулу площади круга. 7. Найти координаты центра и радиуса сферы   х  ­ 6х  + у  + z  =0  Урок 23 Геом. 11кл Математический диктант 2 вариант 1.Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением (х+3)  + у  + (z­1)  =16 2. Напишите  уравнение сферы радиуса R=4 с центром в точке  А(­2;1;0) 3. Лежит ли точка А(5;­1;4) на сфере, заданной уравнением (х­3)  +(у­1)  +(z­4)  =4. 4. Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит этому шару любая точка отрезка АВ? 5. Могут ли все вершины прямоугольного треугольника с катетами 4см и   2  2 см лежать на сфере   радиуса   6 см . 6. Записать формулу длины окружности. 7. Найти координаты центра и радиус сферы  х  + у  + 6у  + z   = 0   Диктант Двугранные углы. Многогранные углы.  Многогранники. 1. Что такое двугранный угол (трехгранный угол)? 2. Какими фигурами являются грани трехгранных углов (грани двугранных углов)? Приложение 1 3. Постройте трехгранный угол. Укажите ребра, грани. Запишите обозначение трехгранного угла.  (Постройте линейный угол двугранного угла. Запишите обозначение двугранного угла и линейного  угла двугранного угла.) 4. Какими фигурами являются ребра трехгранных углов (двугранных углов)?  5. Что такое многогранник ? (Какой многогранник называется выпуклым?) 6. Начертите куб. Сколько у куба ребер? Обозначьте ребра, входящие из одной вершины.  (Начертите куб. Сколько у куба вершин? Обозначьте вершины, принадлежащие одной грани.)  Математический диктант разные задачи на многогранники   Вариант 1 1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей через ось конуса?  2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси  цилиндра?  3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса? 4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если его высота в 2 раза больше радиуса основания  и равна 5см? 5. Осевое сечение конуса прямоугольный треугольник с катетом а. Чему равна высота конуса?         Вариант 2  1. Какая фигура получается в сечении конуса плоскостью, проходящей перпендикулярно оси  конуса? 2. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью,  проходящей через ось цилиндра? 3. Что представляет собой сечение конуса плоскостью, параллельной двум образующим конуса? 4. Чему равна площадь осевого сечения конуса, если осевым сечением конуса является  прямоугольный треугольник, а радиус основания конуса 3см? 5. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник со стороной а. Чему равна высота конуса? Диктант  Призма. 1.Что называется основанием призмы (ребром призмы)?  2. Какая призма называется прямой? Ответ поясните рисунком. (Какая призма называется  наклонной? Ответ поясните рисунком.) 3. Сколько вершин, ребре имеет шестиугольная призма? (Призма имеет 20 граней. Какой  многоугольник лежит в ее основании? Сколько вершин и ребер имеет эта призма?) 4. Что является боковой гранью пятиугольной призмы? (Какими многоугольниками являются  боковые грани правильной призмы?)  5.Сколько диагоналей у треугольной призмы (четырехугольной призмы?)  6. Сравните длину бокового ребра прямой призмы L с высотой H. (Сравните длину бокового ребра  наклонной призмы L с высотой H.) 7. Сколько диагональных сечений у четырехугольной призмы? (Какими многоугольниками  являются диагональные сечения прямой призмы?) 8. Что лежит в оснований четырехугольной призмы? (Что является основанием правильной  треугольной призмы?) 9. Каким свойством обладают основания призмы? (Каким свойством обладают основания призмы?) 10. Запишите формулу площади боковой поверхности прямой призмы. (Можно ли использовать  формулу площади боковой поверхности  призмы для нахождения расхода плиток, требуемых для  облицовки стен операционной комнаты?). Приложение 1 Теоретический диктант 11кл урок 52 Вариант 1 Вписать в текст недостающие по смыслу слова. 1. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть ………………..  перпендикуляра , опущенного из центра шара на секущую плоскость. 2. Центр шара является его ……………………... симметрии. 3. Осевое сечение шара есть ………………… 4. Линии пересечения двух сфер есть……………. 5. Плоскости, равноудаленные от центра, пересекают шар по ………….….кругам. 6. Около любой правильной пирамиды можно описать сферу , причем ее центр лежит на …….. ………….… пирамиды.  . Теоретический диктант 11кл урок 52 Вариант 2 Вписать в текст недостающие по смыслу слова. 1. Любая диаметральная плоскость шара является его …………… симметрии. 2. Осевое сечение сферы есть…………….. 3. Центр шара , описанного около правильной пирамиды , лежит на ………………..…. пирамиды. 4. Радиус сферы , проведенный в точку касания сферы и плоскости ……………….…..к касательной плоскости. 5. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку ………. 6. В любую правильную пирамиду можно вписать сферу, причем ее центр лежит на   …………………... пирамиды.  Математический диктант 11кл урок 56 1 вариант 1. В каком случае три точки в пространстве не определяют положение плоскости , проходящей  через эти точки. 2. Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку. 3. Точка М не лежит на прямой  а  . Через точку М проводится прямые , пересекающие прямую  а  .  Лежат ли эти прямые в одной плоскости. 4. Прямые  а  и  b скрещиваются с прямой  с . Могут ли прямые  а  и b  пересекаться. 5. Прямая  а параллельна плоскости   а  . Если да , то каково их взаимное положение. φ φ . Существуют ли на плоскости    прямые  не параллельные    Математический диктант 11кл урок 56 2 вариант 1. Что можно сказать о взаимном положении двух плоскостей , имеющих три общие точки, не  лежащие на одной прямой. 2. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки. 3. Прямые  а  и b  пересекаются в точке  М . Прямая   с , не проходящей через точку  М , пересекает прямые  а  и  b  . Лежат ли все эти прямые в одной плоскости. 4. Прямые  а  и  b  скрещиваются с прямой   с  . Могут ли прямые  а  и  b  быть параллельными 5. Две прямые параллельны одной и той же плоскости. Можно ли утверждать, что эти прямые  параллельны между собой . Если нет , то каково их взаимное положение. Самостоятельная работа Самостоятельная работа Приложение 1 1 вариант 1.   Даны векторы  «Координаты точки и координаты вектора»   a 3;4;2   и     b   ;3 1 2  1;   . Найдите координаты вектора  .  c  ba  2. Даны векторы    a 4;3;0,0;6;3,0;2;1       b   c  . Найдите координаты вектора   p   a 2 .   b c 1 3 3. Найдите значения   и  n m , при которых векторы    1; a ;6 n  и    2;16;mb    коллинеарны. 2 вариант 1.   Даны векторы    1;3;1  a  и    0;2;1b . Найдите координаты вектора  .  c  ba  2. Даны векторы    a  ,6;4;2    b  1;0;3,0;1;3     c . Найдите координаты вектора  .  a    b c 2  p  1 2 3. Найдите значения   и  n m , при которых векторы    a  ;4 m 2;  и    b ;6;2  n   коллинеарны.  (урок 1­4) Прямоугольная система в пространстве. Связь между координатами векторов и координат точек. Координаты вектора. 1. Даны точки  А(­1;7  и В(7;1) Найти середину отрезка  А 2. Запишите координаты вектора   m= ­3i+2j+5k 3.Сколькими координатами может быть задана точка на прямой , на плоскости , в пространстве. 4.Е(­2;3;5) , F(1;2;8) Найдите координаты вектора ЕF 5.Как называются координаты точки в пространстве  6. Дать определение вектора 7. Дать определение компланарных векторов 8. Как располагаются точки относительно координат , если а) одна координата равна нулю      б) две ее координаты равны нулю. 9. Почему все точки , лежащие на прямой , параллельной плоскости Оху , имеют одну и туже  аппликату. 10. Какие вектора называются равными 11. Постройте точки А(2;4;5)  B(0;0;3) S(2;3;3) ,C(2;0;0), D(0;4;0)  E(3;2;­4) R(4;­1;3) 12.   Даны векторы    а{3;5;­7}   ,b {4;­1;3}  c{0;1;8}  d{3;0;0}  p{­5;­3;1}  s{3;­2;5}         а) разложить векторы по координатным векторам        б) найти вектор   2 а   , 3с  ,   ­4 s ,  а+b   , d+p ,  s +a  , b – p ,  s – c,  c + d – s Приложение 1        в) построить вектор  q {2;4;5} 13. Укажите координаты векторов  i   и   k   и    j  14. На какой координатной оси или в какой координатной плоскости лежат точки , если          А(2;3;0)   В(0;0;4)  C(3;0;1)  M(0;8;0)  N(0;2;6)  K(­7;0;7)   15.Записать разложение векторов  а {3;­2;8}   b{ 7;0;­1/3}   c{­0,2;6;11} 16. Записать координаты   n   и    m  , если  n=3i+ 2 j – k  ,  m = j +0,8 k  , n = 5 I – j  17. В какой координатной плоскости лежит вектор  а   если   a = ­2 i + 3 k ,  a =j +5 k 18. На какой координатной оси лежит вектор  b  если а) b {3;0;0}  б)  b {0;0;­7}  в)  b ={0;5;0}  (урок 1­4) Прямоугольная система в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координат точек. 1.Даны векторы   а {2:­4;3}   и    b {­3;1/2;1} . Найти координаты вектора с = а +  b. 2. Даны векторы   а {1;­2;0}   ,   b {3;­6;0}    и      c {0;­3;4} . Найдите координаты вектора     p = 2 a – 1/3 b – c . 3. Найдите значение   m   и   n  , при которых вектора   а    и     b   коллинеарны , если  а{6;n;1}  и   b  {m;16;2} Простейшие задачи 1. Найдите координаты вектора  СД  , если   С(6;3;­2) , Д(2;4;­5). 2. Даны векторы  а {5;­1;2}  и  b{3;2;­4}. Найти  / a  ­  2 b/ 3. Изобразить систему координат Охуz и построить точку  В (­2;­3;4). Найти расстояние от точки  до     координатных  плоскостей. 4. Векторы  а  и  АВ равны . Найдите координаты точки А, если   а {­1;2;4}   точка В (2;0;5)     Дано: А(х;у;z),  а {­1;2;4}  В (2;0;5)   а  =  АВ     Найти : х;у;z.     Решение:  АВ {2­х; ­у; 5­z}  , а {­1;2;4} = АВ {2­х; ­у; 5­z} ,  ­1=2­х , х=3 ;  ­у=2, у= ­2;   4=5­z,   z=1     Ответ : х=3, у=­2, z=1. C/р. Даны векторы  а и АВ . Найдите координаты точки  В , если  а {2;­3;1}  точка  А(1;4;0) 5. Даны векторы   а  = 4 i­3 j ;  b {­3;1;2}. Найдите координаты вектора  с , если   с = 2 а – 3 b.     Дано: а = 4 i – 3j , b {­3;1;2}, с = 2 а – 3 b.     Найти: c { х;у;z}     Решение: а {4;­3;0},  b {­3;1;2}.    с = {8;­6;0} ­ {­9;3;6} = {17;­9;­6}     Ответ:  {17;­9;­6} С/р. Даны векторы   а =­ i + 2k  . b{2;6;­4}. Найдите координаты вектора  с , если   с = ½ b – 2 a. 6. Найдите значение  m  и   n, при которых  векторы  а   и  b коллинеарны , если  а {1;­2;m}, b  {n;6;3}     Дано: а {1;­2;m}, b {n;6;3} ,   а    и    b  коллинеарны.     Найти: m  и  n. Приложение 1     Решение: а  =  k   b,   ­2= k. 6    k=­1/3 ;   1=­1/3. n ,  n= ­3 ;   m = ­1/3. 3  , m=­1.      Ответ:  m=­1 ,  n=­3 C/р. Найдите значение   m   и   n , при которых  векторы  а  и  b коллинеарны , если  а{2;m;1}, b{4;­ 2;n} С/р. Даны точки А(­1;5;3), В(­1;3;9), С(3;­2;6) . Доказать что треугольник прямоугольный Вершины