Контрольная работа по теме Уравнения с одной переменной

Образец решения:

а) х³ – 25х = 0;

  х (х² – 25) = 0;

х₁ = 0  или  х² – 25 = 0;

                      х² = 25;

               х₂ = - 5;    х₃ = 5.

Ответ: - 5; 0; 5.

б)  -  = 1;

     -  – 1 = 0;

    = 0;

3х² + 3 - 2х – 2 – 6=0;

3х² – 2х – 5=0;

a=3, b= - 2, c= - 5;

D=b²-4ac;

D=2²-4⸱3⸳(-5)=4+60=64;

D>0, значит уравнение имеет два корня;

х_1,2=

х₁==== -1;

х₂==== =1.

Ответ: - 1; 1.

Образец решения:

х⁴ - 13х² + 36=0;

Пусть х² = t, тогда

t² – 13t + 36=0;

a=1, b= - 13, c=36;

D=b²-4ac;

D=13² - 4⸱36 = 169 – 144 = 25;

D>0, значит уравнение имеет два корня;

t_1,2=

t₁= =  =  = 4;      t₂= =  =  = 9.

   х² = 4;                                       х² = 9;

   x₁ = -2,                                      x₃ = -3, 

   x₂ = 2,                                       x₄ = 3.

Ответ: - 3, -2, 2, 3.

Примечание:

Дробь равна нулю, если числитель дроби равен нулю, а знаменатель дроби не равен нулю.

Примечание:

Координаты точек пересечения графиков функций обращают в верное равенство и первое, и второе уравнение.