Предлагаемый дидактический материал может быть использован на уроках химии и во внеурочных или кружковых занятиях, как самостоятельный инструментарий, так и может быть интерпретирован и включен в другие разработки. Материал может быть использован на второй и третьей ступени обучения, как на базовых, так и на профильных занятиях.
Массовая доля растворенного вещества
Массовая доля растворенного вещества (р.в.) – это отношение массы
растворенного вещества m(р.в.) к массе раствора m(рра):
(m
(рm
р.в.)
ра)
(р.в.) =
Отсюда: m(р.в.) = m(рра) ∙ (р.в.)
. Выражается в долях единицы.
(m
(рm
р.в.)
ра)
∙ 100 % (в процентах).
(р.в.) =
Эта формула указывает массу безводного вещества в 100 г раствора.
Например, раствор с массовой долей хлорида натрия 20 % содержит 20 г
NaC и 80
ℓ
Раствор состоит из растворенного вещества и растворителя. Масса
раствора m(рра) – это сумма масс растворенного вещества m(р.в.) и
растворителя m(H2O) (водные растворы наиболее распространены).
г воды.
m(рра) = m(р.в.) + m(H2O)
р.в.)
(m
р.в.)
)OH(m
(m
(р.в.) =
Массу раствора можно выразить через объем раствора (V) и его плотность
2
(): m(рра) = V ∙
р.в.)
(m
V
Отсюда (р.в.) =
Выведенные формулы позволяют решать разнообразные задачи (п р и м е р
; m(р.в.) = V ∙ ∙ (р.в.).
ы 1–5).
Если имеется смесь растворов, то можно использовать понятие «массовая
доля растворенного вещества в смешанном растворе» – это отношение суммы
масс растворенных веществ к сумме масс смешанных растворов:
(m
1
р(m
р.в.)
ра)
2
m
(рm
(рр.в.
ра)
...
...
см.(р.в.) =
данную формулу можно представить в виде:
2
1
см.(р.в.) =
(m
р.в.)
1
р(m
1
ра)
2
m
(рm
(рр.в.
ра)
...
2
2
...
или в виде:
V
1
1
1
V
1
1
1
V
2
V
2
2
2
...
...
2
см.(р.в.) =
Если массы растворов в условии задачи отсутствуют, то задачи на смесь
можно решать методом алгебраических уравнений с одним неизвестным. В
этом случае массу одного из растворов обозначают через х, а массу второго
раствора – (m – х) (п р и м е р ы 8, 9).
(п р и м е р ы 6,7).При решении задач по приведенным уравнениям массовую долю
растворенного вещества удобно выражать в долях единицы.
Для приготовления раствора с определенной массовой долей
растворенного вещества смешиванием двух растворов большей и меньшей
концентрации или разбавлением концентрированного раствора водой
используется «правило смешения» в виде формулы (а) или в виде
диагональной схемы – «правило креста» (б):
2
3
1
2
3
а) формула правила смешения:
m
1
m
Отношение массы первого раствора к массе второго равно отношению
разности массовых долей смеси и второго раствора к разности массовых
долей первого раствора и смеси (п р и м е р 6).
б) диагональная схема – «правило креста»:
где 3 – массовая доля приготовляемого раствора;
1 и 2 –
соответственно более высокая и более низкая массовые доли исходных
растворов (в случае чистой воды 2 = 0);
(3 – 2) – массовая часть раствора с более высокой концентрацией; (1 –
3) – массовая часть раствора с более низкой концентрацией (п р и м е р ы
8, 10).
В 10м примере дано несколько способов решения задачи на приготовление
раствора из кристаллогидрата соли.
П р и м е р 1. Определите массовую долю (%) соли в растворе, полученном
при растворении 50 г соли в 200 г воды.
Решение.
(соли) =
m
m
(соли)
(соли)
)OH(m
2
г50
200
г50
г
= 0,2, или 20 %.
П р и м е р 2. Вычислите массу гидроксида калия в растворе объемом
600 мл и плотностью 1,082 г/мл, если массовая доля гидроксида калия
составляет 10 %, или 0,1.
Решение.
)
KOH
(m
V
;
(КОН) =
m (КОН) = (КОН) ∙ V ∙ = 0,1 ∙ 600 ∙ 1,082 = 64,92 (г).П р и м е р 3. Какую массу воды надо прибавить к раствору гидроксида
натрия массой 150 г с массовой долей 10 %, чтобы получить раствор с
массовой долей 2 % (0,02)?
Решение.
m2 (рра) = m1 (рра) + m(H2O),
ра)
ра)
NaOH
)
ра)
р(m
1
(рm
(m
(рm
1
2
2 (NaOH) =
150
1,0
)OH(m
150
,
)
NaOH
(
1
)OH(m
2
,
2
m(H2O) = 600 (г).
0,02 =
П р и м е р 4. Какую массу раствора с массовой долей уксусной кислоты
40 %, или 0,4, надо прибавить к 500 г воды для получения раствора с
массовой долей уксусной кислоты 15 %, или 0,15?
Решение.
2 (СН3СООН) =
ра)
0,4
500
ра)
р(m
р(m
;
р(m
ра)
СН(
1
(рm
ра)
)
СООН
3
500
;
m (рра) = 300 (г).
0,15 =
П р и м е р 5. Какой объем раствора с массовой долей гидроксида калия
50 %, или 0,5 ( = 1,538 г/мл), требуется для приготовления 3 л раствора
гидроксида калия с массовой долей 6 %, или 0,06 ( = 1,048 г/мл)?
Решение.
V
1
1
1
V
2
)OHК(
06,0;
,15,0
538
3000
,1
V
1
048
;
2
2 (КОН) =
0,06 ∙ 3000 ∙ 1,048 = 0,5 ∙ 1,538 ∙ V1; V1 = 245,3 (мл).
П р и м е р 6. Смешали 300 г раствора хлорида натрия с массовой долей
20 % и 500 г его же раствора с массовой долей 40 %. Вычислите массовую
долю хлорида натрия в полученном растворе.
Решение.
С п о с о б 1.
(см. NaC ) =
ℓ
ℓ
(см. NaC ) =
С п о с о б 2.
m
1
1
m
mm
1
2
;
2
2
300
4,0
2,0
300
500
500
= 0,325, или 32,5 %.
По формуле правила смешения
соответствующие величины:
m
1
m
2
3
3
1
2
500
300
3
4,0
2,0
3
, откуда 3 = 0,325, или 32,5 %.
подставляем в формулуП р и м е р 7. Смешали 10 мл раствора азотной кислоты с массовой долей
10 % ( = 1,056 г/мл) и 100 мл ее же раствора с массовой долей 30 % ( =
1,184 г/мл). Вычислите массовую долю азотной кислоты в полученном
растворе.
Решение.
(см. HNO3) =
V
1
1
1
(
HNO
(
HNO
3
)
2
V)
3
2
V
2
1
2
2
V
1
3,0
100
184
,1
1,0
056
,1
184
100
,110
056
,110
(см. HNO3) =
П р и м е р 8. В лаборатории имеются растворы с массовой долей хлорида
натрия 10 и 20 %. Какую массу каждого раствора надо взять для получения
300 г раствора с массовой долей соли 12 %?
= 0,2837, или 28,37 %.
Решение.
С п о с о б 1. см.(NaC ) =
Обозначим массу 10%ного раствора соли через х, а массу 20%ного
2
1
m
1
1
m
2
mm
2
.
ℓ
раствора – (300 – х), тогда
x
)
1,0
(2,0
x
300
x
300
x
24
=> 0,1 ∙ х = 24; Х = 1,0
0,12 =
m1 = 240 (г) (10 %); m2 = 300 – 240 = 60 (г) (20 %).
С п о с о б 2.
1. По диагональной схеме правила смешения («правило креста»)
= 240 (г).
определяем массовые части исходных растворов:
Подставляем в схему соответствующие величины:
то есть следует смешать 0,02 массовые части раствора с (NaC ) = 0,2
ℓ
(20 %) и 0,08 массовые части раствора с (NaC ) = 0,1 (10
ℓ
2. Находим массу раствора с (NaC ) = 0,2 (20
ℓ
%).
02,0m3
02,0
08,0
300
02,0
02,0
08,0
m2 =
3. Находим массу раствора с (NaC ) = 0,1 (10
= 60 (г).
ℓ
08,0m3
02,0
08,0
300
02,0
08,0
08,0
m1 =
= 240 (г).
%):
%):П р и м е р 9. Какой объем раствора с массовой долей серной кислоты 60 %
( = 1,5 г/мл) и раствора с массовой долей серной кислоты 30 % ( = 1,2 г/мл)
надо взять для приготовления 240 г раствора с массовой долей кислоты 50 %?
Решение.
m
1
2
1
m
2
mm
см.(H2SO4) =
Обозначим массу 60%ного раствора через х, а массу 30%ного раствора –
2
1
(240 – х), тогда
(3,0
x
240
240
x
x
6,0
0,5 =
x
)
48
0,3 ∙ х = 48; х = 3,0
m
1
1
160
1,5
г
г/мл
= 160 (г)
Следовательно, V1 =
m2 = 240 – 160 = 80 (г); m2 = V2 ∙ 2, откуда:
= 107 мл (60 %).
m
2
2
г80
г/мл
1,2
= 66,7 мл (30 %).
V2 =
П р и м е р 10. Какую массу медного купороса CuSO4 ∙ 5H2O и воды надо
взять для приготовления раствора сульфата меди (II) массой 40 кг с массовой
долей CuSO4 2 %?
Решение.
С п о с о б 1.
1. Находим массу сульфата меди в растворе массой 40 кг с массовой долей
CuSO4 2 %:
m (CuSO4) = m (рра) ∙ (CuSO4) = 40000 ∙ 0,02 = 800 (г).
2. Определяем количество вещества сульфата меди:
(m
(M
CuSO
CuSO
)
4
)
4
800
160
ν (CuSO4) =
3. Находим количество вещества кристаллогидрата CuSO4 ∙ 5H2O. На
= 5 (моль).
основании формулы кристаллогидрата можно записать:
ν (CuSO4 ∙ 5H2O) = ν (CuSO4) ν (CuSO4 ∙ 5H2O) = 5 (моль).
4. Определяем массу медного купороса:
m (CuSO4 ∙ 5H2O) = ν (CuSO4 ∙ 5H2O) ∙ M (CuSO4 ∙ 5H2O) =
= 5 ∙ 250 = 1250 (г) = 1,25 (кг).
5. Вычисляем массу воды:
m (H2O) = m (рра) – m (CuSO4 ∙ 5H2O) = 40 – 1,25 = 38,75 (кг).
С п о с о б 2.
Пункты 1–4 первого способа можно выполнить в одно действие:
m
m (кр.) =
кр.М
(б.в.)
М
(б.в.)где m (кр.) – масса кристаллогидрата (CuSO4 ∙ 5H2O),
М (кр.) – молярная масса кристаллогидрата (CuSO4 ∙ 5H2O),
m (б.в.) – масса безводного вещества (CuSO4) в растворе заданного состава,
М (б.в.) – молярная масса безводного вещества (CuSO4).
6.
На основании приведенной формулы определяем массу
кристаллогидрата (CuSO4 ∙ 5H2O):
(m
CuSO
(M)
4
(M
CuSO
)
CuSO
4
)OH5
2
4
(Mра)
CuSO
CuSO
)
4
)OH5
2
4
m (кр.) =
CuSO
(
02,0
4
р(m)
(M
40000
250
160
= 1250 (г) = 1,25 (кг).
7. Вычисляем массу воды:
m (H2O) = m (рра) – m (CuSO4 ∙ 5H2O) = 40 – 1,25 = 38,75 (кг).
С п о с о б 3.
1. Масса CuSO4 в растворе массой 40 кг с массовой долей сульфата меди
2 % равна:
m (CuSO4) = m (рра) ∙ (CuSO4) = 40000 ∙ 0,02 = 800 (г).
2. Определяем массу медного купороса, которая соответствует 800 г
CuSO4:
М (CuSO4) = 160 г/моль, М (CuSO4 ∙ 5H2O) = 250 г/моль.
Составляем схему:
250 г/моль (CuSO4 ∙ 5H2O) – 160 г (CuSO4)
х г/моль (CuSO4 ∙ 5H2O) – 800 г (CuSO4)
800
250
160
= 1250 (г) = 1,25 (кг).
х =
3. Вычисляем массу воды: m (H2O) = 40 – 1,25 = 38,75 (кг).
С п о с о б 4.
Эту задачу можно решить, используя диагональную схему правила
смешения («правило креста»).
1. Определяем массовую долю CuSO4 в медном купоросе количеством
вещества 1 моль:
(m
CuSO
CuSO
4
)OH5
)
(m
160
250
(CuSO4) =
2. Составляем схему по правилу смешения (в случае чистой воды 2 = 0):
= 0,64, или 64 %.
2
4
3. Находим массу CuSO4 ∙ 5H2O:
m ра)
02,0
(р
62,0
02,0
m (CuSO4 ∙ 5H2O) =
4. Находим массу воды:
40000
02,0
62,0
02,0
= 1250 (г) = 1,25 (кг).
m ра)
62,0
(р
62,0
02,0
40000
62,0
64,0
m (H2O) =
Реши самостоятельно:
1. В 280 г воды растворили 40 г глюкозы. Определите массовую долю
= 38750 (г) = 38,75 (кг).
глюкозы в полученном растворе. (12,5 %.)
2. Вычислите массу Na2SO3 в 5 л раствора ( = 1,075 г/мл), если массовая
доля сульфита натрия составляет 8 %. (430 г.)
3. Из 700 г раствора с массовой долей серной кислоты 60 % выпариванием
удалили 200 г воды. Чему равна массовая доля серной кислоты в оставшемся
растворе? (84 %.)
4. Из 10 кг раствора с массовой долей хлорида натрия 20 % при
охлаждении выделилось 400 г соли. Чему равна массовая доля хлорида
натрия в охлажденном растворе? (16,7 %.)
5. Какую массу раствора с массовой долей серной кислоты 30 % надо
прибавить к 300 г воды для получения раствора с массовой долей кислоты
10 %? (150 г.)
6. Какую массу раствора с массовой долей гидроксида калия 20 % надо
прибавить к 1 кг раствора с массовой долей КОН 50 %, чтобы получить
раствор с массовой долей КОН 25 %? (5 кг.)
7. Смешали 300 г раствора с массовой долей вещества 25 % и 400 г
раствора с массовой долей 40 %. Определите массовую долю вещества в
растворе. (33,6 %.)
8. Какой объем воды надо прибавить к 100 мл раствора серной кислоты (
= 1,14 г/мл) с массовой долей 20 %, чтобы получить раствор с массовой долей
кислоты 5 %? (342 мл.)
9. Имеются растворы с массовой долей уксусной кислоты 8 % и 75 %.
Какую массу каждого раствора нужно взять для получения 400 г раствора с
массовой долей кислоты 42 %? (197 г (8 %), 203 г (75 %).)
10. Какая масса воды и раствора с массовой долей хлорида магния 0,2
потребуется для приготовления раствора с массовой долей хлорида магния
0,04 массой 300 г? (60 г раствора и 240 г воды.)
11. Какой объем воды и раствора с массовой долей серной кислоты 96 % (
= 1,84 г/мл) потребуется для приготовления 50 г раствора с массовой долей
кислоты 10 %? (2,83 мл кислоты и 44,77 мл воды.)
12. В 72,8 мл воды при н. у. растворили 11,2 л хлороводорода. Плотность
образовавшегося раствора 1,1 г/мл. Определите объем полученного раствора
и массовую долю хлороводорода в растворе. (Объем 83 мл, (HC ) = 20
%.)
ℓ13. В одном объеме воды при н. у. растворили 500 объемов хлороводорода.
Определите массовую долю хлороводорода в полученном растворе. (44,9 %.)
14. В воде массой 40 г растворили железный купорос FeSO4 ∙ 7H2O массой
3,5 г. Определите массовую долю сульфата железа (II) в полученном растворе.
(4,4 %.)
15. Сколько граммов Na2SO4 ∙ 10H2O надо растворить в 800 г воды, чтобы
получить раствор с массовой долей сульфата натрия 10 %? (234,6 г.)
16. Для приготовления раствора с массовой долей сульфата магния 5 %
взято 400 г MgSO4 ∙ 7H2O. Определите массу полученного раствора.
(3,90 кг.)
17. Какое количество вещества MgSO4 ∙ 7H2O надо прибавить к 100 моль
воды, чтобы получить раствор с массовой долей MgSO4 10 %? (1,88 моль.)
18. Плотность раствора с массовой долей гидроксида калия 26 % равна
1,24 г/мл. Определите количество вещества гидроксида калия в растворе
объемом 5 л. (28,7 моль.)
19. Вычислите мольные доли спирта и воды в растворе с массовой долей
этилового спирта 96 %. (0,905; 0,0905.)
20. Необходимо приготовить 1000 г раствора с массовой долей соли 20 %.
Определите массу ее кристаллогидрата и воды, которые необходимы для
этого, если известно, что кристаллогидрат массой 239,5 г содержит соли на
79,5 г больше, чем воды. (300,3 г кристаллогидрата, 699,7 г Н2О.)
21. Определите объем сероводорода при н. у., который надо растворить в воде
массой 300 г для получения раствора сероводородной кислоты с массовой
долей H2S 1,2 %. (2,4 л.)
массовая доля растворенного вещества.docx
