Доклад на тему "Дроби в нашей жизни"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Багаджинская общеобразовательная школа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Доклад на тему:

«Дроби в нашей жизни»

 

 

 

 

 

Выполнила: Иванов Роберт Гаврильевич,

ученик 6-го класса

Руководитель: Анисимова Айыына Алексеевна,

учитель математики

 

 

 

с. Багадя, 2023г.

Содержание

Введение

Глава 1. Знакомство с дробями

1.1.          Возникновение дробей

1.2.          Понятие обыкновенной дроби

Глава 2. Дроби в жизни человека

2.1. Дроби в повседневной жизни

2.2. Результаты анкетирования

Заключение

Использованная литература

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Дроби возникли в глубокой древности, так как натуральные числа не могли с необходимой точностью давать ответ при вычислениях и измерениях. Сначала появились дроби с числителем 1. Все остальные выражали через них. Человек умеющий выполнять действия с дробями был, как правило жрецом, т.е. считался почти магом. Современное обозначение дробей пришло из Древней Индии. Только в начале запись обыкновенной дроби не содержала дробной черты. Черта дроби получила свое распространение только около 400 лет назад. Названия числитель и знаменатель ввел в 18 веке Максим Плануд - греческий монах.

Актуальность – Люди разных профессий используют дроби в процессе своей работы. По моим наблюдениям в нашей стране существует много профессий, где необходимы умения выполнять действия с дробями. Поэтому тему для своей исследовательской работы я выбрал: «Дроби в жизни людей». Как и когда появились дроби? Какие интересные факты о дробях можно узнать? В каких сферах жизни больше всего практически их применяют? Что думают о дробях педагоги и учащиеся моей школы? Данная исследовательская работа поможет мне ответить на эти вопросы.

Цель исследования – исследовать, что дроби нужны не только в математике, но и в повседневной жизни.

Гипотеза – в современном мире люди считают, что знание дробей необязательно для повседневной жизни.

Задачи исследования:

- познакомиться с историей возникновения дробей;

- изучить сферы деятельности людей, в которых используются дроби;

- провести опрос в школе;

- составить справочник.

Объект исследования – обыкновенные и десятичные дроби.

Предмет исследования – использование обыкновенных и десятичных дробей в жизни человека.

Методы исследования – анализ информации из различных источников, анкетирование.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Знакомство с дробями

1.1.          Возникновение дробей

Многочисленные историко-математические исследования показывают, что дробные числа появились у разных народов в древние времена. Появление дробей связывается с практическими потребностями: человеку приходилось производить деление на части, измерять величины, площади земельных участков, объемы, массы тел.

Древний Египет.
Впервые понятие «дробь» появилось в Древнем Египте много сотен лет назад. На протяжении веков египтяне именовали дроби «ломаным числом», а первая дробь, с которой они познакомились, была 1/2 . За ней последовали 1/4, 1/8 , 1/16, … затем 1/3, 1/6, … т.е. самые простые дроби, называемые основными дробями.

В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.

Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4000 лет назад имели десятичную систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела. Существуют исторические сведения о Математическом папирусе Ахмеса (также известен как папирус Ринда) — древнеегипетском учебном руководстве по арифметике и геометрии (1985—1795 гг. до н. э.). Все задачи, приведённые в работе, имеют в той или иной степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании наделов и других сферах жизни.

Древний Китай.
Престиж математики в Древнем Китае был высок. Каждый чиновник, чтобы получить назначение на пост, сдавал, помимо прочих, и экзамен по математике, где обязан был показать умение решать задачи из классических сборников. В Китае практически все арифметические операции с обыкновенными дробями были установлены уже ко II в. до н. э.; они описаны в фундаментальном своде математических знаний древнего Китая – «Математике в девяти книгах».

Древняя Греция
Греки свободно оперировали всеми арифметическими действиями с дробями, но числами их не признавали. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами. Возиться с дробями они предоставляли купцам, ремесленникам, а также астрономам, землемерам, механикам и другому «черному люду». «Если ты захочешь делить единицу, математики высмеют тебя и не позволят это делать» - писал основатель афинской академии Платон.

Не все древнегреческие математики соглашались с Платоном. Так в трактате «Об измерении круга» Архимед употребляет дроби. С дробями свободно обращался и Герон Александрийский. Даже Пифагор, со священным трепетом относившийся к натуральным числам, создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями.

Дроби на Руси
Старейшим арифметическим памятником Киевской Руси является сочинение о календаре, написанное на славянском языке в 1136 году и названное «Наставление, как человеку познать счисление лет». автор сочинений – учёный монах Кирик Новгородец, о жизни которого известно немного. Славянская нумерация употреблялась в России до XVI века, затем в страну начала постепенно проникать десятичная позиционная система счисления.

С XVI века в России большой популярностью пользовался дощаной счет – вычисления при помощи счетов. Он позволял быстро и легко производить сложные арифметические действия. Дощаной счет имел весьма широкое распространение среди торговцев, «мерщиков» - землемеров, монастырских экономов и т.д.

В 1703г. выходит в свет первый русский печатный учебник по математике «Арифметика», автор - Магницкий Леонтий Филлипович. Во 2-ой части этой книги “О числах ломаных или с долями” подробно излагается учение о дробях. Магницкий использует название числитель, знаменатель, рассматривает неправильные дроби, смешанные числа, помимо всех действий выделяет целую часть из неправильной дроби.

Автором другого учебника "Арифметика" является великий русский писатель Л.Н. Толстой. Учебник содержит две части: «Целые числа» и «Дроби». Предметом особого увлечения Л.Н.Толстого были занимательные задачи или задачи с неожиданными, нестандартными решениями и результатами.

Писатель с интересом собирал такие задачи, знал их очень много и всегда с удовольствием предлагал их членам семьи, знакомым, гостям. К математике писатель часто обращался в своих произведениях, дневнике, записных книжках, беседах с близкими. Математические понятия Л.Н.Толстой использовал для блестящих афоризмов о характерах людей, познании, истине.

Вот некоторые из них:

·                     "Все люди так же равны: как равны прямые углы при всем видимом различии".

·                     "Человек есть дробь. Числитель - это - сравнительно с другими - достоинства человека; знаменатель - это оценка человеком самого себя. Но всякий может уменьшить своего знаменателя - свое мнение о себе, и этим уменьшением приблизиться к совершенству". В связи с этим о людях, имевших о себе высокое мнение, Л.Н.Толстой говорил: "У этого человека слишком велик знаменатель".

К десятичным дробям математики пришли в разные времена в Азии и Европе. 

В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины ЧИ: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

В Европе десятичные дроби ввел в 1585 году

Голландский математик Симон Стивен.

 

1.2.          Понятие обыкновенной дроби

В толковом словаре С.И. Ожегова [2] даётся такое определение:

Дробь - число, представленное как состоящее из частей единицы. Правильная дробь меньше единицы. Неправильная дробь больше единицы.

Дробь – частые прерывистые звуки. (Барабанная дробь)

Дробь – мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья.

В математике принято выделять следующие виды дробей:

Обыкновенная дробь;

Правильная дробь;

Неправильная дробь;

Смешанная дробь;

Десятичная дробь.

В учебнике математики [3] сказано, что обыкновенная дробь имеет вид а:в, где а и в – натуральные числа. Делимое (а) – числитель дроби, делитель (в) – знаменатель дроби. Числитель дроби – это целая цифра (число), которая помогает нам понять, сколько одинаковых частей взяли от единицы. Числитель дроби всегда пишут над знаменателем. Знаменатель дроби – это цифра (число), которая указывает, на сколько одинаковых долей разделено целое. Важно запомнить, что знаменатель всегда пишется под числителем.

Деление дробей можно записать разными способами: двоеточие; горизонтальная либо косая линии.

Дроби могут быть правильными и неправильными. Правильная дробь – это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя. Неправильная дробь характерна тем, что у неё, наоборот, числитель больше или равен знаменателю. Если числитель и знаменатель являются равнозначными, то дробь равна единице.

Смешанная дробь состоит из целой цифры (числа) и правильной дроби. Смешанную дробь можно перевести в неправильную дробь. Для этого нужно сделать несколько вычислительных действий. Действие 1: умножаем знаменатель на целую цифру (число). Действие 2: прибавить числитель к полученному ранее произведению. Действие 3: результат 2 действия записываем в числитель неправильной дроби. Действие 4: переносим знаменатель смешанной дроби в неправильную дробь, то есть знаменатель не изменяется.

Что же такое десятичная дробь? Как правильно её записать?

Десятичная дробь – это дробь, которая имеет особую запись. Её знаменатель составляет такое число, которое начинается всегда с единицы, а заканчивается нулём. Рассмотрим для примера эти знаменатели – это следующие числа: 10; 100; 1000 и так далее. Числителем этой дроби может являться любая цифра (число).

Запись десятичной дроби выглядит так: 0, 1; 0, 01; 0, 001.

Надо обязательно запомнить, что знаменатель этой дроби является «невидимкой». При записи его никогда не видно, но он всё-таки есть. Знаменатель десятичной дроби очень легко определить. Для этого нужно обратить внимание, на количество цифр после запятой. Количество данных цифр указывает на то, сколько нулей в знаменателе. Следовательно, одна цифра – знаменатель 10. Две цифры – знаменатель сто. Три цифры – знаменатель тысяча. И так далее, чем больше количество цифр после запятой, тем больше знаменатель десятичной дроби. Запятая в записи этого вида дроби всегда ставится после целой части дроби. Цифра перед запятой обозначает количество целых долей в дроби.

Глава 2. Дроби в жизни людей

2.1. Дроби в повседневной жизни

В современном мире невозможно представить жизнь без дробей, так как каждый вид дроби необходим. Ни один день не проходит без использования различных дробей. Определяя время, массу покупки, длину ткани, рассчитывая свой бюджет и тому подобное, мы сами не замечаем, что сталкиваемся с вычислением дробей.

Еще во времена Древнерусского государства люди использовали дроби. Так, чтобы построить прочный дом или церковь, мастера-строители правильно высчитывали соотношение всех используемых материалов: глины, песка, древесины и тому подобное. Многие памятники архитектуры дошли до наших дней в пригодном состоянии. Это говорит о том, что мастера-строители верно использовали необходимые математические знания. Они четко знали, какую часть от дома или церкви должны составлять строительные компоненты (глина, песок, древесина, вода). Напротив, в сегодняшней жизни мы часто слышим по телевидению о проблемах с новостроящимися домами, школами, детскими садами. Зачастую здание не могут сдать в эксплуатацию в связи с некачественно выполненными работами. Как правило, это трещины в фундаменте и стенах. Всё это неразрывно связано с допущенными ошибками в расчётах при выполнении строительных работ. Эти знания необходимы и обычному гражданину России. Любой человек использует дроби в практической деятельности.

Каждый житель нашей страны знает государственные символы Российской Федерации – флаг, герб и гимн. Как же такой государственный символ, как флаг, связан с изучаемой нами темой?

Флаг нашего государства имеет форму прямоугольника. Этот прямоугольник разделён на три одинаковые полосы. Первая полоса – белого цвета, вторая – красного, третья – синего. Каждая полоса составляет 1/3 часть всего флага. Таким образом, швея, изготавливая флаг РФ, всегда использует знания по теме «Дроби». Благодаря прочным знаниям в данной области математики, все флаги получаются ровными, а полосы располагаются в одинаковом пропорциональном соотношении.

А как нужны дроби повару, кулинару, пекарю, любому человеку в повседневной жизни, на кухне. Сначала нужно закупить необходимые продукты, рассчитать количество порций. Строгое правило: соблюдать все пропорции для приготовления вкусных и полезных блюд. В различных рецептах приготовления часто требуется взять 1/3 стакана муки или 1/2 чайной ложки соли [4] и т.д. Если будет допущена ошибка, блюдо может не получится либо потеряет вкусовые качества.

Сегодня большинство людей, особенно женщины, уделяют большое внимание своему здоровью, следят за своей фигурой. Первые 2 правила: правильное питание и, конечно же, физические нагрузки. И здесь не обойтись без дробных расчётов. Необходимо правильно рассчитать калорийность употребляемых продуктов в соответствии с физическими затратами. Только тогда результат будет положительным.

Я думаю, многие согласятся, что парикмахер – одна из востребованных профессий. Людям всегда хочется выглядеть модно, стильно, современно. Оказывается, парикмахеру мало уметь делать стрижки и прически. Он должен разбираться в типах волос, владеть техникой окрашивания, знать секреты колорирования. А для этого нужны знания математики, чтобы взять краситель и смешать с водой либо с окислителем в нужном соотношении 1: 3; 1:8 и т.д. При малейшем не соблюдении этих норм не будет желаемого результата, а то и вовсе может случиться большая неприятность в виде нелепого цвета волос! А значит, не будет и профессионального роста мастера.

Мы все живем в ногу со временем. Ритм жизни сейчас очень быстрый. Для достижения поставленных целей, соблюдения режима дня, сохранения своего здоровья нам необходимо уметь планировать каждую минуту, час, день, неделю, год. Смотрим на часы, заглядываем в календарь и сталкиваемся с дробями. 1 месяц – 1/12 года, 1 минута – 1/60 часа, 25 лет – 1/4 века, 1 год – 1/100 века. Важно помнить, что каждая часть от целого имеет большое значение, поэтому не стоит терять время зря и тратить свои силы впустую.

2.2. Результаты анкетирования

Изучив литературу по истории возникновения дробей, мне захотелось провести небольшой опрос среди учеников МБОУ «Багаджинсая ООШ». Учащиеся школы отвечали на следующие вопросы:

1. Как Вы думаете, нужны ли современному человеку в жизни знания о дробях?

2. Используются ли дроби в профессиональной деятельности людей?

3. В каких профессиях чаще всего люди используют знания о дробях?

4. При изучении, каких предметов в школе используются дроби?

5.Испытываете ли вы трудности при работе с дробями или действия с дробями выполняете безошибочно.

В опросе приняли участие учащиеся с 5 по 9 класс в количестве 21 человек.

Обработав данные опроса, получились следующие результаты: большинство учеников считают, что знания о дробях им не нужны в повседневной жизни.

На второй вопрос все ребята, участвующие в опросе ответили, что дроби используются в профессиональной деятельности людей.

По третьему вопросу самыми популярными были профессии учителя, инженера, бухгалтера.

На четвертый вопрос список предметов выстроился по популярности ответов: математика, физика, химия, география.

Самыми интересными стали ответы на последний вопрос. При работе с дробями трудности испытывают 15 респондентов.

На основе опроса сделаны наглядные диаграммы:

 

Данные опроса позволяют сделать вывод, что тема «Дроби» действительно является сложной в школьной программе, так как многие испытывают трудности и делают ошибки.

 

 

Заключение

В ходе проведенной работы мы изучили основные понятия, связанные с дробями, включая историю их развития. Также были проанализированы области, в которых мы ежедневно встречаемся с дробями, а также проведено анкетирование среди учеников 5-9 классов.

Уже на ранних этапах развития человека возникла необходимость использования дробей. В повседневной жизни людям приходилось не только считать предметы, но и измерять различные величины. Они измеряли длины, площади земельных участков, объемы, массу предметов, отсчитывали время, а также проводили расчеты за покупаемые или продаваемые товары. Однако не всегда результат измерений или стоимость товара можно было выразить целым числом. В результате таких ситуаций появились дроби и правила их использования.

Изучив историю возникновения дробей и внимательно рассмотрев области, в которых они применяются, можно сделать вывод о широком спектре применения дробей в нашей жизни и различных научных областях.

Без знания математики, особенно знания дробей вся современная жизнь была бы невозможна. Например, у нас не было бы хороших домов, потому что строители должны уметь измерять, считать, сооружать. Наша одежда была бы очень грубой, так как ее нужно хорошо скроить, то есть точно все измерить, Не было бы ни какой большой промышленности, ни какой коммерции.

И конечно, не было бы радио, телевидения, кино, телефона и тысяч других вещей, составляющих часть нашей цивилизации. Использование дробей, измерения «на сколько?», «как долго?» являются жизненно необходимой частью мира, в котором мы живем.

Таким образом, можно сделать вывод: дроби, действительно, возникли как результат измерения величин и деления целых чисел, они встречаются во всех сферах деятельности и жизни человека. Гипотеза подтвердилась.

Считаю, что материалы моей работы будут интересными для других учащихся. Они могут быть использованы как на уроке, так и для проведения учителями внеклассных мероприятий по математике.

 

 

Использованная литература

1.                 Гейзер Г.И. История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981 – 239 с.

2.                 Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка. - М.: Мир и Образование, 735 с.

3.                 Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Математика 6 класс. - М.: Издательский дом «Дрофа», 1997, 413 с.

4.                 Узун Л.А. Рецепты вкусной жизни. - М.: Молма, 2012, 50 с.

5.                 Электронные ресурсы удалённого доступа (Интернет) Цитаты, Режим доступа: http//citaty.