ДОКЛАД НА ТЕМУ «Работа в электрическом поле. Потенциальная энергия заряда и потенциал поля. Связь напряженности и потенциала. Эквипотенциальные поверхности.»

ДОКЛАД НА ТЕМУ «Работа в электрическом поле. Потенциальная энергия заряда и потенциал поля. Связь напряженности и потенциала. Эквипотенциальные поверхности.»Работа в электрическом поле При перемещении пробного заряда q в электрическом поле электрические силы совершают работу. Эта работа при малом перемещении   равна (рис. 1):   Рисунок 1. Работа электрических сил при малом перемещении   заряда q. Электростатическое   поле   обладает   важным   свойством: Работа   сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую   не   зависит   от   формы   траектории,   а   определяется   только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.   является     Аналогичным свойством обладает и гравитационное поле, и в этом нет ничего удивительного,   так   как   гравитационные   и   кулоновские   силы   описываются одинаковыми   соотношениями.   Следствием   независимости   работы   от   формы сил траектории электростатического   поля   при   перемещении   заряда   по   любой   замкнутой траектории   равна   нулю.Силовые   поля,   обладающие   этим   свойством, называют потенциальными или консервативными.   На   рис. 2   изображены силовые   линии   кулоновского   поля   точечного   заряда   Q   и   две   различные траектории перемещения пробного заряда q из начальной точки (1) в конечную утверждение: Работа следующее   точку (2). На одной из траекторий выделено малое перемещение  кулоновских сил на этом перемещении равна  Работа ΔAТаким образом, работа на малом перемещении зависит только от расстояния r между зарядами и его изменения Δr. Если это выражение проинтегрировать на интервале от r = r1 до r = r2, то можно получить   Рисунок 2. Работа кулоновских сил при перемещении заряда q зависит только от  расстояний r1 и r2 начальной и конечной точек траектории. Полученный результат не зависит от формы траектории. На траекториях I и II, изображенных на рис. 2, работы кулоновских сил одинаковы. Если на одной из траекторий изменить направление перемещения заряда q на противоположное, то работа изменит знак. Отсюда следует, что на замкнутой траектории работа кулоновских   сил   равна   нулю.   Если   электростатическое   поле   создается совокупностью   точечных   зарядов   Qi,   то   при   перемещении   пробного   заряда   q работа   A   результирующего   поля   в   соответствии   с принципом суперпозиции будет   складываться   из   работ   Ai кулоновских   полей   точечных зарядов:   Так   как   каждый   член   суммы   Ai не   зависит   от   формы траектории, то и полная работа A результирующего поля не зависит от пути и определяется   только   положением   начальной   и   конечной   точек.   Свойство потенциальности ввести понятие потенциальной   энергии заряда   в   электрическом   поле.   Для   этого   в электростатического поля       позволяетпространстве выбирается некоторая точка (0), и потенциальная энергия заряда q, помещенного в эту точку, принимается равной нулю. Потенциальная   энергия   заряда   q,   помещенного   в   любую   точку   (1) пространства,   относительно   фиксированной   точки   (0)   равна   работе   A10, которую совершит электрическое поле при перемещении заряда q из точки (1) в точку (0): Wp1 = A10. (В   электростатике   энергию   принято   обозначать   буквой   W,   так   как   буквой   E обозначают   напряженность   поля.)   Так   же,   как   и   в   механике,   потенциальная энергия определена с точностью до постоянной величины, зависящей от выбора опорной точки (0). Такая неоднозначность в определении потенциальной энергии не приводит к каким­либо недоразумениям, так как физический смысл имеет не сама   потенциальная   энергия,   а   разность   ее   значений   в   двух   точках пространства. Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного   заряда   q   из   точки   (1)   в   точку   (2),   равна   разности   значений потенциальной  энергии   в  этих   точках   и  не  зависит   от   пути  перемещения заряда и от выбора точки (0). A12 = A10 + A02 = A10 – A20 = Wp1 – Wp2. Потенциальная   энергия   заряда   q,   помещенного   в   электрическое   поле, пропорциональна   величине   этого   заряда. Физическую   величину,   равную отношению   потенциальной   энергии   электрического   заряда   в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля: φ Потенциал     является   энергетической   характеристикой   электростатического поля. Работа A12 по перемещению электрического заряда q из начальной точки (1)   в   конечную   точку   (2)   равна   произведению   заряда   на разность потенциалов (φ1 – φ2) начальной и конечной точек: A12 = Wp1 – Wp2 = qφ1 – qφ2 = q(φ1 – φ2). В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала  является вольт (В). 1 В = 1 Дж / 1 К л.Во   многих   задачах   электростатики   при   вычислении   потенциалов   за   опорную точку (0) удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала   может   быть   определено   следующим   образом: Потенциал   поля   в данной   точке   пространства   равен   работе,   которую   совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность. Потенциал  ∞ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом: φ Как   следует   из теоремы   Гаусса,   эта   же   формула   выражает   потенциал   поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R, где R – радиус шара. Для наглядного   представления   электрического   поля   наряду   с   силовыми   линиями используют эквипотенциальные   поверхности. Поверхность,   во   всех   точках которой   потенциал   электрического   поля   имеет   одинаковые   значения, называется   эквипотенциальной   поверхностью   или   поверхностью   равного потенциала. Силовые   линии   электрического   поля   всегда   перпендикулярны эквипотенциальным   поверхностям.   Эквипотенциальные   поверхности кулоновского   поля   точечного   заряда   –   концентрические   сферы.   На   рис. 3 представлены   картины   силовых   линий   и   эквипотенциальных   поверхностей некоторых простых электростатических полей. Рисунок 3. Эквипотенциальные поверхности (синие линии) и силовые линии (красные  линии) простых электрических полей: a – точечный заряд; b – электрический диполь; c –  два равных положительных заряда. В случае однородного поля эквипотенциальные поверхности представляют собой систему   параллельных   плоскостей.   Если   пробный   заряд   q   совершил малое перемещение  записать:  вдоль   силовой   линии из   точки   (1)   в   точку   (2),   то   можноΔA12 = qEΔl = q(φ1 – φ2) = – qΔ ,φ где Δφ = φ1 – φ2 – изменение потенциала. Отсюда следует Это соотношение в скалярной форме выражает связь между напряженностью поля и потенциалом. Здесь l – координата вдоль силовой линии. Из принципа суперпозиции   напряженностей   полей,   создаваемых   электрическими   зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов: φ = φ1 + φ2 + φ3 + ...   Потенциальная энергия заряда и потенциал поля. ПОТЕНЦИАЛ –   энергетическая   характеристика   электрического   поля. ПОТЕНЦИАЛ численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. Работу по перемещению заряда можно представить в виде . Потенциал измеряется в ВольтахПотенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду: - энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле. Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора. следствие принципа суперпозиции полей - складываютсяалгебраически). Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. (потенциалы В СИ потенциал измеряется в вольтах: Потенциальность электростатического поля Оказывается, что сила, с которой электростатическое поле действует на заряженное тело, также является консервативной. Работа этой силы, совершаемая при перемещении заряда, называется работой электростатического поля. Имеем, таким образом, важнейший факт: Работа электростатического поля не зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд, и определяется лишь начальным и конечным положениями заряда. Работа поля по замкнутому пути равна нулю. Этот факт называется также потенциальностью электростатического поля. Как и поле силы тяжести, электростатическое поле является потенциальным. Работа электростатического поля одинакова для всех путей, по которым заряд может двигаться из одной фиксированной точки пространства в другую. Связь напряженности и потенциала. Потенциал и напряжённость — две локальные характеристики электростатического поля. То есть, это две характеристики — энергетическая и силовая — одной и той же точки поля. Разумно предположить, что между ними должна существовать однозначная связь.Для отыскания этой связи, вычислим работу электрической силы на элементарном перемещении dl заряда q в электростатическом поле (рис. 3.7.). Рис. 3.7. С одной стороны: . (3.21) Но с другой стороны, эту же работу можно связать с разностью потенциалов (j1 – j2) = –(j2 – j1) = –dj: . (3.22) Объединив (3.21) и (3.22), получим: Eldl = –dj. Или: . Напряжённость электр ческого п ля характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная   — векторная физическая величина,  ии ои отношению силы  точку поля, к величине этого заряда  : действующей на неподвижный[1] пробный заряд, помещенный в данную  . Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда  называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие  от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в  постоянном[2] множителе). В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение  вектора  этовекторное поле. Формально это выражается в записи  (вообще говоря ­ разное[3] в разных точках пространства), таким образом,   ­  представляющей напряженность электрического поля как функцию  пространственных координат (и времени, т.к.  поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет  собой электромагнитное поле предмет электродинамики.  [4], и законы, которым оно подчиняется, есть     может меняться со временем). ЭтоНапряжённость электрического поля в Международной системе единиц  (СИ) измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон [Н/Кл]. Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:  ­ скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и  где  соответствующее выражение для вектора магнитной индукции: В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей, первое  уравнение упрощается до: Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим  потенциалом. Эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью. Между двумя любыми точками на эквипотзенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электрического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это означает, что вектор силы в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности. Эквипотенциальными поверхностями поля точечного электрического заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд (рис. 112).Эквипотенциальные поверхности однородного электрического поля представляют собой плоскости, перпендикулярные линиям напряженности (рис. 113). Для графического распределения потенциала электростатического поля, как и в случае ноля тяготения, пользуются эквипотенциальными поверхностями- поверхностями, во всех точках которых потенциал  имеет одно и то же значение. Если поле создается точечным зарядом, то его потенциал  Таким образом, эквипотенциальные поверхности в данном случае - концентрические сферы. С одной стороны, линии напряженности в случае точечного заряда - радиальные прямые. Следовательно линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Линии напряженности всегда нормальны к эквипотенциальным поверхностям. Все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый потенциал, поэтому работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности равна нулю, т.е. электростатические силы,действующие на заряд,всегда направлены по нормалям к эквипотенциальным поверхностям. Следовательно, вектор Е всегда нормален к эквипотенциальным поверхностям, а поэтому линии вектора Е ортогональны этим поверхностям. На рисунке 133 показан вид линий напряженности (штриховые линии) и эквипотенциальных поверхностей (сплошные линии). Свойства эквипотенциалей: 1) Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной линии (поверхности) равна нулю, т. к.   .2) Силовые линии поля в каждой точке ортогональны к эквипотенциальной линии (поверхности).