Доли и дроби в курсе математики начальных классов

Дробь называется «ломанным, раздробленным числом».
Термин «дробь» введен в европейскую математику от арабов Леонардом Пизанским (1202), ввел дробную черту.
Названия «числитель», «знаменатель» имеются у Максима Плануда (конец XIII в.).
Термин «обыкновенная дробь» появляется у Траншана (1558).
Название «десятичная дробь» ввел Эленд (1724). Запятую ввели Маджини (1592) и Непер (1617). До них вместо запятой писали нуль в скобках 3,7 = 3(0)7 или целую часть отделяли чертой: 3|7, или употребляли разные цвета: 37.
Термин «правильная и неправильная дроби» даются у Сегнера (1747).

Хорошо, когда на столе есть целое яблоко, и можно его съесть одному. Но иногда приходиться делить яблоко на части, т.е. дробить, чтобы поделиться с кем-нибудь.
Так получаются ДРОБИ.

Помните, как было в детском мультфильме: «Мы делили апельсин,
Много нас, а он один…»
Приведите свой жизненный пример
деления одного целого предмета на части.
Интересно, а в древности знали про дроби ?
В древности к целым и дробным числам относились по-разному: предпочтения были на стороне целых чисел.
«Если ты захочешь делить единицу, математики
высмеют тебя и не позволят это делать», -
писал основатель
афинской Академии Платон.

Но не все древне-греческие математики соглашались с Платоном. С дробями свободно обращались Архимед и Герон Александрийский.
Даже Пифагор, который трепетно относился к натуральным числам, создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями.

Доля – это одна или несколько равных частей величины.
Дроби не являются натуральными числами , т.к. не являются целыми.
Дроби – это рациональные числа.
Понятие «дроби» связано с расширением множества целых чисел до множества рациональных чисел.
Дроби (в методической трактовке) – это способ получения части объекта, при этом искомая часть удовлетворяет ряду специальных требований.

Подходы к определению понятия дроби:

Аксиоматический – через словестное определение и описание свойств.

Практический – на основе измерения длин отрезков.

Ознакомить с понятиями «доли» и «дроби» и их записью.
Сформировать конкретные представления о долях, научить образовывать доли практически.
Решать задачи двух видов:
нахождение дроби от числа;
нахождение числа по его дроби.
Выполнять действия с дробями.

1. Показывать и называть доли прямоугольника, круга и отрезка.
2. Читать и записывать доли в виде дроби со знаменателем, не превышающим число 10.
3. Решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле.
4. Показывать и называть часть прямоугольника, круга, отрезка.
5. Читать и записывать обыкновенные дроби со знаменателем, не превышающим числа 10; пользуясь записью дроби, сказать, на сколько равных частей, долей разделена величина и сколько таких частей взято.
6. Уметь сравнивать дроби, опираясь во всех случаях на рисунок.
7. Решать задачи на нахождение дроби числа.

Операции с дробями:
Сложение,
Вычитание,
Умножение,
Деление,
Сравнение.

Основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и тоже число, при этом значение дроби не изменится.

Через измерение длины отрезка.

Через деление геометрических фигур на части.

1) на объяснение образования дробей по готовому рисунку;
2) на запись дробей по готовому рисунку;
3) изображение дробей с помощью отрезка (например, покажи 3/5 отрезка);
4) на сравнение дробей в основном по изображению равных прямоугольников.