Дополнительные задания Паскаль

Дополнительные задания

1.     В старояпонском календаре был принят двенадцатилетний цикл. Годы внутри цикла носили названия животных: крысы, коровы, тигра, зайца, дракона, змеи, лоша- ди, овцы, обезьяны, петуха, собаки, свиньи. Напишите программу, которая позволяет ввести номер года нашей эры и печатает его название по старояпонскому календарю. (1996 г. – начало очередного цикла).

2.     Даны координаты (как целые от 1 до 8) двух полей шахматной доски. Опреде- лить, может ли ферзь за один ход перейти с одного из этих полей на другое. Ответ вывести в форме «Да» / «Нет»

3.     Составить программу, запрашивающую с клавиатуры два натуральных числа А и В - стороны прямоугольника - и определяющую на сколько квадратов его можно разрезать, отрезая каждый раз квадрат максимальной площади с целой длиной сторо- ны. Вывести количество и размер всех квадратов.

Например, при A = 20, B = 10 ответ: 2 со стороной 10;

при A = 20, B = 15 ответ: 1 со стороной 15, 3 со стороной 5.

4.     Определить, все простые числа от 2 до заданного натурального числа N.

5.     В 1626 году индейцы продали остров Манхеттен за 20 долларов. Если бы эти деньги были помещены в банк на текущий счет и ежегодный прирост составлял бы 4%, какова была бы стоимость капитала в 2016 году?

6.     Занести в массив карту расположения кораблей в игре "Морской бой" и смоде- лировать игру.

7.     Чего больше: всех возможных трехзначных чисел, записанных цифрами   2, 3, 4, 5 или всех четырехзначных чисел, записанных цифрами 1, 3, 7, 8, 9? Подсчет произво- дить по формуле размещений:

Ak  = (      )

8.     Сколькими способами можно отобрать команду в составе 5 человек из 8 канди- датов; из 10 кандидатов; из 11 кандидатов? Подсчет количества способов отбора оформить по формуле сочетаний

Ck  =    ( n!    )

9.     Приписать к числу 523 три такие цифры справа, чтобы полученное число дели- лось на 7, 8 и 9.

10. Найти трехзначное число abc, для которого а!+b!+c! = abc.

11.   Найти все трехзначные числа, которые являются полными квадратами и запи- сываются четными цифрами.

12. Найти четырехзначное число, являющееся точным квадратом, у которого пер- вые две цифры одинаковые и две последние тоже одинаковые.

13. Найти трехзначное число, квадрат которого оканчивается тремя одинаковыми цифрами, отличными от 0.

14. Приписать к числу 523 три такие цифры справа, чтобы полученное число дели- лось на 7, 8, 9.

15. Квадрат трехзначного числа оканчивается тремя цифрами, которые как раз со- ставляют взятое число. Найти все такие числа.

16. В трехзначном числе, все цифры которого нечетны, зачеркнули среднюю цифру. Оказалось, что полученное двузначное число является делителем исходного числа. Найти все такие трехзначные числа.

17. Четырехзначное число, а также число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, оба являются точными квадратами. Найти эти числа.

18. Приписать к числу 999 слева три такие цифры, чтобы полученное шестизначное число делилось на 13, 17 и 19.

19. Найти все натуральные числа, не превосходящие 600, у которых сумма цифр яв- ляется делителем самого числа.

20. Найти все трехзначные числа, которые являются полными квадратами и записы- ваются тремя нечетными цифрами.

21. Найти четырехзначное число, равное квадрату суммы двух двузначных чисел, образованных двумя первыми и двумя последними цифрами числа.

22. Рассмотрим произвольное натуральное число и найдем сумму его цифр, затем сумму цифр полученного числа и так далее, пока не получим однозначное число. Назовем это число цифровым корнем. Напишите программу, запрашивающую с кла- виатуры натуральное число N и вычисляющую его цифровой корень.

23. Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей, за исключением самого себя. Например, число 6 - совершенное, так как 1+2+3=6, а 8 не является совершенным (1+2+4 не равно 8). Составить программу, за- прашивающую с клавиатуры натуральное число и печатающую все совершенные чис- ла, не превышающие введенного числа.

24. Составить программу для перевода заданного натурального числа N из деся- тичной системы счисления в двоичную.

25. Составить программу для перевода заданного натурального числа N   из деся- тичной системы счисления в троичную.

26. Составить программу для перевода заданного натурального числа N   из деся- тичной системы счисления в 8-ричную.

27. Составить программу, содержащую функцию вычисления экспоненты в виде бесконечного ряда с точностью 10-9 .

exp( x) = 1 + x

1!

+ x2

2!

+ x3

3!

+ ... +

x   + ..

N!

В основной программе организовать вычисление этого ряда для двух значений x, за- прашиваемых с клавиатуры, и проверку получаемых результатов путем сравнения с системной функцией EXP(X).

28.   Составить программу, содержащую функцию вычисления косинуса в виде бес- конечного ряда с точностью 10-7 .

cos(x) = 1 - x

2!

+   x4

4!

-    x6

6!

2 N

... + (-1)N                           + ..

(2N )!

В основной программе организовать вычисление этого ряда для двух значений x, запрашиваемых с клавиатуры, и проверку получаемых результатов путем сравнения с системной функцией COS(X).

29.   Составить программу, содержащую функцию вычисления синуса в виде беско- нечного ряда с точностью 10-8 .

sin( x) = x - x

3!

+   x5

5!

-    x7

7!

2 N +1

... + (-1)N                                        + ..

(2N + 1)!

В основной программе организовать вычисление этого ряда для двух значений x, запрашиваемых с клавиатуры, и проверку получаемых результатов путем сравнения с системной функцией SIN(X).

30.   Составить программу, содержащую функцию вычисления гиперболического синуса в виде бесконечного ряда с точностью 10-8 .

sh(x) = e

-  e- X

2

= x + x

3!

+ x5

5!

+ x7

7!

+ ... +

x2 N +1

(2N + 1)!

+ ..

В основной программе организовать вычисление этого ряда для двух значений x, запрашиваемых с клавиатуры, и проверку получаемых результатов путем сравнения с системной функцией  (exp(X)-exp(-X))/2.

31. Составить программу расчета роста по месяцам в течение одного года банков- ского вклада. Программа запрашивает с защитой от неверного ввода данных следую- щую информацию:

- начальный размер вклада ( 2000…20000 ),

- размер процентной ставки по вкладу (1% … 3% в месяц ).

Вывести таблицу роста вклада по месяцам, а также определить количества ме- сяцев, необходимые для роста вклада в полтора раза.