Дружественные числа

Дружественные числа

Что такое дружественные числа? Дружественные числа — два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. Иногда частным случаем дружественных чисел считаются совершенные числа: каждое совершенное число дружественно себе. Обычно же, говоря о дружественных числах, имеют в виду пары из двух разных чисел.

Примеры дружественных чисел от 1 до 139815. 220 и 284, 1184 и 1210, 1184 и 1210, 2620 и 2924, 5020 и 5564, 6232 и 6368, 10 744 и 10 856, 12 285 и 14 59512 285 и 14 595, 17 296 и 18 416, 63 020 и 76 084, 66 928 и 66 992, 67 095 и 71 145, 69 615 и 87 633, 79 750 и 88 730, 100 485 и 124 155, 100 485 и 124 155, 122 265 и 139 815, 122 368 и 123 152.

История дружественных чисел. Дружественные числа были открыты последователями Пифагора, которые, однако, знали только одну пару дружественных чисел — 220 и 284 (Делители для 220 это 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 и 110, сумма делителей равна 284. Делители для 284 это 1, 2, 4, 71 и 142, сумма которых равна 220). Формулу для нахождения некоторых пар дружественных чисел предложил примерно в 850 году арабский астроном и математик Сабит ибн Курра (826—901). Его формула позволила найти две новые пары дружественных чисел. Много столетий спустя Эйлер нашёл ещё 65 пар дружественных чисел. Одна из них — 17296 и 18416. Но общего способа нахождения всех таких пар нет до сих пор.

Бесконечны ли дружественные числа? Неизвестно, конечно или бесконечно количество пар дружественных чисел. На сентябрь 2007 года известно 11 994 387 пар дружественных чисел. Все они состоят из чисел одной чётности. Если они эти пары дружественных чисел бесконечны, то их должно быть больше.

Кто придумал дружественные числа? Дружественные числа придумал Пифагор. Он является древнегреческим философом, астрономом, математиком,создателем религиозно-философской школы пифагорейцев.

Презентацию выполнял ученик 6Б класса МАОУ СОШ №1 Зайнуллин Роман.