Думай, ищи, доказывай! Задания с ответами

Думай, ищи, доказывай! Эти задания направлены на развитие у детей умений наблюдать, сравнивать, анализировать факты, проводить элементарные исследования, доказательства. Предлагаю их для использования на занятиях математического кружка, при организации математических викторин и других внеклассных мероприятий. 1. 2. Минутный круг часового циферблата разделен на 60 равных делений, каждое из которых отмечено точкой. Сколько таких точек на циферблате, 59 или 60? Ответ. На циферблате 60 точек. На часовом циферблате заметьте число. Назовите сумму всех оставшихся чисел на циферблате, и я скажу, какое число вы задумали. Решение: сумма чисел от 1 до 12 равна 78. Достаточно названный остаток суммы вычесть из 78, чтобы получить задуманное число. 3. За сколько времени можно пройти 10 шагов, если идти по принципу: 2 шага вперед – 1 шаг назад? Ответ. За 30 с, так как на 1 шаг продвижения необходимо затратить 3 с. 4. Из шести палочек сложили прямоугольник. Сколько палочек надо убрать или добавить, чтобы получить квадрат? Ответ. Убрав 2 палочки, получим малый квадрат; добавив 2 палочки, получим большой квадрат. 5. В квадрате 9x9 клеток разместите числа от 1 до 9 так, чтобы сумма чисел каждой строки и каждого столбца была равна 45. Решение: первая строка квадрата заполняется числами, начиная с 1 и до 9 включительно; вторая строка квадрата начинается с числа 2 и т. д. и заканчивается числом 1; третья строка квадрата начинается с числа 3 и т. д. и заканчивается числами 1 и 2 и т. д. до девятой строки. Ответ. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 4 5 6 7 8 9 1 2 4 5 6 7 8 9 1 2 3 5 6 7 8 9 1 2 3 4 6 7 8 9 1 2 3 4 5 7 8 9 1 2 3 4 5 6 8 9 1 2 3 4 5 6 7 9 1 2 3 4 5 6 7 8