Движение (справочные материалы) можно использовать при самостоятельном изучении данной темы в 9 классе по геометрии.
Виды движения
1. Симметрия:
─ осевая,
─ центральная,
─ зеркальная.
2. Параллельный перенос.
3. Поворот.
Движение — это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния между точками.
Если две фигуры совместить (наложить) друг с другом посредством движения, то эти фигуры одинаковы, равны.
Виды движения
центральная,
1. Симметрия:
─
осевая,
─
─
зеркальная.
2. Параллельный перенос.
3. Поворот.
Движение — это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются
расстояния между точками.
Если две фигуры совместить (наложить) друг с другом посредством движения, то эти
фигуры одинаковы, равны.
Осевая симметрия
Каждой точке в плоскости по определённому закону ставится в соответствие другая
точка той же плоскости.
Построение:
1. Из точки M проводится перпендикуляр к оси симметрии (прямой) и получается
точка P — точка пересечения перпендикуляра с осью.
2. На перпендикуляре откладывался отрезок PM1=PM и находится точка M1.
Итак, любой точке M плоскости ставится в соответствие единственная
точка M1 плоскости.
Осевая симметрия является частным случаем так называемого отображения плоскости на
себя.
Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно прямой, достаточно отобразить
соответственные вершины.Центральная симметрия.
Точка плоскости M переходит в точку плоскости M1 по следующему закону:
1. Из точки M проводится прямая, соединяющая точку с центром симметрии (точкой O)
2. На прямой откладывается отрезок OM1=OM, и находится точка M1.
M1 ставится в соответствие точке M.
Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно точки, достаточно отобразить
соответственные вершины.
Параллельный перенос
Параллельным переносом фигуры называется перенос всех точек пространства на
одно расстояние в одном направлении.
Параллельный перенос определяет вектор, по которому совершается перенос.
Чтобы совершить параллельный перенос, нужно знать направление и расстояние, что
означает задать вектор.
Чтобы при параллельном переносе построить изображение многоугольника,
достаточно построить изображения вершин этого многоугольника.Первоначальная фигура и фигура, полученная после параллельного переноса, равны.
Параллельный перенос используется для конструирования графиков функций.
На рисунке изображена парабола и два результата параллельного переноса.
Поворот
Если одна фигура получена из другой фигуры поворотом всех её точек относительно
центра O на один и тот же угол в одном и том же направлении, то такое
преобразование фигуры называется поворотом.
Чтобы поворот имел место, должен быть задан центр O и угол поворота α.
Против часовой стрелки положительный угол поворота, наоборот — отрицательный угол
поворота (так же как углы поворота в единичной окружности).
Треугольник ABC повёрнут в положительном направлении (приблизительно
на =45α
градусов).
Свойства движения
1. Каждый отрезок данной длины перейдёт в отрезок той же длины, т. е. расстояние между
любыми точками сохраняются.
2. Луч переходит в луч, прямая в прямую.
3. При движении фигура отображается в равную ей фигуру.
4. Движение обратимо. Отображение, обратное движению, является движением.
5. Композиция двух движений также является движением.