Движение (справочные материалы)

Виды движения  центральная, 1. Симметрия: ─  осевая, ─   ─  зеркальная.      2. Параллельный перенос. 3. Поворот. Движение — это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются  расстояния между точками. Если две фигуры совместить (наложить) друг с другом посредством движения, то эти  фигуры одинаковы, равны. Осевая симметрия   Каждой точке в плоскости по определённому закону ставится в соответствие другая  точка той же плоскости. Построение: 1. Из точки M проводится перпендикуляр к оси симметрии (прямой) и получается  точка P — точка пересечения перпендикуляра с осью. 2. На перпендикуляре откладывался отрезок PM1=PM и находится точка M1.         Итак, любой точке M плоскости ставится в соответствие единственная  точка M1 плоскости. Осевая симметрия является частным случаем так называемого отображения плоскости на  себя. Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно прямой, достаточно отобразить  соответственные вершины. Центральная симметрия. Точка плоскости M переходит в точку плоскости M1 по следующему закону: 1. Из точки M проводится прямая, соединяющая точку с центром симметрии (точкой O) 2. На прямой откладывается отрезок OM1=OM, и находится точка M1.     M1 ставится в соответствие точке M.  Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно точки, достаточно отобразить  соответственные вершины.   Параллельный перенос Параллельным переносом фигуры называется перенос всех точек пространства на  одно расстояние в одном направлении. Параллельный перенос определяет вектор, по которому совершается перенос. Чтобы совершить параллельный перенос, нужно знать направление и расстояние, что  означает задать вектор.     Чтобы при параллельном переносе построить изображение многоугольника,  достаточно построить изображения вершин этого многоугольника. Первоначальная фигура и фигура, полученная после параллельного переноса, равны. Параллельный перенос используется для конструирования графиков функций. На рисунке изображена парабола и два результата параллельного переноса. Поворот Если одна фигура получена из другой фигуры поворотом всех её точек относительно  центра O на один и тот же угол в одном и том же направлении, то такое  преобразование фигуры называется поворотом. Чтобы поворот имел место, должен быть задан центр O и угол поворота α.   Против часовой стрелки положительный угол поворота, наоборот — отрицательный угол  поворота (так же как углы поворота в единичной окружности). Треугольник ABC повёрнут в положительном направлении (приблизительно  на  =45α    градусов). Свойства движения 1. Каждый отрезок данной длины перейдёт в отрезок той же длины, т. е. расстояние между  любыми точками сохраняются. 2. Луч переходит в луч, прямая в прямую. 3. При движении фигура отображается в равную ей фигуру. 4. Движение обратимо. Отображение, обратное движению, является движением. 5. Композиция двух движений также является движением.