Двоичная арифметика

Двоичная арифметика.

Вам хорошо знакомы правила выполнения арифметичес­ких операций с многозначными десятичными числами. В младших классах школы вы учились складывать, вычитать, умножать «столбиком» и делить «уголком». В конечном счете для выполнения вычислений нужно уметь складывать и умножать однозначные числа. Таблицу умножения деся­тичных чисел многие первоклассники заучивают долго и с большим трудом. Но вот если бы в школе изучали не десятич­ную, а двоичную арифметику, проблем бы не было ни у кого и все ученики были бы отличниками! Сейчас вы убедитесь в том, что двоичная арифметика, действительно, очень проста.

С двоичной системой счисления вы уже знакомы. В ней всего две цифры: 0 и 1. Вот все варианты их сло­жения:

0 + 0 = 0,       0 + 1 = 1,       1 + 1 = 10.

Вам уже должно быть понятно, что 10₂ = 2₁₀ (напомним, что нижний индекс обозначает основание системы счисления и всегда записывается в десятичной системе). Ряд двоичных натуральных чисел легко записать, получая каждое следую­щее число путем прибавления единицы к предыдущему.

Таблица 1. Десятичные числа от 1 до 16 и равные им двоичные числа

Из таблицы 1 видно, как быстро нарастает количество цифр в двоичных числах. Но этот недостаток двоичной сис­темы компенсируется простотой арифметики. Вот пример сложения столбиком двух многозначных двоичных чисел:

   1 0 1 1 0 1 1 1 0  1

⁺1 1 1 0 1 0 1 1 0

1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1

Двоичная таблица умножения:

0 x 0 = 0,   1 x 0 = 0,   1 x 1 = 1.

Пример:

    111

^х11

    111

⁺ 111

10101