Двоичная система счисления

Тема урока: Двоичная система счисления Цели урока:  1.Обучающая – формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Двоичная система  счисления”, осознанное понимание представления чисел в двоичной системе счисления, перевода  десятичных чисел в двоичную систему счисления, контроль за усвоением учебного материала. 2.Развивающая – развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения  изучаемого материала, самостоятельность, развитие речи, активизировать познавательную  деятельность учащихся; 3.Воспитательная – активизация познавательной и творческой активности учащихся, воспитание  чувства ответственности, коммуникативности, Тип урока: изучение нового материала. Вид урока: комбинированный, продолжительность 45 минут. Возраст учащихся: 9 класс. Ход урока 1.Организационный момент. 2.Повторение и обобщение предыдущих знаний.  Разминка для ума (ребята отвечают на вопросы):  Действие производимое с клавишей (нажатие)  Неправильная запись в программе (ошибка)  Переведите на английский язык слово «вычислять» (компьютер)  Ноль или единица в информатике (бит)  Строго определенная последовательность действий при решении задачи (алгоритм)  Указание исполнителю (команда)  Графический способ представления информации (блок­схема)  Символ ­ разделитель (пробел)  Простейший прибор для вычислений (счеты)  Гибкий магнитный диск (дискета)  Так называют специалистов в своей области (ас)  Процедура «альтернатива», как ее можно назвать иначе? (ветвление, выбор)  «Мозг» компьютера (процессор)  Взломщик компьютерных программ (хакер)  Многократно повторяющаяся часть алгоритма (программы) (цикл)  Печатающее устройство (принтер)  Указатель местоположения на экране (курсор)  Состояние, в котором включенный компьютер не реагирует на действия пользователя  (зависание)  Место хранения информации (память)  Всемирная глобальная сеть (Интернет)  Карманное вычислительное устройство (калькулятор)  3. Подготовка к восприятию нового материала, мотивация. ­Сегодня на уроке вы имеете возможность показать свои знания не только по информатике, но и по  математике. ­ Вопросы ученикам: 1. С каким универсальным техническим устройством мы работаем на уроках информатики? (Это  устройство называется компьютер). 2. Для чего была изобретена ЭВМ? (ЭВМ изобретена для работы с числами). 3. Зачем нужны числа? (Для практических вычислений) 4. На каком школьном учебном предмете вас учат работать с числами? (С числами работаем на математике). 5. Сколько цифр используется для представления чисел? (10: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) 6. Какие сигналы используются в компьютере и как они обозначаются? (включено, выключено; 0,1) 7. Сколько цифр используется? (Используется 2 цифры: 0 и 1). 8. Какая это система счисления? (Это двоичная система счисления). ­ Итак, тема сегодняшнего нашего урока звучит:   “Двоичная система счисления”. Сегодня мы с вами познакомимся с 2СС и научимся  работать с двоичными числами: переводить из двоичной в десятичную СС переводить из десятичной в двоичную СС Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в ЭВМ  двоичная система счисления. В ЭВМ используют двоичную систему, потому что она имеет ряд преимуществ перед другими  системами: для ее реализации нужны технические элементы с двумя возможными состояниями (есть ток, нет тока; включено, выключено и т.д., одному из состояний ставится в соответствие 1, другому – 0), а не десять, как в десятичной системе; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; упрощается выполнение арифметических действий; возможность использовать аппарат булевой алгебры для выполнения логической преобразований  информации. ­ В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка  является основанием двоичной системы счисления. (Аналогично у десятичной системы основание 10.). Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как  формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления. В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками­цифрами (от 0 до 9). Когда счет  достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова.  После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее. Когда  десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни. Двоичная система счисления аналогична десятичной за исключением того, что в формировании числа  участвуют всего лишь две знака­цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется. Попробуем считать в двоичной системе: 0 – это ноль 1 – это один (и это предел разряда) 10 – это два 11 – это три (и это снова предел) 100 – это четыре 101 – пять 110 – шесть 111 – семь и т.д. 4.Перевод чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Не трудно заметить, что в двоичной системе счисления длины чисел с увеличением значения растут  быстрыми темпами. Как определить, что значит вот это: 10001001? Непривычный к такой форме  записи чисел человеческий мозг обычно не может понять сколько это. Неплохо бы уметь переводить  двоичные числа в десятичные. В десятичной системе счисления любое число можно представить в форме суммы единиц, десяток,  сотен и т.д. Например: 1476 = 1000 + 400 + 70 + 6 Можно пойти еще дальше и разложить так: 1476 = 1 * 103 + 4 * 102 + 7 * 101 + 6 * 100 Посмотрите на эту запись внимательно. Здесь цифры 1, 4, 7 и 6 ­ это набор цифр из которых состоит  число 1476. Все эти цифры поочередно умножаются на десять возведенную в ту или иную степень.  Десять – это основание десятичной системы счисления. Степень, в которую возводится десятка – это  разряд цифры за минусом единицы. Аналогично можно разложить и любое двоичное число. Только основание здесь будет 2: 10001001 = 1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 Если посчитать сумму составляющих, то в итоге мы получим десятичное число, соответствующее  10001001: 1*27 + 0*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137 Т.е. число 10001001 по основанию 2 равно числу 137 по основанию 10. Записать это можно так: 100010012 = 13710 ­ Затем ребята составляют  таблицу перевода десятичных чисел от 0 до 20 в двоичную систему  счисления. десятичное число двоичное число десятичное число двоичное число 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 и т.д. 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100   Вывод: недостаток двоичной системы – это быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи  чисел. Ученик: оказывается, что мы с вами повторили открытие одного немецкого ученого математика  Вильгельм Готфрид Лейбниц (1646­1716). Медаль, нарисованная В.Г Лейбницем, поясняет  соотношение между двоичной и десятичной системами счисления. Начиная со студенческих лет и до конца жизни великий европеец, немецкий ученый Вильгельм  Готфрид Лейбниц (1646­1716), занимался исследованием свойств двоичной системы счисления,  ставшей в дальнейшем основной при создании компьютеров. Он придавал ей некий мистический смысл и считал, что на ее базе можно создать универсальный язык для объяснения явлений мира и  использования во всех науках, в том числе в философии. Сохранилось изображение медали,  нарисованное В. Лейбницем в 1697 г., поясняющее соотношение между двоичной и десятичной  системами исчисления. На ней была изображена табличка из двух столбцов, в одном числа от 0 до 17 в  десятичной системе, а в другом – те же числа в двоичной системе счисления. Вверху была надпись:  «2,3,4,5 и т.д. Для получения их всех из нуля достаточно единицы». Внизу же гласила надпись:  «Картина создания. Изобрёл ГГЛ. МDС XCYII». 5.Физкультминутка. 6.Перевод десятичного числа в двоичное Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два  и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 77 его двоичную  запись: 77 / 2 = 38 (1 остаток) 38 / 2 = 19 (0 остаток) 19 / 2 = 9 (1 остаток) 9 / 2 = 4 (1 остаток) 4 / 2 = 2 (0 остаток) 2 / 2 = 1 (0 остаток) 1 / 2 = 0 (1 остаток) Собираем остатки вместе, начиная с конца: 1001101. Это и есть число 77 в двоичном представлении.  Проверим: 1001101 = 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77. 7.Решение задач.  1. Каждой букве в слове поставить порядковый номер в русском алфавите, найти сумму  получившихся чисел, затем перевести полученное число в двоичную систему счисления. 1. Файл                       Ответ: Файл = 22 + 1 + 11 + 13 = 4710 = 1011112 2. Диск                       Ответ: Диск = 5 + 10 + 19 + 12 = 4610 = 1011102 3. Байт                       Ответ: Байт = 2 + 1 + 11 + 20 = 3410 = 1000102 4. Меню                     Ответ: Меню = 14 + 6 + 15 + 32 = 6710 = 10000112 2. Как изменится двоичное число 10111, если: А) заменить последнюю 1 на 0; В) заменить первую 1 на 0; С) приписать справа 0? Ответ: А) 10110; В) 111; С) 101110. 4. Решить самостоятельно ­ смотри архив 8. Подведение итогов и задание на дом. ­ Что такое двоичная система счисления? ­Чем хороша двоичная система счисления? ­Недостаток двоичной системы счисления.