ЕГЭ. Задание 12 "Исследование логарифмической и показательной функций"

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [−2,5; 0].

1. Найдем производную заданной функции:

2. Найдем нули производной на заданном отрезке:

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

4. В точке 

заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−4,5; 0].

1. Найдем производную заданной функции:

2. Найдем нули производной на заданном отрезке:

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

4. В точке 

заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [−6,5; 0].

1. Найдем производную заданной функции:

2. Найдем нули производной на заданном отрезке:

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

4. В точке 

заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

Найдите наибольшее значение функции на отрезке [−6,5; 0].

1. Найдем производную заданной функции:

2. Найдем нули производной на заданном отрезке:

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

4. В точке 

заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

1. Найдем производную заданной функции:

2. Найдем нули производной на заданном отрезке:

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

4. В точке 

заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

1. Найдем производную заданной функции:

2. Найдем нули производной на заданном отрезке:

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

4. В точке 

заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

1. Найдем производную заданной функции:

2. Найдем нули производной на заданном отрезке:

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

4. В точке 

заданная функция имеет максимум, являющийся ее наибольшим значением на заданном отрезке. Найдем это наибольшее значение:

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

1. Найдем производную заданной функции:

2. Найдем нули производной на заданном отрезке:

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

4. В точке 

заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем это наименьшее значение:

Найдите точку максимума функции

Найдем ОДЗ заданной функции: x+5>0
x>-5, x(-5;+)

3. Найдем нули производной на заданном отрезке:

4. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

5. Искомая точка максимума х=-4,5

2. Найдем производную заданной функции:

Найдите точку минимума функции

Найдем ОДЗ заданной функции: x+3>0
x>-3, x(-3;+)

3. Найдем нули производной на заданном отрезке:

4. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

5. Искомая точка минимума х= -2,5

2. Найдем производную заданной функции:

Найдите точку минимума функции

Найдем ОДЗ заданной функции: x+3>0
x>-3, x(-3;+)

3. Найдем нули производной на заданном отрезке:

4. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

5. Искомая точка минимума х= -2

2. Найдем производную заданной функции:

Найдите точку максимума функции

Найдем ОДЗ заданной функции: x+5>0
x>-5, x(-5;+)

3. Найдем нули производной на заданном отрезке:

4. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

5. Искомая точка максимума х= -4

2. Найдем производную заданной функции:

Найдите точку минимума функции

Найдем ОДЗ заданной функции: x+7>0
x>-7, x(-7;+)

3. Найдем нули производной на заданном отрезке:

4. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

5. Искомая точка минимума х= -6

2. Найдем производную заданной функции:

Найдите точку максимума функции

Найдем ОДЗ заданной функции: x+7>0
x>-7, x(-7;+)

3. Найдем нули производной на заданном отрезке:

4. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

5. Искомая точка максимума х= -6

2. Найдем производную заданной функции:

Найдите точку минимума функции

Найдем ОДЗ заданной функции: x>0 x(0;+)

3. Найдем нули производной на заданном отрезке:

4. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

5. Искомая точка максимума х= 1

2. Найдем производную заданной функции:

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1;2]

2. Найдем нули производной на заданном отрезке:

3. Определим знаки производной функции на заданном отрезке и изобразим на рисунке поведение функции:

5. Ответ: -6

1. Найдем производную заданной функции:

4. Следовательно, наименьшим значением функции на заданном отрезке является ее значение в точке минимума. Найдем его: