Экзаменационные билеты по математике (для студентов 2 курса колледжа)

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ по УД «Математика» Включены разделы: Теория вероятностей, математическая статистика     и линейное программирование Подготовила: Кондратьева Евдокия Андреевна, преподаватель математики высшей квалификационной категории ГБПОУ «Южно­Уральский многопрофильный колледж» Билет №1 1. Предмет  теории вероятностей. Классификация событий. 2. Задача:  В   денежно­вещевой   лотерее   на   серию   100000   билетов   приходится   200 денежных и 300 вещевых выигрышей. Какова вероятность получить: а) выигрыш вообще;                                                      б) денежный выигрыш;                                                      в) ничего не выиграть.       3.  Задача: Случайная величина X распределена  по закону:                              4 1 4 6 1 12 8 1 4            Вычислить математическое ожидание. 10 1 12 12 1 3 Преподаватель:                         Кондратьева Е.А.                      Билет №2 1. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.  2. Задача: Случайная величина X распределена по закону:   4 1 4 6 1 12 8 1 4 10 1 12 12 1 3    Вычислить дисперсию.                                                                                 3. Изобразить множество точек и найти наибольшее значение:    x­2y ≥0    x ≥0    y ≥0    z = 2x +y                                 Билет №3 Преподаватель:                         Кондратьева Е.А. 1. Основные   формулы   и   правила   комбинаторики   (сочетание,   перестановки   и размещение). 2. Задача: Случайная величина X  распределена по закону: 12 1 3 Вычислить среднее квадратическое отклонение. 10 1 12 4 1 4 6 1 12 8 1 4 3. Задача: Замок имеет четырехзначный цифровой шифр. Наугад выбирают четыре цифры. Какова при этом вероятность открыть замок, если известно, что в коде все цифры различны? Преподаватель:                         Кондратьева Е.А. Билет №4 1. Относительная частота. Статистическая и геометрическая вероятности. 2. Задача:   Среди   100   экономистов   5   кандидатов   экономических   наук.   Какова вероятность   того,   что   выбранные   три   экономиста   для   избрания   в   депутаты Государственной Думы, будут кандидатами экономических наук? 3. Задача: Случайная величина X распределена по закону:  4 1 4 6 1 12 8 1 4 10 1 12 12 1 3                          Построить гистограмму частот. Преподаватель:                         Кондратьева Е.А. Билет №5 1. Теорема   сложения   вероятностей   событий.   несовместимых   событий.   Произведение 2. Задача: Случайная величина X распределена по закону:  8 1 4 10 1 12 12 1 3 6 4 1 4 1 12              Построить полигон. 3.  Задача:  Сколькими   способами   можно   составить   флаг,   состоящий   из   трех горизонтальных   полос   различных   цветов,   если   имеется     материал   7   различных цветов? Преподаватель:                         Кондратьева Е.А. Билет №6 1. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. 2. Задача: Из 10 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими 3. различными способами это можно сделать?  Задача: Найти наименьшее значение функции z = 3x­5y, если задано множество точек  в ПСК: x­3y ≤ 0, 2x < y+1, x ≥0, y ≥0 Решить геометрически.                                                                                                                             Преподаватель:                         Кондратьева Е.А. Билет №7 1. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. 2. Задача: Из 6 статей Конституции РФ нужно выбрать 3. Сколькими способами это можно сделать. 3. Задача: Для выборки                      3; 8; ­1; 3; 0; 5; 3;­1; 3; 5 Определить объем, размах, вариационный ряд, статистический ряд и выборочное распределение.                                                                                                                               Преподаватель:                         Кондратьева Е.А. Билет №8 1. Вероятность   появления   хотя   бы   одного   события.   Теорема   сложения вероятностей совместных событий. 2. Задача: Сколькими способами могут разместиться 5 адвокатов вокруг круглого стола в передаче «Юридическая консультация». 3. Задача: Составить выборочное распределение и статистический ряд для выборки: 3; 8; ­1; 3; 0; 5; 3;­1; 3; 5                                                                                                                              Преподаватель: Кондратьева Е.А.          Билет №9                 1. Дисперсия   и   среднее   квадратическое   отклонение   дискретной   случайной величины. 2. Задача: При игре в «Спортлото» на специальной карточке имеется для отметки 6 номеров   из   49.   Во   время   тиража   определяются   6   выигравших(«счастливых») номера. Какова при этом вероятность угадать ровно 3 «счастливых »номера? 3. Задача: Для выборки, заданной вариационным рядом:              ­20,­20,0,0,0,0,0,10,10,10              Построить полигон частот                                                                                                                             Преподаватель:                         Кондратьева Е.А. Билет №10 1. Случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. 2. Задача: В денежно­ вещевой лотерее из серии в 1000 билетов приходится 120 денежных   и   80   вещевых   выигрышей.   Какова   вероятность   выигрыша   на   один лотерейный билет?   Задача: Найти наименьшее значение функции  z  = 7x+y, если задано для нее множество точек:         3.                                x­2y ≤ 1,                                x + y ≥ 0,                                x ≥ 0,                                y> 0                                                                                                                             Преподаватель:                         Кондратьева Е.А. Билет №11 1. Числовые   характеристики   непрерывных   случайных   величин   (математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение).   Задача:   Из 30 вопросов на экзамене по математике студент выучил 20. В билет входит 2 вопроса. Какова вероятность того, что билет, взятый студентом, содержит оба выученных им вопроса?  Задача:  Для выборки, заданной статистическим рядом: 2. 3.   10  3 Построить  полигон относительных частот. 0 10 3 5 5 7                                                                                                                             Преподаватель:                         Кондратьева Е.А. Билет №12 1. Генеральная и выборочная совокупность. Статистическое распределение выборки. 2. Задача:  Среди   30   финалистов   4­кандидаты   экономических   наук.   Какова вероятность,   что   выбранные   двое   финансистов   в   депутаты   Гос.   Думы,   будут кандидатами экономических наук? 3. Задача:  Найти   дисперсию   случайной   величины  X,   заданной   таблицей распределения: х р 2 0,1 3 0,6 5  0,3                                                                                                                                                                                                                                                        Преподаватель:                                                                                                                        Кондратьева Е.А Билет №13 1. Графический метод решения задач линейного программирования. 2. Задача: Случайная величина X подчиняется нормальному закону распределения с  математическим ожиданием 30 и дисперсией 100. Найдите вероятность того, что  значение случайной величины заключено в интервале(10;50) 3. Задача: Из 8 статей Конституции РФ нужно выбрать 2. Сколькими способами это  можно сделать?                                                                                                                            Преподаватель:                                                                                                                        Кондратьева Е.А Билет №14 1. Генеральные и выборочные дисперсии и среднее квадратическое отклонение. 2.  Задача: Производится два выстрела с вероятностями попадания в цель, равными р. 1 =0,4 и р. 2 = 0,3. Найдите математическое ожидание общего числа попаданий. 3. Задача: В урне 10 шаров: 3 красных,5 синих и 2 белых. Какова вероятность вынуть  цветной шар, если вынимается один шар?                                                                                                                             Преподаватель:                                                                                                                        Кондратьева Е.А Билет №15 1. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства. 2. Задача: Студент № знает не все экзаменационные билеты. Для него выгодно:  отвечать первым или вторым? 3. Задача: Постройте гистограмму частот для выборки:              17,19,20,10,14,16,21,21,22,22,               35,27,32,24,24,24,24,27,27,27, разбив промежуток от наименьшего до  наибольшего ее значения на 5 промежутков.                                                                                                                           Преподаватель:                                                                                                                        Кондратьева Е.А 1. Постановка задачи линейного программирования.  Билет №16 2. Задача: Набирая номер телефона абонент забыл две последние цифры и, помня  лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того, что  номер набран правильно? 3. Задача: Независимые случайные величины X и Y  заданы следующими законами  распределения:                                                           5 0,6 2 0,1     х р 4 0,3 Y X       7 0,8 9 0,2                                                                                                                           Преподаватель:                                                                                                                        Кондратьева Е.А