элективного курса для 11 класса по математике

Пояснительная записка

элективного курса для 11 класса по математике
(34 часа)

Элективный курс "Математика для абитуриентов" рассчитан на 34 часа для учащихся 11 классов.

Задачи  курса:

ü   Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.

ü   Изучение курса предполагает формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы.

ü   Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащихся.

ü   Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

 Практика вступительных экзаменов и ЕГЭ по математике показывают, что задачи с параметрами, уравнения и системы уравнений, неравенства и системы неравенств, задачи с модулем и текстовые  задачи представляют для выпускников средних школ и абитуриентов наибольшую сложность, как в логическом, так и в техническом плане и поэтому умение их решать во многом предопределяют успешную сдачу экзамена в любом высшем учебном заведении. К сожалению, в  школе, где на изучение предлагаемых  тем отводится небольшое количество часов, трудно поддерживать интерес обучающихся к данным темам из-за ограниченности приобретенных знаний. Умение решать различные виды уравнений и неравенств с модулем и параметром необходимо показать при сдаче ЕГЭ, т. е. при поступлении в ВУЗы.

Предлагаемый курс является развитием ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о способах и методах решения задач и значительно расширить спектр задач. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно решать предлагаемые задачи. Данные темы позволят повысить интерес к изучению математики, осмыслить свои действия, наблюдать и делать правильный выбор. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении предлагаемых задач необходимо рассмотреть различные способы их решений. Таким образом, программа позволяет ученикам утвердиться в своих способностях. Практика показывает, что с большей пользой проходят уроки «общения», уроки – консультации, семинарские занятия, на которых еще раз разбираются важные, часто предлагаемые задачи в тестах ЕГЭ.

Курс предполагает разнообразные виды деятельности обучающихся, такие как: семинарская, практическая, самостоятельная, групповая, игровая и т. д.

В результате изучения данного курса, обучающиеся должны уметь решать различные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, задачи с модулем и параметром; использовать нестандартные методы решений и четко записывать ответ, так как ответ – составная часть решения задач тестов ЕГЭ.

В технологии проведения занятий предусмотрены этапы изучения теории, решения практических задач, исследовательские работы, так же обучающие самостоятельные работы. Формой итогового контроля может стать контролирующая зачетная работа с проверкой и анализом всех ошибок. Итоговой творческой работой является защита индивидуальных проектов учащихся.

Задачи для самостоятельного решения подобраны в соответствии с действующими программами вступительных экзаменов по математике, которые предлагаются  абитуриентам.

Требования к математической подготовке учащихся:

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

·               вычислять значения корня, степени, логарифма;

·                находить значения тригонометрических выражений;

·                выполнять тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

·         решать иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства, системы, включая с параметрами и модулем, а также комбинированных типов аналитическими и функционально-графическими методами; доказывать неравенства;

·         строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы, описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач.

Структура курса планирования учебного материала

Темы:

        I.      Выражения и преобразования. 4 ч.

      II.      Уравнения и неравенства. 15 ч.

    III.      Системы уравнений. 2 ч.

    IV.      Исследование функции элементарными методами. 5ч.

      V.      Применение производной. 3 ч.

    VI.      Текстовые задачи. 3 ч.

Краткое содержание курса.

I.      Выражения и преобразования.

Определение степени числа, корня. Свойства степеней с целым, рациональным показателем. Свойства арифметических корней. Формулы преобразования многочленов. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы понижения степени. Формулы преобразования сумм или разностей произведения. Формулы квадратных аргументов. Преобразование произведений в суммы или разности. Определение логарифма числа. Свойства логарифмов.

II.    Уравнения и неравенства.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений. Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.

Решение показательных уравнений и неравенств. Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена. Алгоритм решения уравнений. Аналитический способ решения. Графический способ. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства. Область значений тригонометрических функций.

III.     Системы уравнений.

Линейные уравнения с двумя неизвестными. Нелинейные системы уравнений. Различные способы решения систем уравнений.

IV.            Исследование функции элементарными методами.

Графики элементарных функций. Область определения функции. Возрастание, убывание функции. Точки экстремума функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции. Область значений функции. Нахождение значений функции.

V.   Применение производной.

Геометрический и физический смысл производной. Вычисление производной. Исследование функции с помощью производной. Приложения производной.

VI.            Текстовые задачи.

Задачи на проценты. Задачи на сплавы и смеси. Задачи на движение, работу. Задачи на числа, делимость, остатки. Задачи на максимальные и минимальные значения функции.

Тематическое планирование

(34 часа)

Заключение

Завершением курса является итоговая тестовая работа, которая может быть составлена из материала ЕГЭ и централизованного тестирования. Для итоговой отчетности по данному курсу написание такой работы имеет смысл, так как задания являются конкретными с тренировочных заданий для ЕГЭ. Итоговой творческой работой является защита индивидуальных проектов учащихся.