Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"
Оценка 4.9

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Оценка 4.9
Образовательные программы
doc
математика
10 кл
04.04.2017
Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"
Восполнить некоторые пробелы основного курса математики; систематизировать и обобщить знания учащихся по данной теме; расширить представления учащихся об абсолютной величине и параметре при решении различных задач; формировать качества мышления необходимые для жизни в современном обществе; подготовка к успешной сдаче ЕГЭ.
модуль и параметры ЭЛЕКТИВ.doc
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА  К программе по курсу  "Решение задач с модулем и параметром". Программа   элективного   курса   разработана   учителем   математики МАОУ лицей пгт Афипского МО Северский район Е.А.Сурковой. Цели   курса:   восполнить   некоторые   пробелы   основного   курса математики;   систематизировать   и   обобщить   знания   учащихся;   расширить представления учащихся об абсолютной величине и параметре при решении различных задач; формировать качества мышления необходимые для жизни в современном обществе; подготовка к успешной сдаче ЕГЭ. Задачи   курса:   формирование   умения   решать   задачи,   содержащие абсолютные величины и параметр; формирование у учащихся умения решать нестандартные   задачи;   развивать   познавательный   интерес   и   творческий подход к решению задач; научить решать задачи ЕГЭ. Курс   рассчитан   на   34   часа   и   содержит   два   больших   модуля,   не связанных между собой: «решение задач содержащих абсолютные величины» и «решение задач с параметром» Курс   рассчитан   на   учащихся   10­11­х   классов   общеобразовательных школ, с целью знакомства и развития интересов и знаний учащихся. Умение решать задачи с модулем и параметром остается актуальным, особенно для учащихся   старших   классов,   т.к.   освоение   данной   темы   свидетельствует   о высоком   уровне   подготовки   учащихся.   Задания,   содержащие   модуль   и параметр   традиционно   включаются   в   КИМ   итоговой   аттестации   по математике.   Курс   позволит   школьникам   систематизировать,   расширить   и укрепить   знания,   связанные   с   абсолютной   величиной,   параметром. Возможность наиболее полного и системного изучения алгоритмов решения уравнений   и   неравенств,   содержащих   переменную   под   знаком   модуля,   и параметр предоставляется посредством элективного курса. Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик   числа.   Это   понятие   широко   применяется   не   только   в различных   разделах   школьного   курса   математики,   но   и   в   курсах   высшей математики,   физики   и   технических   наук,   изучаемых   в   вузах.   Например,   в теории   приближенных   вычислений   используются   понятия   абсолютной   и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе   понятие   абсолютной   величины   числа   содержится   в   определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.  Современные задачи с параметром необходимо не просто решать, но и отбирать те из них, которые соответствуют дополнительным условиям. Для успешного решения таких уравнений и неравенств, всех встречающихся на практике видов недостаточно владения только методом промежутков. В ряде случаев   его   использование   оказывается   затруднительным   или   приводит   к очень громоздкому решению. Поэтому важно владеть и другими методами решения:   стандартными   аналитическими,   логическими,   графическими, методами. Также важно уметь определять целесообразность применения тех или иных методов при решении конкретных примеров. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, параметрах, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения.  Программа   данного курса предполагает знакомство с теорией и   Содержание практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа. курса   состоит   из   десяти   разделов,   включая   введение   и   итоговое   занятие. Учитель   может изменять уровень сложности представленного материала, в зависимости от уровня подготовленности учащихся. В   процессе   изучения   данного   курса   предполагается   использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.  Занятия   целесообразно   проводить   в   форме   лекций   и   практикумов– тренингов с использованием активных методов обучения. Лекционные   занятия   позволят   учащимся   получить   информацию, отсутствующую   в   школьных   учебниках.   Половину   каждого   лекционного занятия целесообразно посвятить решению на доске примеров при подробном их   оформлении   и   пояснениях   учителя.   Практические   занятия   желательно проводить,   делая   упор   на   самостоятельную   работу   учащихся   по индивидуальным   карточкам   с   последующей   проверкой   правильности выполнения   заданий,   осуществляемой   как   путём   самоконтроля,   так   и педагогом. Курс   способствует   организации   интенсивной   мыслительной   де­ ятельности   учащихся.   Он   содержит   необходимые   материалы,   которые помогут учащимся самостоятельно и рационально организовать свою учебную работу.  Содержание обучения. 1. Введение. – 1 час. Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и  его   структура.   Знакомство   с   литературой,   темами   творческих   работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине?».       2. Абсолютная величина действительного числа. – 1 час.     Абсолютная   величина   действительного   числа   а.   Модули противоположных чисел.  Геометрическая интерпретация понятия модуля а.   Модуль   суммы   и   модуль   разности   конечного   числа   действительных чисел.   Модуль   разности   модулей   двух   чисел.   Модуль   произведения   и модуль   частного.   Операции   над   абсолютными   величинами.   Упрощение выражений,   содержащих   переменную   под   знаком   модуля.   Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач. 3. Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины. – 2 часа. Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений. Графики некоторых   простейших   функций,   аналитическое   выражение   которых содержит знак модуля. Графики уравнений (вт.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях. 4. Уравнения, содержащие абсолютные величины. – 4 часа.  xf Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по  определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение   в   квадрат   обеих   частей   уравнения,   метод   интервалов, графический   метод,   использование   свойств   абсолютной   величины. xg Уравнения   вида   . Метод   замены   переменных   при   решении   уравнений,   содержащих абсолютные   величины.   Метод   интервалов   при   решении   уравнений, содержащих абсолютные величины. Способ последовательного раскрытия модуля   при   решении   уравнений,   содержащих   «модуль   в   модуле». Графическое   решение   уравнений,   содержащих   абсолютные   величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений.   a  ,   где   Ra  ,    ,   xf  xf   xf xg ,   a    5. Неравенства, содержащие абсолютные величины. – 4 часа.  Неравенства   с   одним   неизвестным.   Основные   методы   решения Ra  , неравенств   с   модулем.   Неравенства   вида    . Метод интервалов при решении неравенств, xf содержащих знак модуля. Неравенства с двумя переменными.  ,   где   xg   xg  xf  xf ,      a    6. Системы   уравнений   и   неравенств,   содержащие   абсолютные величины. – 4  часа. Основные способы и методы решения систем уравнений и неравенств, содержащих   переменную   под   знаком   модуля.   Графический   метод решения   систем   уравнений   и   неравенств,   метод   интервалов,   метод решения по определению, метод замены переменной. 7. Знакомство с параметрами. ­ 1 час Расширить математические представления учащихся о приёмах и  методах решения задач с параметрами; 8. Аналитические приемы решения задач с параметрами. – 8 часов. Классификацией   задач   с   параметром  Метод   «занавески».   Линейные уравнения   Метод   «ветвления».   Параметр   при  х  Неравенства.   Метод интервалов   Заданные   значения   параметра.   Оценивание   «кольца» Заданные   значения   параметра.   Разложение   на   множители   Собираем ответ. Постановка задачи. Собираем ответ. Управляем решением. 9. Графические способы решения. – 7 часов. «Каркас»   линейной   функции.   «Каркас»   квадратичной   функции. Движение   параболы   вдоль   оси   0у.  Знаки   корней   (теорема   Виета). Движение   параболы   вдоль   оси   0х.  Расположение   корней   параболы относительно   чисел   на   оси   0х.  Параметр   меняется   с   переменной местами. 10.Итоговое занятие. – 1 час. Подвести итоги изученного. Повторить и обобщить основные понятия, методы   и   способы   решения   уравнений   и   неравенств,   способы построения графиков. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА "РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С МОДУЛЕМ И ПАРАМЕТРОМ" ПО КУРСУ              №  п\п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Тема урока дата проведе ния  Исп. Оборуд y   xf ,  xf xf  1. Введение. Обобщенное понятие модуля. 2. Абсолютная величина действительного числа а. 3.   Графики   уравнений,   аналитическое   выражение которых содержит знак абсолютной величины. Алгоритмы построения графиков функции вида y  Алгоритмы   построения   графиков   функций   вида y  4. Уравнения, содержащие абсолютные величины. Графический метод решения уравнений. Решение уравнений по определению. Метод интервалов Метод возведения обеих частей в квадрат. Метод замены переменной Выполнение проекта 5. Неравенства, содержащие абсолютные величины. Графический метод решения неравенств                                                                      1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 4  xf    xg 10 11 12 13 14 15 16 17  xf   xg   и  Неравенства вида Неравенства с двумя переменными Графический   способ   решения   неравенств   с   двумя переменными 6.   Системы   уравнений   и   неравенств,   содержащие абсолютные величины. Системы уравнений, содержащие абсолютные величины Графический способ решения систем уравнений Системы неравенств, содержащие абсолютные величины Графический способ решения систем неравенств 7. Знакомство с параметрами. Основные понятия.  8.Аналитические   приемы   решения   задач   с параметрами Классификацией задач с параметром 18 19 Метод «занавески». Линейные уравнения 20 Метод «ветвления». Параметр при х 21 22 23 24 25 Неравенства. Метод интервалов. Заданные значения параметра. Оценивание «кольца» Заданные значения параметра. Разложение на множители Собираем ответ. Постановка задачи. Управляем решением Выполнение проекта. 9. Графические способы решения «Каркас» линейной функции  «Каркас» квадратичной функции  Движение параболы вдоль оси 0у Знаки корней (теорема Виета) Движение параболы вдоль оси 0х Расположение корней параболы относительно чисел на оси 0х Параметр меняется с переменной местами Защита проектов 10. Итоговое занятие. 26 27 28 29 30 31 32 33 34 4 8 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ. В   результате   изучения   курса   на   базовом   уровне   учащиеся   должны знать/понимать:  Значение   математической   науки   для   решения   задач,   возникающих   в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических   методов   к   анализу   и   исследованию   процессов   и явлений в природе и обществе;  Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;  Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;  Определение абсолютной величины действительного числа;   Знать   правила   построения   графиков   уравнений   (в   т.ч.   функций), содержащих знак абсолютной величины; Учащиеся должны уметь:  уметь строить графики уравнений и функций вида:   y   xf ,  y   xf , y  xf  .  уметь решать уравнения различными методами: раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение   в   квадрат   обеих   частей   уравнения,   метод   интервалов, графический   метод,   использование   свойств   абсолютной   величины, метод замены переменной;  решать   уравнения,   неравенства,   системы   уравнений   и   неравенств   с параметрами различными методами;   Читать   и   строить   графики   простейших   функций,   аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины; СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ: 1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983г. 2. Важенин Ю. М.. Самоучитель решения задач с параметрами и обратными  тригонометрическими функциями. М., 2002. 3. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968г. 4. Голубев В. И., Гольдман А. М., Дорофеев Г. В. О параметрах ­ с самого  начала. Репетитор. 1991. № 2. 5. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М.С.  Задачи с параметрами  «Илекса», «Гимназия», Москва ­ Харьков, 1998.  6. Дорофеев Г. В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных  экзаменах в вузы  Математика в школе, 1983, № 4. 7. Дорофеев Г. В., Потапов М. К., Розов Н. X. Пособие по математике для  поступающих в вузы. М.: Наука, 1976. 8. Дорофеев Г. В., Затакавай В. В. Решение задач, содержащих параметры. М.: Научно­педагогическое объединение «Перспектива», 1990.  9. Мордкович А.Г. Алгебра.8 кл.– М.: Мнемозина, 2005г. 10.Нешков К.И. и др. Множества. Отношения. Числа. Величины. – М.:  Просвещение, 1978г. 11.Никольская И.Л. Факультативный курс по математике.– М.: Просвещение,  1995г. 12.Сукманюк  В.Н.Решение задач с параметрами (метод «занавески»).­  Краснодар. Просвещение­Юг, 2010г. 13.Сукманюк  В.Н.Решение задач с параметрами (метод «каркас функции»).­  Краснодар. Просвещение­Юг, 2010г. 14.Электронный учебник «Алгебра 7 – 11». 15."Абсолютная   величина   (модуль)"   ­   (программа   элективного   курса   по математике   для   учащихся   9­11   классов   общеобразовательных   школ)   – Автор­составитель:   Зайцева   И.А.,   учитель   математики   высшей квалификационной   категории   МОУ   «СОШ   №11»   г.   Ноябрьска   ЯНАО Тюменской области. 16.Ястребинецкий Г. А. Задачи с параметрами. М.: Просвещение, 1986.

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"

Элективный курс для 11 класса "Решение задач с модулем и параметром"
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
04.04.2017