Элективный курс "Решение планиметрических задач"

«Ферзиковская муниципальная средняя общеобразовательная школа». Муниципальное общеобразовательное учреждение «Рассмотрено» Руководитель методического  объединения учителей Мовтян З. А. «Согласовано» Заместитель директора по                УВР МОУ «Средняя общеобразовательная  школа»   п. Ферзиково «Утверждаю» Директор МОУ «Средняя  общеобразовательная школа»   п. Ферзиково МОУ «Средняя  общеобразовательная  школа» п. Ферзиково _____________/Мовтян З.А./                   ФИО Протокол № ____ от «__»_______________2013 г ____________/Горохова Н.в./                   ФИО _________________/Мовтян З.А./                       ФИО «___»_________________2013 г        Приказ № ___ от «___»_________________2013 г                                                    элективный курс «Решение планиметрических задач»        РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по геометрии                            для 9 класса                     на 2013/2014 учебный год                                                                                          Составитель программы          учитель математики Тихонова Е.А.,    первая квалификационная категория.2013 г. Раздел 1.   Пояснительная записка. Аспекты  содержания   Маркеры         1                                    2 1. Статус документа Рабочая программа элективного курса разработана на основе Федерального государственного  образовательного стандарта основного общего образования 1 в соответствии с авторской  программой Л. С. Сагателова, рецензент Е. И. Сахарчук. Содержание элективного курса определяется на основании кодификатора элементов  содержания для проведения государственной (итоговой) аттестации ( в новой форме) по  математике, подготовленного федеральным государственным бюджетным научным  учреждением «Федеральный институт педагогических измерений». Кодификатор элементов  содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания  основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников  основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении  федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего  и среднего(полного) общего образования. Рабочая программа разработана с учетом положения, что результатом освоения основной  образовательной программы основного общего образования должна стать математическая  компетентность выпускников, т.е. они должны овладеть специфическими для математики2. Структура  документа. 3. Актуальность  разработки. знаниями и видами деятельности, научиться преобразованию знаний и его применению в  учебных и внеучебных ситуациях, сформировать качества присущие математическому  мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями,  методами и приемами. Рабочая программа элективного курса представляет собой целостный документ, включающий пять разделов: пояснительную записку; учебно­тематический план; содержание тем учебного курса;   требования   к   уровню   подготовки   учащихся;   перечень   учебно­методического обеспечения.     Структура   рабочей   программы   отвечает   цели   построения   системы дифференцированного обучения в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирование у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей   функциональную   основу   общего   образования;   одновременного   создания условий,   способствующих   получению   частью   учащихся   подготовки   повышенного   уровня, достаточной   для   активного   использования   математики   во   время   дальнейшего   обучения, прежде всего, при изучении его в средней школе на профильном уровне. В последнее время качественно меняются условия выпускных и вступительных экзаменов по   математике,   приближаясь   к   более   объективной   своей   форме   –   тестированию.   Такие изменения диктуют и новые методы подготовки к экзаменам. Тестовые задания составляются так,   что   даже   небольшие   пробелы   в   знаниях   ведут   к   существенным   потерям   в   баллах. Геометрия   –   наиболее   уязвимое   звено   школьной   математики.   Это   связано   как   с   обилием различных типов геометрических задач, так и с многообразием приемов и методов их решения. Основными целями элективного курса «Решение планиметрических задач» для 9 клас­  са в соответствии с Федеральным образовательным стандартом основного общего образования: «соответствует   современным   тенденциям   развития   школьного   курса   геометрии,   идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся.Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения планиметрических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость   логического   мышления.   Поможет   учащимся   в   подготовке   к   выпускным экзаменам по геометрии. При разработке курса авторы ставили перед собой следующие цели: ­ обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам планиметрии; ­ познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения планиметрических задач; ­   сформировать   умения   применять   полученные   знания   при   решении»нетипичных», нестандартных задач.  Достижение перечисленных целей предполагает решение  следующих задач: – дополнить знания учащихся теоремами прикладного характера, областью применения которых являются задачи; –   расширить   и   углубить   представления   учащихся   о   приемах   и   методах   решения планиметрических задач;  – помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования; – развить интерес и положительную мотивацию изучения геометрии. – овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира; –   овладение   системой   математических   знаний,   умений   и   навыков,   необходимых   для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования.4. Особенности  программного  материала. Структура   курса   представляет   собой   пять   логически   законченных   и   содержательно взаимосвязанных   тем,   изучение   которых   обеспечит   системность   и   практическую направленность знаний и умений учеников.  Особенность изучаемого курса состоит в том, что используется разнообразный  дидактический материал, который дает возможность отбирать дополнительные задания  для учащихся различной степени подготовки.  Все занятия направлены на расширение и углубление базового курса. Содержание  варьируется с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников  .  Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала  планируются различные формы работы с учащимися: лекционно­семинарские занятия,  групповые, индивидуальные формы работы.  Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий,  часть которых выполняется в классе, а часть – дома самостоятельно. Изучение курса  заканчивается проведением либо итоговой контрольной работой, либо теста.  Формы проведения занятий включают в себя лекции, практикумы и зачеты.  Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал дается в  форме мини лекции. После изучения теоретического материала проводится практикум  по решению задач для закрепления изученного материала.  Занятия строятся с учётом цели построения системы дифференцированного обучения в  современной школе. Выполнение заданий на практикумах осуществляется в три этапа­  по модулям. Каждое задание базового уровня характеризуется пятью параметрами:  элемент содержания; проверяемое умение; категория познавательной области; уровень  трудности и форма ответа. Предусмотрены следующие формы ответа: с выбором ответа  из четырех предложенных вариантов, с кратким ответом на соответствие. Заданиявторой части требуют записи решения и ответа.  В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5­10  минут, тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения  заданий. Такая форма работы обеспечивает эффективную обратную связь, позволяет  учителю и ученикам корректировать свою деятельность.    5. Роль и место  дисциплины. 6. Адресат  Курс входит в число дисциплин, включенных в учебный план МОУ «Ферзиковская  средняя общеобразовательная школа».   Программа адресована 9 а,.                                                                                                          7.  Соответствие  Государственному  образовательному  стандарту. 8. Требования к  знаниям и умениям  обучающихся. Курс рекомендован учащимся 9 а,б классов.  Программа рассчитана на обучение в 9 классе (базовый уровень).  Элективный курс «Решение планиметрических задач» разработан в рамках реализации концепции   профильного   обучения   на   старшей   ступени   общего   образования   и соответствует Государственному стандарту среднего образования по математике. В результате изучения кура «Решение планиметрических задач»  учащиеся должны уметь: ­   точно   и   грамотно   формулировать   теоретические   положения   и   излагать   собственные рассуждения в ходе решения заданий; ­ уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение; ­ применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач; ­ применять свойства геометрических преобразований к решению задач. 9. Целевая установка. При разработке учебников авторы дополнительно ставили перед собой следующие цели:развитие   личности   школьника   средствами   математики,   подготовка   его   к   продолжению обучения и к самореализации в современном обществе. Достижение перечисленных целей предполагает решение  следующих задач: – формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию,   личностному   самоопределению,   построению   индивидуальной   траектории   в изучении предмета; –   формирование   у   учащихся   способности   к   организации   своей   учебной   деятельности посредством   освоения   личностных,   познавательных,   регулятивных   и   коммуникативных универсальных учебных действий; – формирование специфических для математики   стилей мышления, необходимых для полноценного   функционирования   в   современном   обществе,   в   частности,   логического, алгоритмического и эвристического; – освоение в ходе изучения математики специфических   видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.; – формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в   виде   таблицы,   схемы,   графика,   диаграммы,   использовать   компьютерные   программы, Интернет при ее обработке; – овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира; –   овладение   системой   математических   знаний,   умений   и   навыков,   необходимых   для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования; – формирование научного мировоззрения;– воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии. Содержание курса математики строится на основе системно­деятельностного подхода, принципов   разделения   трудностей,   укрупнения   дидактических   единиц,   опережающего формирования ориентировочной основы действий, принципов позитивной педагогики. Системно­деятельностный   подход  предполагает   ориентацию   на   достижение   цели   и основного   результата   образования –   развитие   личности   обучающегося   на   основе   освоения универсальных учебных действий, познания и освоения мира, активной учебно­познавательной деятельности, формирование его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию; разнообразие   индивидуальных   образовательных   траекторий   и   индивидуального   развития каждого обучающегося. Принцип   разделения   трудностей.   Математическая   деятельность,   которой   должен овладеть школьник, является комплексной, состоящей из многих компонентов. Именно эта многокомпонентность является основной причиной испытываемых школьниками трудностей. Концентрация внимания на обучении отдельным компонентам делает материал доступнее. Для   осуществления   принципа   необходимо   правильно   и   последовательно   выбирать компоненты   для   обучения.   Если   некоторая   математическая   деятельность   содержит   в   себе творческую и техническую  компоненту, то согласно принципу  разделения трудностей, они изучаются отдельно, а затем интегрируются. Когда изучаемый материал носит алгоритмический характер, для отработки и осознания каждого   шага   алгоритма   в   учебнике   составляется   система   творческих   заданий.   Каждое следующее   задание   в   системе   опирается   на   результат   предыдущего,   применяется сформированное умение, новое знание. Так постепенно формируется весь алгоритм действия.Принцип   укрупнения   дидактических   единиц.  Укрупненная   дидактическая   единица (УДЕ)   –   это   клеточка   учебного   процесса,   состоящая   из   логически   различных   элементов, обладающих   в   то   же   время   информационной   общностью.   Она   обладает   качествами системности   и  целостности,  устойчивостью   во  времени   и  быстрым   проявлением  в  памяти. Принцип     УДЕ   предполагает   совместное   изучение   взаимосвязанных   действий,   операций, теорем.   Принцип   укрупнения   дидактических   единиц   весьма   эффективен,   например,   при изучении формул сокращенного умножения, формул комбинаторики, прогрессий.  Принцип опережающего формирования  ориентировочной основы действия  (ООД) заключается   в   формировании   у   обучающегося   представления   о   цели,   плане   и   средствах осуществления   некоторого   действия.   Полная   ООД   обеспечивает   систематически безошибочное   выполнение   действия   в   некотором   диапазоне   ситуаций.   ООД   составляется учениками совместно с учителем в ходе выполнения системы заданий. Отдельные этапы ООД включаются в опережающую систему упражнений, что дает возможность подготовить базу для изучения нового материала и увеличивает время на его усвоение. Принципы   позитивной   педагогики  заложены   в   основу  педагогики   сопровождения, поддержки   и   сотрудничества   учителя   с   учеником.   Создавая   интеллектуальную   атмосферу гуманистического   образования,   учителя   формируют   у   обучающихся   критичность,   здравый смысл   и   рациональность.   В  процессе   обучения   учитель   воспитывает   уважением,  свободой, ответственностью и участием. В общении с учителем и товарищами по обучению передаются, усваиваются   и   вырабатываются   приемы   жизненного   роста   как   цепь   процедур самоидентификации,   самоопределения,   самоактуализации   и   самореализации,   в     результате которых формируется творчески­позитивное отношение к себе, к социуму и к окружающему миру   в   целом,   вырабатывается   жизнестойкость,   расширяются   возможности   и   перспективы10. Требования к результатам обучения и освоению содержания  курса  здоровой жизни полной радости и творчества. Программа   предполагает   достижение   выпускниками   основной   школы   следующих личностных, метапредметных и предметных результатов. В личностных результатах сформированность: –   ответственного   отношения   к   учению,   готовность   и   способность   обучающихся   к самореализации и самообразованию на основе развитой мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, заинтересованность в приобретении и расширении математических   знаний   и   способов   действий,   осознанность   построения   индивидуальной образовательной траектории; – коммуникативной компетентности в общении, в учебно­исследовательской, творческой и   других   видах   деятельности   по   предмету,   которая   выражается   в   умении   ясно,   точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию и вести конструктивный диалог, приводить примеры и контрпримеры, а также   понимать и уважать позицию   собеседника,  достигать   взаимопонимания,   сотрудничать   для   достижения   общих результатов; – целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки  и общественной практики.  –   представления   об   изучаемых   математических   понятиях   и   методах   как   важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.  –   логического  мышления:   критичности   (умение   распознавать   логически   некорректныевысказывания),   креативности   (собственная   аргументация,   опровержения,   постановка   задач, формулировка проблем, исследовательский проект и др.). В метапредметных результатах сформированность: – способности самостоятельно ставить цели учебной и исследовательской деятельности, планировать, осуществлять, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее выполнения; – умения самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач; – умения находить необходимую информацию в различных источниках (в справочниках, литературе, Интернете), представлять информацию в различной форме (словесной, табличной, графической,   символической),   обрабатывать,   хранить   и   передавать   информацию   в соответствии с познавательными или коммуникативными задачами; –   владения   приемами   умственных   действий:   определения   понятий,   обобщения, установления   аналогий,   классификации   на   основе   самостоятельного   выбора   оснований   и критериев,   установления   родовидовых   и   причинно­следственных   связей,   построения умозаключений индуктивного, дедуктивного характера или по аналогии; – умения организовывать совместную учебную деятельность с учителем и сверстниками: определять  цели,  распределять   функции,  взаимодействовать   в  группе,  выдвигать   гипотезы, находить решение проблемы, разрешать конфликты на основе согласования позиции и учета интересов, аргументировать и отстаивать свое мнение.В предметных результатах сформированность: – умений работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной   и   письменной   речи,   применяя   математическую   терминологию   и   символику, использовать   различные   языки   математики   (словесный,   символический,   графический, табличный), доказывать математические утверждения; –   умения   использовать   базовые   понятия   из   основных   разделов   содержания   (число, функция, уравнение, неравенство, вероятность, множество, доказательство и др.); – представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; практических   навыков   выполнения   устных,   письменных,   инструментальных   вычислений, вычислительной культуры; – представлений о простейших геометрических фигурах, пространственных телах и их свойствах; и умений в их изображении; –   умения   измерять   длины   отрезков,   величины   углов,   использовать   формулы   для нахождения периметров, площадей и объемов простейших геометрических фигур; – умения использовать символьный язык алгебры, приемы тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, неравенств и их систем; идею координат на плоскости для интерпретации решения уравнений, неравенств и их систем; алгебраического аппарата для решения математических и нематематических задач;  – умения использовать систему функциональных понятий, функционально­графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей; –   представлений   о   статистических   закономерностях   в   реальном   мире   и   о   различных способах   их   изучения,   об   особенностях   выводов   и   прогнозов,   носящих   вероятностный характер;–   приемов   владения   различными   языками   математики   (словесный,   символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; – умения применять изученные понятия, аппарат различных разделов курса к решению межпредметных задач и задач повседневной жизни. 11.Структура  программы  В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы: 1. «Треугольники »; 2. «Четырехугольники»; 3. «Окружности»; 4. «окружности и треугольники»; 5. «Окружности и четырехугольники»; 6. «Решение задач по всему курсу». 7. «Итоговый контроль».  В курсе освещаются следующие темы метрические соотношения в прямоугольном  треугольнике. Свойства проекций катетов. Метрические соотношения в произвольном  треугольнике. Свойства медиан, биссектрис, высот. Теоремы о площадях треугольника.  Метрические соотношения в четырехугольниках. Свойство произвольного  четырехугольника, связанное с параллелограммом. Теоремы о площадях  четырехугольников. Свойство биссектрисы параллелограмма и трапеции. Свойстватрапеции.  Метрические соотношения между длинами хорд, отрезков касательных и секущих.  Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных углов. Угол между хордами, касательными и  секущими.  Окружности, вписанные и описанные около треугольников. Окружности, вписанные и  описанные около прямоугольных треугольников.  Четырехугольники, вписанные и описанные около окружности. Площади  четырехугольников, вписанных и описанных около окружностей. Теорема Птолемея.   Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала  планируются различные формы работы с учащимися: лекционно­семинарские занятия,  групповые, индивидуальные формы работы.  Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий,  часть которых выполняется в классе, а часть – дома самостоятельно. Изучение курса  заканчивается проведением либо итоговой контрольной работой, либо теста. 12. Формы  организации учебного  процесса. 13. Итоговый  контроль. 14. Объем и сроки  изучения.  Для текущего контроля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия заданий,  часть которых выполняется в классе, а часть – дома самостоятельно. Изучение курса  заканчивается проведением либо итоговой контрольной работой, либо теста.  Программа курса «Решение планиметрических задач» для 9 класса общим объемом 17  часов изучается в течении учебного года.  Курс рассчитан на учеников 9 а,б классов (базовый уровень).Раздел 2. Учебно­тематический план. 1. Треугольники. 2. Четырехугольники. 3. Окружности. 4. Окружности и треугольники. 5. Окружности и четырехугольники. 6. Решение задач по всему курсу. 7. Итоговый контроль. 4 часа 3 часа 2 часа 3 часа 3 часа 1 час 1 час Раздел 3. Содержание тем учебного курса. Наименование тем курса №  п/п Всего  часов   В том числе      Лекция    1 1                       2      Треугольники   3 4          4    Метрические соотношения в прямоугольном  треугольнике. Свойства проекций катетов.  Метрические соотношения в произвольном  треугольнике. Свойства медиан, биссектрис,  высот. Теоремы о площадях треугольника        практика  Форма  контроля          5 3        6 С. р.2 Четырехугольники 3 Окружность 3 2 4 Окружности и треугольники 3 5 6 7 Окружности и  четырехугольники Решение задач по всему  курсу Итоговый контроль. 3 1 1  Метрические соотношения в  четырехугольниках. Свойство произвольного четырехугольника, связанное с  параллелограммом. Теоремы о площадях  четырехугольников. Свойство биссектрисы  параллелограмма и трапеции. Свойства  трапеции.  Метрические соотношения между длинами  хорд, отрезков касательных и секущих.  Свойства дуг и хорд. Свойства вписанных  углов. Угол между хордами, касательными и секущими.  Окружности, вписанные и описанные около  треугольников. Окружности, вписанные и  описанные около прямоугольных  треугольников.  Четырехугольники, вписанные и описанные  около окружности. Площади  четырехугольников, вписанных и описанных  около окружностей. Теорема Птолемея 2 1 2 2 1 С. р. С. р. К. р.Раздел 4. Требования к уровню подготовки учащихся. В результате изучения кура «Решение планиметрических задач» учащиеся должны уметь: ­ точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий; ­ уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение; ­ применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач;­ применять свойства геометрических преобразований к решению задач. Возможные критерии оценок. Оценка «отлично». Учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки его применения при решении  конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать  самостоятельно. Оценка «хорошо». Учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со  стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно; наблюдаются определенные положительные  результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений учащегося. Оценка «удовлетворительно». Учащийся освоил наиболее простые идеи и методы решений, что позволяет ему  достаточно успешно решать простые задачи.  Раздел 5. Перечень учебно­методического обеспечения. Список литературы (основной и дополнительной). 1. Атанасян Л. С. Геометрия 7­9: учеб. для общеобразоват. учреждений (текст)/ Л. С. Атанасян (и др.) – М.:  2. Просвещение, 2009.  Атанасян Л. С. Изучение геометрии в 7­9 классах: методические рекомендации для учителя (текст) / Л. С.  Атанасян. – М. ; Просвещение, 2007. 3. Л. С. Сагателова (авт.­сост.) Геометрия. Решаем задачи по планиметрии. Практикум: элективный курс. –  Волгоград: Учитель, 2009.Дополнительная литература: 1. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы. – М. : Просвещение, 2009. 2. Сборник нормативных документов «Математика». Федеральный компонент государственного стандарта  (текст) . – М. : Дрофа, 2004.  Раздел 6. Календарно­тематическое планирование. №  п/п    1 1 Наименование тем курса Всего  часов                       В том числе     лекция                       2      Треугольники   3 4          4  1        практика           5 3 семинар        6 Форма  контроля        7 С. р.2 3 4 5 6 7 Четырехугольники Окружность Окружности и треугольники Окружности и  четырехугольники Решение задач по всему  курсу Итоговый контроль. 3 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 С. р. С. р. К. р.