Электрический ток, электрические цепи

Электрический ток

Направленное движение электрических зарядов называется электрическим током.

. Плотность тока  j = ρ v , где ρ – плотность заряда, v – его скорость. Плотность тока – это ток, протекающий через единичную площадку;  она измеряется в Клм^-2с^-1 или А/м². Если n – число электронов проводимости в единице объема, то плотность тока j = n e v.

Квантовая теория утверждает, что электроны проводимости могут проходить в веществе расстояния, во много раз превышающие размеры атома, прежде чем испытают столкновение с атомом.

Пусть L – средняя длина свободного пробега, тогда среднее время между столкновениями Δt = , где u – средняя скорость электронов проводимости (направление u меняется хаотически, и это движение не приводит к появлению результирующего тока). Если к участку проводника приложено напряжение (разность потенциалов), то на каждый электрон проводимости в металле будет действовать сила eE. Под действием этой силы за время  Δt каждый из электронов проводимости приобретет скорость дрейфа Δu , которую можно определить из второго закона Ньютона    →       .

Силу тока в проводнике сечением S получаем  . Разность потенциалов  на проводнике длиной l равна El. Подставляя вместо Е величину  сопротивление проводника длиной l можно вычислить. Если скорость u постоянна, то и R остается постоянным, т.е. выражение для сопротивления можно записать в виде  , где коэффициент пропорциональности ρ называется удельным сопротивлением.

Закон Ома .

Закон Ома, при всей его значимости, не является фундаментальным законом природы, а лишь следствием, которое, как теперь ясно, вытекает из квантовой теории твердого тела.

Законы Кирхгофа

Электрические цепи.

При последовательном соединении через все резисторы течет один и тот же ток. При параллельном соединении  полный ток равен сумме токов, текущих в отдельных резисторах. При последовательном соединении полная разность потенциалов                     V = V₁ + V₂ + V₃ . Разделив обе части этого выражения на I, получим

  или  R = R₁ + R₂ + R₃ – последовательное соединение

При параллельном соединении I = I₁ + I₂ + I₃ . Разделив обе части выражения на V, получим    или     параллельное соединение

Для расчета сложных цепей используются правила Кирхгофа:

Правило для контура. Алгебраическая сумма падений напряжений, подсчитанных вдоль любого замкнутого контура, равна нулю.(следует из закона сохранения энергии).

Правило для узла. Алгебраическая сумма всех токов, сходящихся в любом узле (точке разветвления проводников), равна нулю.(следует из закона сохранения заряда).

Пример расчета цепи:

Каждому участку цепи приписываются величина и направление тока. Применяя первое правило, условились считать падение напряжения положительным, если направление обхода замкнутого контура совпадает с направлением тока, и отрицательным, если направление обхода противоположно направлению тока. Проходимые от «+» к «- « ЭДС считают положительными. Если при решении задачи величина тока получится отрицательной, это значит, что истинное направление тока противоположно выбранному.

Контур ABCDEA   ε₂ – I₂ R₂ – I₃ R₃ = 0

       Контур EFDE         ε₁ – I₃ R₁ = 0

Вычитая второе выражение из первого имеем ε₂ – ε₁ – I₂ R₂ = 0, I₂ = (ε₂ – ε₁)/R₂

Ток  I₁ можно найти, применяя правило для узлов к разветвлению токов в точке D:

                            I₁ + I₂ – I₃ = 0

Если ε₁(1/R₁+ 1/R₂) = ε₂ / R₂ , то I₁ = 0, т.е. ток от батареи ε₁  не потребляется. Схема, в которой I₁ ≈ 0 , имеет важное практическое применение. Предположим, что на сопротивлении R₁ требуется создать падение напряжения, точно равное ε₁ , хотя через R₁ течет большой ток I₃. В этом случае схема действует как стабилизатор напряжения.

Задача: Найдите токи во всех ветвях схемы, изображенной на рисунке. Здесь

ε ₁ = 12 В ε₂ = 6 В, r₁ = 0,1 Ом  r₂ = 0,2 Ом,   R₁ = 12 Ом R₂ = 3 Ом R₃ = 15 Ом.

ε₁ – ε₂ = I₁ R₁ + I₁ r₁ +I₂ r₂ + I₂ R₂

-ε₂ = - I₂ R₂ – I₂ r₂ + I₃ r₃

 I₁ = I₂ + I₃

Решая совместно уравнения, получаем I₁ = 0,33 Ом   I₂ = 0,6 Ом    I₃ = - 0,27 Ом  Направление тока I₃ оказывается противоположным.

Задача: Определить напряжение между точками А и В при указанных параметрах.

 Считая второй источник внешней цепью, запишем                          U₁ = E₁ – I₁r₁ = -0,1 В . Напряжение на зажимах второго источника  U₁^/ = E₂ –I₁r₂ =0,1 В

Вывод  U = E₁ – I₁r₁ = - E₂ + I₁r₂

При выбранном направлении обхода Е₁ и ток I₂ положительны, а Е₂ – отрицательна.
 и напряжение U₂ = E₁ – I₂r₁ = 1,7 В, т.е. U = E₁ – I₂ r₁ = E₂ + I₂r₂

Задачи для самостоятельного решения

2. Определить ток короткого замыкания для аккумулятора, который при токе 5 А выделяет во внешней цепи мощность 9,5 Вт, а при токе 8 А – 14,4 Вт.

3. Два элемента с эдс 1.25 В и 1.5 В  с одинаковым внутренним сопротивлением 0.4 Ом соединены параллельно. Сопротивление внешней цепи 10 Ом. Найдите силы тока, текущего во внешней цепи и каждом элементе.

4. Определить сопротивление участка AB , если соединить проводами точки А и D, точки С и B.

 5.. Две электрические лампочки, соединенные параллельно, подключены к источнику тока. Сопротивление первой лампочки 360 Ом, второй – 240 Ом. Во сколько раз мощность, выделяемая второй лампочкой, больше мощности, выделяемой первой?

По условию задачи накал нити одинаков, следовательно и температура нити и ее сопротивление одинаковы. Эквивалентные схемы

Вопросы и задачи:

1.              Почему птицы могут безопасно усаживаться на провода, находящиеся под высоким напряжением?

2.              Почему лампы накаливания перегорают в момент включения?

3.              Верно ли утверждение, что вольтметр, подключенный к клеммам разомкнутого источника, показывает ЭДС?

4.              Как будет изменяться напряжение на зажимах источника при увеличении тока в цепи?

5.              На сколько равных частей надо разрезать кусок однородной проволоки, чтобы при параллельном соединении этих частей получить в n раз меньшее сопротивление?

6.              Можно ли конденсатор включать в цепь постоянного тока?

7.              Имеются вольтметр, амперметр и источник ЭДС с неизвестными внутренними сопротивлениями. Как с их помощью измерить величину неизвестного сопротивления?

Задачи для самостоятельного решения

1. По медному проводнику сечением 1 мм² течет ток 1 А. Определить среднюю скорость дрейфа электронов проводимости, считая, что на каждый атом приходится один электрон проводимости.

2. Сила тока в проводнике нарастает по линейному закону от 0 до 6 А в течение 2 с. Определите величину заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника за это время.
      3. Электропечь должна за 10 минут выпаривать воду массой 1 кг, взятой при 20^оС. Какой должна быть длина нихромовой проволоки сечением 0,5 мм², используемой в качестве нагревателя, если печь предназначена для напряжения 120 В и ее к.п.д. 80%?

4. При серебрении пластинки через раствор азотно-кислого серебра проходит ток плотностью 0,2 А/см². С какой средней скоростью растет толщина серебряного покрытия пластинки?

5. Моток проволоки, изготовленной из материалов, указанных в таблице, имеет сопротивление R и массу m. Найти длину проволоки и площадь поперечного сечения ее.