Электромагнетизм

Электромагнетизм

Электромагнитное взаимодействие ответственно за большинство явлений повседневной жизни. Полярная связь, водородная связь, силы Ван-дер-Ваальса, ковалентная связь – все это электромагнитные явления. Взаимодействия внутри биологических клеток, так же как и сигналы, которыми они обмениваются, являются электромагнитными. Электромагнитная энергия может излучаться : свет, тепло, рентгеновское излучение, радио и телевидение, Интернет и даже звук можно рассматривать как электромагнитное явление, поскольку волны давления в воздухе или твердых телах вызываются колебаниями плотности атомов или молекул, а атомные и молекулярные силы являются электромагнитными по своей природе.

Электромагнитные явления можно поделить на три вида:
               1. Заряды неподвижны – электростатика;
               2. Заряды движутся с постоянной средней скоростью в электрической цепи – электрический ток;
               3. Движущиеся с ускорением заряды излучают энергию в пространство – электромагнитные волны.

Статическое электричество

Еще Бенджамин Франклин предположил, что притяжение  отталкивание заряженных тел можно объяснить недостатком или избытком электрической жидкости. Наружные электроны атомов часто слабо связаны с ядром.  В разных веществах  силы различны, потому электроны могут переходить от одного тела к другому. Электризация диэлектриков более выражена потому, что электроны, попавшие в диэлектрик, оказываются локализованными.

Разделение электрических зарядов может приводить к драматическим эффектам в природе. Почти любое вещество, которое скользит или проносится мимо других объектов, захватывает или теряет электроны. Движущийся автомобиль (особенно в пустыне), капли воды в облаках, нити ткацких станков, горючее при заправке транспорта – могут получать большие заряды.

Напряженность, напряжение, потенциал

Напряженность Е поля в данной точке равна силе, действующей на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку, и отнесенной к единице заряда. Это силовая характеристика поля.

Напряжение U между двумя точками  поля равно работе, совершаемой электрическим полем по перемещению единицы положительного заряда из одной точки в другую. Это энергетическая характеристика электрического поля.

В отличие от напряженности, определенной в отдельно взятой точке, напряжение характеризует две точки поля. Если зафиксировать одну точку, выбрав ее за начало отсчета, то любая точка поля будет иметь определенное напряжение по отношению к выбранной. Это напряжение называют потенциалом φ. Чаще всего нулевой потенциал приписывают бесконечно удаленной точке. В однородном электрическом поле

φ_В – φ_А = Е  l,

где l – проекция вектора ВА на направление силовой линии.

Задача 1. Сфера радиуса R имеет заряд Q. Найти зависимость напряженности и потенциала от расстояния r от центра сферы.

а) Внутри сферы электрического поля нет: при r < R  Е = 0. Вне сферы напряженность поля такая же, как у точечного заряда Q, помещенного в центр сферы  , где ε_о- электрическая постоянная. На поверхности сферы , при r = R электрическое поле испытывает скачок . Величину ΔЕ скачка можно выразить через поверхностную плотность  заряда  (равную заряду, приходящемуся на единицу поверхности сферы)  - это общее свойство электростатического поля: на заряженной поверхности его проекция на направление нормали всегда испытывает скачок, независимо от формы поверхности.

б) При 0 < r < R  Е = 0, и , следовательно, во всех точках потенциал не меняется.

При r > R  величина потенциала φ такая же, как у точечного заряда, помещенного в центр сферы .  Потенциал на поверхности скачок не испытывает .

Если вместо сферы рассмотреть шар, равномерно заряженный по всему объему, то графики напряженности и потенциала будут другими:

Примеры решения задач

Задача 1. Три одинаковых заряда по 6 10^-9 Кл каждый помещены в вершинах равностороннего треугольника. Сила, действующая на каждый заряд, 0,01 Н. Определить длину стороны треугольника.

Проверим размерность:

.

Задача 2.Два одинаково заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины, разошлись на угол 2α. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы при погружении их в керосин, угол между нитями не изменился?

Задача 3.Плоский конденсатор с пластинами 0,160,16 м и расстоянием между ними 0,004 м присоединен к полюсам батареи с э.д.с. 250 В. В пространство между пластинами с постоянной скоростью 0,03 м/с вдвигают стеклянную пластину толщиной 0,004 м. Какой ток пойдет по цепи?

Емкость плоского конденсатора определяется . Начальная емкость конденсатора  . Через некоторое время Δt длина пластины станет l - VΔt и мы получим два конденсатора соединенных параллельно с емкостями  и

. Величину заряда, прошедшего в цепи, определим q = UΔC, т.е.

. После преобразований имеем    Проверим размерность

Подставим данные

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.Два одинаковых маленьких шарика массой по 0,01 г подвешены на шелковых нитях длиной по 1 м так, что они касаются друг друга. Один из шариков отвели в сторону, зарядили и привели в соприкосновение с другим шариком, после чего шарики отошли друг от друга на расстояние 14 см. Определите величину заряда первого шарика до соприкосновения его с другим шариком.

Задача 2. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной l = 0,25 м, помещены заряды q₁ = q₂ = 2?5 10^-9 Кл. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен заряд  q₃ = -5 10^-9 Кл. Определите напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба. Какая сила будет действовать на заряд  q₄ = -2 10^-9 Кл, помещенный в эту вершину?

Задача 3. Пылинка массой m висит неподвижно между пластинами плоского воздушного горизонтально расположенного конденсатора. Поверхностная плотность заряда на пластинах σ. Какова величина заряда пылинки?

Задача 4. Шарик массой 1 г с зарядом 5 10^-8 Кл переместился из точки А, потенциал которой равен 600 В, в точку В, потенциал которой равен нулю. Чему была равна его скорость в точке А, если в точке В она стала равной 0,4 м/с?

Задача 5.  α – частица влетает в плоский горизонтально расположенный конденсатор параллельно пластинам на равном расстоянии от них. Расстояние между пластинами         d = 4 см, к пластинам приложена разность потенциалов U = 300 В. На каком расстоянии от начала конденсатора α – частица попадет на пластину конденсатора, если она была разогнана разностью потенциалов U₁ = 150 В?