Эти загадочные проценты

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение дополнительного образования «Кош-Агачский Центр дополнительного образования детей»

Мастер - класс

«Эти загадочные проценты»

            Составитель:

Аспенбетова Роза Антаевна  

педагог дополнительного образования

     МБОУ ДО «Кош-Агачский ЦДОД»

Кош-Агач

2024

Форма проведения: мастер - класс.

План проведения

 I.Вступительная часть (пояснительная записка, цели, задачи, актуальность, практическая значимость темы, оборудование, ознакомление с содержанием мастер класса)

 II. Демонстрационная часть (сообщение обучающегося, знакомство с процентами)

 III. Практическая часть (решение разных видов задач на проценты)

 IV. Заключение (обсуждение результатов мастер класса, рефлексия)

Оборудование: экран, проектор, ноутбук (мультимедийная установка), таблица, индивидуальные карточки для учащихся

Организационный момент.

Мастер-класс будет проводиться  для  обучающихся  8-х классов. Педагоги выполняют роль наблюдателей и консультантов.

Эпиграф:  «Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошего умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению...»  Французский философ Ж.Ж.Руссо

I.Вступительная часть

Пояснительная записка

Проценты - одно из математических понятий, которое часто встречаются в повседневной жизни. Процентом называется сотая часть числа.

Слово «процент» происходит от латинского «procentum», что означает в переводе «сотая доля». Умение выполнять процентные вычисления и расчёты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Проценты дают возможность легко сравнивать между собой части целого, упрощают расчёты и поэтому очень распространены

 Можно прочитать или услышать, например, что:

•  во время паводка  затоплено 70% территории,
•  в выборах приняли участие 53% избирателей,
• успеваемость в классе 72%,
• банк начисляет 7,5% годовых,
• жирность молока составляет 3,2% ,
• материал содержит 100% хлопка,  
• скидка на электротовары в конце года в магазине составила 15%, и т.д.

     Проценты находят свое применение:

• при изучении  школьных предметов таких, как в математика, история, географии, химия, биология, физика, пр.
• в медицине,
• в науке,
• в промышленности,
• в социологии,
• в  банковской системе,                                                                          
• в торговле,  
• в кулинарии,
• в статистике,
• в налоговой политике и т.д.

·         Знания о вычислении

·         процентов необходимо каждому современному человеку. Это жизненная

·         необходимость и наш помощник.

Знания о вычислении процентов необходимо каждому современному человеку. Это жизненная необходимость и наш помощник. Поэтому необходимо, как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный обучающийся. Практическое значение данной темы очень велико и затрагивает многие сферы нашей жизни.

Цели:

• Дидактические:
• систематизация  знания обучающихся по теме «Проценты»;
• закрепление навыков решения всех типов задач на проценты, а также задач на простые и сложные проценты.
• Развивающие:                                                                                            развитие логического мышления и мировоззрения обучающихся, формирование владения интеллектуальными умениями и мыслительными операциями;
• Воспитательные:                                                                              воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.

Исходя из поставленных целей, я ставлю перед собой задачи:

·         закрепить и проконтролировать умение решать задачи на вычисление процента от числа;

·         закрепить алгоритм решения задач на нахождение числа по его проценту;

o    проконтролировать умение находить процентное отношение.

·         закрепить умение решать задания ЕГЭ

• развивать навык устного счета;                                                  воспитывать чувства долга и ответственности за результат собственной деятельности;                                                                                            сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;                  решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

·         Ожидаемый результат: решают разные задачи с процентами! Знают сложные  задачи на проценты!

Актуальность данной темы

Оглянитесь вокруг. Нас всюду окружают проценты.

Проценты» затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Я считаю, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни постоянно. Изучение процента продиктовано самой жизнью.

Новизна

Кроме того, что проценты применяются во всех сферах жизни, в данное время  в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ присутствует экономическая  задача на проценты.  Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой.

Практическая значимость

 Проценты сопровождают нас повсюду: не только в школе (на уроках математики, географии, биологии, истории, физики, химии и т.д.), но и в повседневной жизни: при определении статистических данных в разных областях, при оплате коммунальных услуг, на работе родителей при выплате заработной платы и налоговых, пенсионных, прочих удержаний из нее, в банке при оплате кредита или получении накоплений по вкладу, в СМИ, в интернете, поэтому дети должны уметь вычислять проценты.

Необходимое оборудование и наглядные материалы.

Компьютер, проектор

Карточки с заданиями

Раздаточный материал

Фото и рисунки с заданиями и решениями.

Вступительное слово педагога

1.     Организационный этап 

Приветствие. Проверка готовности к учебной деятельности.

Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит.

И поэтому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

- Математика помогает тем, кто хорошо ее знает и применяет.

- Что нужно для того, чтобы хорошо знать математику?

• Желание учиться.
• Внимание.
• Наблюдательность.
• Прилежание.
• Уверенность в себе.
• Организованность.

Здравствуйте, ребята! Сегодняшний мастер - класс я хочу начать словами французского философа Ж.Ж. Руссо «Вы талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошего умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению...» Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах.— Вы готовы к работе? Тема мастер класса кроется в загадке:

Одной я сотою зовусь,                                                                                                            В расчетах вам всем пригожусь,                                                                                           Но лишь 3 буковки убрать,                                                                                                 Могу я денежкою стать!

Да, правильно Проценты!.

Девизом нашего турнира стали слова немецкого математика Г.В.Лейбница: 

«Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда

его не поймёт».

II. Демонстрационная часть

«Проценты  вокруг нас» (Сообщение ученика)

 История происхождения процентов началась еще в древности. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же сотых долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До наших дней дошли составленные ими таблицы, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.                                                                                                                           В наше время проценты приобрели широкое распространение. Слово «процент» часто можно слышать по радио, по телевидению, оно встречается и в газетах. Чтобы открыть депозитный счёт в сбербанке, наши родители интересуются размером процентных начислений на сумму вклада; чтобы знать приблизительный рост цен в будущем году, интересуются процентом инфляции. Скидки, наценки, уценки, прибыль, сезонные изменения цен на товары, налог на прибыль и т.д. - всё это тоже проценты. Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.                                                                                     Проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются решать задачи на проценты. Необходимо каждому человеку понимать и уметь решать задачи на проценты, ведь с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни на каждом шагу. Люди берут банковские кредиты и, как правило, не могут правильно рассчитать процентные выплаты. Мы слышим например, что в магазине скидка 20% в выборах приняли участие 57% избирателей, успеваемость в классе 100%, банк начисляет 16% годовых, уксусная кислота 70% материал содержит 100% хлопка и т.д.

     Проценты применяются в физике, химии, метеорологии, технике, статистике, при всевозможных банковских операциях. С помощью процентов удобно определять содержание одного вещества в другом; измеряют изменения производства товаров, рост денежного дохода и др. Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. (Презентация)

III.Практическая часть (решение олимпиадных задач)

1.Нахождение указанного процента от заданного числа.

Чтобы найти процент от числа, нужно умножить число на проценты, выраженные дробью (десятичной или обыкновенной).

Задача 1. Швейная фабрика выпустила 1500 спортивных костюмов для школьников. Из них 40% составляют костюмы нового фасона. Сколько спортивных костюмов нового фасона выпустила швейная фабрика?

Решение:

1) Переводим проценты в десятичную дробь: 40% = 0,40

2) Находим 40% от 1500: 1500 • 0,40 = 600 (костюмов)

Ответ: 600 спортивных костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Задача 2. В книге 240 страниц. Катя прочитала 20% общего количества страниц книги. Сколько страниц прочла Катя?

Решение: 1) 20% = 1/5

2) 240*1/5 = 48 (стр.)

Ответ: 48 страниц прочла Катя.

2.Нахождение числа по его процентам. 

Чтобы найти число по данным его процентам, нужно выразить проценты в виде десятичной или обыкновенной дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

Задача 1. Вес Вани равен 45 кг, что составляет 90% от среднего веса мальчиков того же возраста, что и Ваня. Какой средний вес ровесников Вани?

Решение:1) 90% = 0,9

2) 45 : 0,9 = 50 (кг)

Ответ: 50 кг средний вес ровесников Вани.

Задача 2. В саду 16 яблонь, что составляет 25% всех деревьев в саду. Сколько всего деревьев в саду?

Решение:1) 25% = 1/4

2) 16 : 1/4 = 64 (д.)

Ответ: 64 дерева в саду.

3.Нахождение процентного отношения двух чисел. 

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно отношение этих чисел умножить на 100%.

Задача 1. Поступивший в продажу в сентябре мобильный телефон стоил 2400 рублей. В октябре он стал стоить 1320 рублей. Сколько процентов составляет новая цена от первоначальной?

Решение: 1) 1320 : 2400 = 0,55

2) 0,55 * 100% = 55%

Ответ: 55% составляет новая цена от первоначальной. 

Задача 2. В апреле было 12 пасмурных и 18 солнечных дней. Сколько процентов месяца составляют солнечные дни? Пасмурные дни?

Решение:  1) 12/30 * 100% = 40% - составляют пасмурные дни

2) 18/30 * 100% = 60% - составляют солнечные дни

Ответ: 40% и 60%.

4.Решение задач на проценты составлением пропорции.

При решении задач на проценты некоторая величина b принимается за 100%, а ее часть – величина a – принимается за x % и составляется пропорция:

  =    Из пропорции по двум известным величинам определяют неизвестную третью величину, пользуясь правилами нахождения неизвестного крайнего (среднего) члена пропорции.

Задача. В парке растёт 36 берёз. Сколько всего деревьев в парке, если клёны составляют 52% ?

Решение:

Берёзы составляют 100% - 52% = 48% всех деревьев.

 Берёзы: 36 д. - 48%.                                                                                                   Все деревья: х д. - 100%.                                                                                 Составляем пропорцию:   =      х =   = 75(д.)                                         Ответ: 75 деревьев растет в парке.

Задачи, связанные с банковскими расчетами решаются с помощью сложных процен­тов. Я хотела бы в будущем разобраться с их решением, так как на сегодняшний день мне не хватает знаний.

5.Увеличение числа на процент.

Задача. В декабре наушники стоили 3000 руб. В январе ожидается поднятие цен на 15% . Сколько будет стоить наушники в январе.

Решение. Данную задачу я буду решать методом пропорций.

3000 р. – 100%

Х р. – 15%

Х = 450 р. , что составляет 15%

3000 + 450 = 3 450 руб.

Ответ: стоимость наушников в январе составит 3 450 руб.

6.Уменьшение числа на процент.

Задача. В сушку заложили 400 кг. свежих яблок. Сколько будет весить сушёные яблоки если известно, что при сушке они теряют 25% веса.

Решение. Эту задачу также легче решить методом пропорций.

400 кг – 100%

Х кг – 25%

Х = 100 кг – составляет 25%

400 – 100 = 300 кг.

Ответ: Всего получится 300 кг. сушеных яблок.

7.Задания ОГЭ и ЕГЭ на проценты

1.Из хлопка-сырца получается 24% волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480кг волокна?

Решение:

Запишем 24% десятичной дробью 0,24 и получим задачу о нахождении числа по известной ему части (дроби).
480 : 0,24= 2000 кг = 2 т

Ответ: 2 т.

2. Сколько кг белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при обработке свежих грибов остается 50% их массы, а при сушке остается 10% массы обработанных грибов?

Решение:

1 кг сушеных грибов – это 10% или 0, 01 часть обработанных, т.е.
1 кг : 0,1=10 кг обработанных грибов, что составляет 50% или 0,5 собранных грибов, т.е.
10 кг : 0,05=20 кг.

Ответ: 20 кг.

3.Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Решение:

1.     22 • 0,1 = 2,2 (кг) - грибов по массе в свежих грибах; (0,1 это 10% сухого вещества);

2.     2,2 : 0,88 = 2,5 (кг) - сухих грибов, получаемых из свежих (количество сухого вещества не изменилось, но изменилось его процентное содержание в грибах и теперь 2,2 кг это 88% или 0,88 сухих грибов).

Ответ: 2,5 кг.

4.Банк платит доход в размере 4% в месяц от величины вклада. На счет положили 300 тысяч рублей, доход начисляют каждый месяц. Вычислите величину вклада через 3 месяца.

Решение:

1.     100 + 4 = 104 (%) = 1,04 – доля увеличения вклада по сравнению с предыдущим месяцем.

2.     300 • 1,04 = 312 (тыс. р) – величина вклада через 1 месяц.

3.     312 • 1,04 = 324,48 (тыс. р) – величина вклада через 2 месяца.

4.     324,48 • 1,04 = 337,4592 (тыс. р) = 337 459,2 (р)-величина вклада через 3 месяца.

5. 2.     31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых.  Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа,    чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Решение:

Пусть сумма кредита равна а, ежегодный платеж равен  х рублей, а годовые составляют k %. Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент  m=1+ 0,01k.  После первой выплаты сумма долга составит: а₁= am - х. После второй выплаты сумма долга

составит:

а₂=a₁m – х=(ат-х)т-х=а²-тх-х=ат²-(1+т)х

После третьей выплаты сумма оставшегося долга:

По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому

  откуда   

При а = 9930000 и k=10, получаем т =1,1 и 

Ответ:  3993 000 рублей. 

Итог мастер класса

«Одним словом».

 Закончите одним словом:

Сегодняшний мастер- класс – это…

Сегодня на мастер – классе я …

 «Дерево чувств». Если чувствую себя хорошо, комфортно, то вешаю на дерево яблоки красного  цвета, если нет,  зелёного.

Использованная литература

1.Гильмиева Г.Г., Хамитов Р.Г.Задачи с процентами решаем с лёгкостью. Учебно- методическое  пособие. Казань: РИЦ «Школа»,2008

2.Затынайченко И. В. Проценты в нашей жизни // Проблемы и перспективы современной науки. 2020. № 5. С. 9–15.

3.Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В. Изучение процентов в основной школе // Математика в школе. 2019. № 1. С. 19–24.

4.Дорофеев Г.В., Седова Е.А.  Процентные  вычисления.// Методическое  пособие.

5.Левитас Г. Г. Задачи на проценты // Математика в школе. 2021. № 4. С. 37–38.

6.Никольский С.Н.,  Потапов М.К., Решетников Н.Н. Алгебра в 8 классе: методические  материалы. –М: Просвещение, 2018.

Интернет –источники

7.http://www.mathege.ru http://uztest.ru/

 http://school-sector.relarn.ru

8.    http://historic.ru/books/item/

9.http://88.198.21.149/images/photoframes/2010/6/02/17/55/9MRzgq2zgZ2wNm.jpg

Приложение 1

Мастер – класс «Эти загадочные проценты»

«Учёба может быть трудной, но мы справляемся вместе!

«Мы сюда пришли учиться»

«Сидим за партами и слушаем педагога»

Грызем гранит науки!

Ничего не может остановить нас на пути к знаниям!

«Подводим итог мастер – класса!»

Скачано с www.znanio.ru