Физический смысл производной. Алгебра 10 класс.

  • Домашнее обучение
  • docx
  • 02.05.2020
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Материал содержит краткую теоретическую часть, образцы решения примеров по данной теме, задания для самостоятельного решения. ответы к заданиям. Материал перназначен для дистанционного обучения.
Иконка файла материала Физич.смысл произв.10 кл..docx

Применение производной. Физический смысл производной.

Краткая теория.

Так как это физический смысл производной, то все обозначения будут как в физике, то есть  S(t)  - координата точки от времени  (Это теперь так будет обозначаться заданная функция,     которую раньше чаще всего мы обозначали f(x) );    V(t)  - скорость точки или тела ;                   a(t)   - ускорение тела.

Правила нахождения производных будем использовать все те, которые мы записали в большой таблице в тетради.

 Скорость  V(t)  равна производной от координаты  S(t)   по времени t

Формула :                    V(t) = S´(t)

Ускорение a(t)  равно производной от скорости V(t)  по времени t.

Формула :                   a(t) = V´(t)

 Примечание: Чтобы найти ускорение, если задана координата, надо сначала найти скорость, как производную от координаты и взять еще раз производную уже от найденной скорости.   

Рассмотрим  решенные примеры.

Пример 1. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = 4t3 - 3t2 + 10 (м).  Найти :   а) скорость через 2 секунды;  б) ускорение через 2 секунды;   в) в какой момент времени ускорение станет равно нулю.                         Решение.

а)    V(t) = S´(t)     V(t) = (4t3 - 3t2 + 10)´ = 12t2  - 6t +0 =12t2 – 6t,    при t=2     V(2) =12·22 - 6·2 = 48 – 12= 36 (м/с).                 Ответ: 36.

б)  ищем ускорение  a(t) = V´(t)   a(t)= (12t2 – 6t)´ =24t – 6,   при t=2    a(t) = 24·2 – 6=42(м/c2).

Ответ: 42.

в)  Так как ускорение имеет вид:  a(t) = 24t – 6,  то   24t – 6 = 0 ;  24t = 6;    t = 6 : 24 = 0,25 сек.  Ответ:0,25.

Пример 2. Точка движется прямолинейно по закону S(t) =0,5t2 +3t +2 (м). Через какой промежуток времени скорость станет равна 15 м/с.            Решение.

V(t) = S´(t)     V(t) = (0,5t2 +3t +2)´ =0,5·2t + 3= t + 3,     по условию V(t) =15,  t + 3 =15,                 t =15-3=12 (сек)                Ответ: 12.

Пример 3. Тело движется прямолинейно по закону S(t) =4 + 8t – (2t3 / 3). Через сколько секунд тело остановится (то есть скорость станет равна нулю).                   Решение.

V(t) = S´(t)     V(t) = (4 + 8t – (2t3 / 3))´ = 0+8 - 2·3t2/3= 8- 2t2,     8- 2t2 = 0    2t2 =8  t2 =4   t = √4        t = 2(cек).            Ответ: 2.

Решить самостоятельно:

Задача 1.    Тело движется прямолинейно по закону S(t) = 5t3 + 3t2 – 28(м). Найти ускорение через 2,5 секунды.

Задача 2.    Точка  движется по закону   S(t) =5t2 +3t -12 (м). В какой момент времени скорость будет равна  33 м/c.

Задача 3.  Точка  движется прямолинейно по закону S(t) = 20t3 - 90t2 +32(м).

В какой момент времени ускорение будет равно нулю.

 

 

                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы на задачи.

Задача 1.   81

Задача 2.   3

Задача 3.   1.5