Физика

Mavzu №11. Prujinali va matematik mayatnik. Garmonik tebranishlar

Reja:
Garmonik tebranishlar
Prujinali va matematik mayatniklar
Erkin va majburiy tebranishlar. Texnikada rezonans

Mexanik ish qanday aniqlanadi?
Og‘irlik kuchining ishi nimaga teng?
Tabiatda energiyaning saqlanish qonuni har doim bajariladimi?
Qiya tekislik ishdan yutuq beradimi?
Absolyut noelastik to‘qnashish deb qanday to‘qnashishga aytiladi?

Turmushda uchraydigan harakatlarning ba’zilari teng vaqt oralig‘ida takrorlanib turadi. Bunday harakatlar davriy harakatlar deyiladi. Davriy harakatlar orasida jismning muvozanat vaziyati atrofida goh bir tomonga, goh ikkinchi tomonga qiladigan harakati ko‘p uchraydi. Jismning bunday harakati tebranma harakat yoki qisqacha tebranishlar deyiladi.
Muvozanat vaziyatidan chiqarilgan jismning o‘z-o‘zidan ichki kuchlar ta’sirida qiladigan tebranishlari xususiy (erkin) tebranishlar deyiladi. Tebranayotgan jismning muvozanat vaziyatidan uzoqlashish masofasi uning siljishi (x) deyiladi. Muvozanat vaziyatdan eng katta chetlashishga tebranish amplitudasi ( A) deyiladi.

Mexanik tebranishlarni kuzatish uchun prujina uchiga mahkamlangan yukning tebranishlari bilan tanishaylik (5.1-rasm). Bu rasmdagi prujinaga mahkamlangan yuk gorizontal sterjenda ishqalanishsiz harakatlana oladi, chunki sharchaning og‘irlik kuchini sterjenning reaksiya kuchi muvozanatlaydi.
Prujinaning elastiklik koeffitsiyenti k, massasi hisobga olinmas darajada kichik. Tizimning massasi yukda, bikrligi esa prujinada to‘plangan deb hisoblash mumkin.
Agar muvozanat holatida turgan yukni o‘ng tomonga A masofaga cho‘zib, qo‘yib yuborsak, yuk cho‘zilgan prujinada (5.1- rasm) hosil bo‘lgan elastiklik kuchi
Fel = – kA (1)
ta’sirida muvozanat vaziyati tomon harakat qila boshlaydi. Vaqt o‘tgan sari yukning siljishi A dan kamaya boradi, lekin yukning tezligi esa osha boradi. Yuk muvozanat vaziyatiga yetib kelgach, uning siljishi (x) nolga teng bo‘lganligi uchun elastiklik kuchi nolga teng bo‘lib qoladi. Lekin yuk inersiyasi tufayli chap tomonga qarab harakatlana boshlaydi.

Prujinada hosil bo‘lgan elastiklik kuchining moduli ham orta boradi. Lekin elastiklik kuchi doim yukning siljishiga teskari yo‘nalganligi uchun, u yukni tormozlay boshlaydi. Natijada yukning harakati sekinlasha borib, nihoyat u to‘xtaydi. Endi yuk siqilgan prujinada hosil bo‘lgan elastiklik kuchi ta’sirida yana muvozanat holati tomon harakat qila boshlaydi.
Davriy ravishda tebranayotgan tizimning vaqt davomida qaysi qonun bo‘yicha o‘zgarayotganligini aniqlash uchun voronkaga qum to‘ldirib, uni ip bilan osib, tebrantirib yuboraylik. Voronkaning tebranish jarayonida uning tagidagi karton qog‘ozni bir tekis torta boshlasak, qumning qog‘ozidagi izning sinusoida shaklida ekanligiga guvoh bo‘lamiz. Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi: Davriy tebranayotgan jismning siljishi vaqt o‘tishi bilan sinuslar yoki kosinuslar qonuni bo‘yicha o‘zgaradi. Bunda siljishning eng katta qiymati amplituda A ga teng bo‘ladi:
x = Asin( 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 t + 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 ), (2)
bu yerda: ( 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 – tebranayotgan sistemaning parametrlariga bog‘liq bo‘lgan siklik chastotasi, 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 – boshlang‘ich faza. (( 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 t + 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 ) esa tebranish boshlanganidan t vaqt o‘tgandagi tebranish fazasi.

Matematikadan ma’lumki 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝛼𝛼=cos⁡(𝛼𝛼− 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 ) shuning uchun (2) ni
𝑥𝑥=𝐴𝐴𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠( 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 t + 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 − 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 ) (3)
deb ham yozish mumkin.
Vaqt davomida parametrlari sinus yoki kosinuslar qonuni bo‘yicha o‘zgaradigan tebranishlar garmonik tebranishlar deyiladi.
Demak, muvozanat vaziyatidan chiqarilgan prujinali mayatnik garmonik tebranar ekan.
Sistema garmonik tebranishi uchun:
jism muvozanat vaziyatidan chiqarilganda unda tizimni muvozanat vaziyatiga qaytaruvchi ichki kuchlar hosil bo‘lishi;
tebranayotgan jism inertlikka ega bo‘lib, unga ishqalanish va qarshilik kuchlari ta’sir qilmasligi shart.
Bu shartlar tebranma harakatning ro‘y berish shartlari deyiladi.

a) tebranish davri T – bir marta to‘liq tebranish uchun ketgan vaqt:
𝑇𝑇= 𝑡 𝑁 𝑡𝑡 𝑡 𝑁 𝑁𝑁 𝑡 𝑁 (4)
b) tebranish chastotasi ν – 1 sekundda ro‘y beradigan tebranishlar soni:
ν= 𝑁 𝑡 𝑁𝑁 𝑁 𝑡 𝑡𝑡 𝑁 𝑡 (5)
Birligi [ν] = 𝑠 −1 𝑠𝑠 𝑠 −1 −1 𝑠 −1 = Hz;
c) siklik chastota – 2𝜋𝜋 sekunddagi tebranishlar soni:
𝜔𝜔= 2𝜋 𝑇 2𝜋𝜋 2𝜋 𝑇 𝑇𝑇 2𝜋 𝑇 (6)
Garmonik tebranishlar tenglamasi (2) ni (5) va (6) larni hisobga olib quyidagi ko‘rinishlarda yozish mumkin.
x = Asin( 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 t + 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 ) = 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑖𝑖 𝑛𝑛( 2𝜋 𝑇 2𝜋𝜋 2𝜋 𝑇 𝑇𝑇 2𝜋 𝑇 𝑡𝑡+ 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 )= Asin(2πvt + 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 ) (7)

Siljishi vaqt davomida sinus yoki kosinuslar qonuni bo‘yicha o‘zgaradigan garmonik tebranishlarni miqdor jihatidan tavsiflovchi kattaliklarning aksariyati (tezlik, tezlanish, kinetik va potensial energiyalari) ham garmonik o‘zgaradi.
Buni quyidagi grafik va tenglamalarda ko‘rishimiz mumkin:

(8)

(9)

(10)

Davriy tebranma harakat qiladigan jism yoki jismlar sistemasi mayatnik deyiladi. Tabiatda uchraydigan aksa- riyat tebranma harakatlar: prujinali va matematik mayat- niklarning harakatiga o‘xshash bo‘ladi.
Bikrligi k bo‘lgan prujinaga osilgan m massali yukdan iborat tizimga prujinali mayatnik deyiladi (5.3-rasm). Osilgan yuk ta’sirida prujina 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 masofaga cho‘ziladi. Uning muvozanat sharti
ma = –k 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 (11)
bilan aniqlanadi. Prujinani biroz x ga cho‘zib, qo‘yib yuborsak, yuk vertikal yo‘nalishda tebranma harakatga keladi.

Tajriba yordamida yuk siljishining vaqtga bog‘liqligi
x = Asin( 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 t + 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 )
qonun bo‘yicha o‘zgarishini aniqlagan edik. Garmonik tebranayotgan jismning tezlanishini (10) dan a = − 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 ekanligini hisobga olsak, (10) tenglik quyidagi ko‘rinishga keladi:
− 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 = 𝑘 𝑚 𝑘𝑘 𝑘 𝑚 𝑚𝑚 𝑘 𝑚 𝑥𝑥=0
Bu tenglikdan 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 = 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘𝑘 𝑘 𝑚 𝑚𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 (12)
Demak, garmonik tebranayotgan jismning siklik tebranish chastotasi tebranish sistemasiga kiruvchi jismlarning parametrlariga bog‘liq ekan. (12) prujinali mayatnikning siklik (davriy) chastotasini topish formulasi deyiladi.
Tebranish davrining ta’rifiga ko‘ra 𝑇𝑇= 1 ν 1 1 ν ν 1 ν = 2𝜋 2𝜋ν 2𝜋𝜋 2𝜋 2𝜋ν 2𝜋𝜋ν 2𝜋 2𝜋ν = 2𝜋 𝜔 0 2𝜋𝜋 2𝜋 𝜔 0 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 2𝜋 𝜔 0
𝑇𝑇= 2𝜋 𝜔 0 2𝜋𝜋 2𝜋 𝜔 0 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 2𝜋 𝜔 0 = 2𝜋 𝑘 𝑚 2𝜋𝜋 2𝜋 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘𝑘 𝑘 𝑚 𝑚𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 2𝜋 𝑘 𝑚 =2𝜋𝜋 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘 𝑚𝑚 𝑚 𝑘 𝑘𝑘 𝑚 𝑘 𝑚 𝑘
ya’ni

Prujinali mayatnikning tebranish davri osilgan yuk massasidan chiqarilgan kvadrat ildizga to‘g‘ri, prujina bikrligidan chiqarilgan kvadrat ildizga teskari proporsional bo‘ladi.
Prujinali mayatnikda energiya almashinishlarini qaraylik. Mayatnikning kinetik energiyasi prujinaning massasi hisobga olinmaganda, 𝐸 𝑘 𝐸𝐸 𝐸 𝑘 𝑘𝑘 𝐸 𝑘 = 𝑚 𝜗 2 2 𝑚𝑚 𝜗 2 𝜗𝜗 𝜗 2 2 𝜗 2 𝑚 𝜗 2 2 2 𝑚 𝜗 2 2 yukning kinetik energiyagasiga teng bo‘ladi. Avvalgi mavzuda tezlik 𝜗𝜗 = A 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 cos( 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 t + 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 ) ifoda bilan aniqlanishi ko‘rsatilgan edi. U holda mayatnikning kinetik energiyasi


ga teng bo‘ladi.
Prujinali mayatnikning potensial energiyasi prujinaning deformatsiya energiyasiga teng, ya’ni:

Ko‘pincha sistemaning to‘la energiyasi 𝐸 𝑡 𝐸𝐸 𝐸 𝑡 𝑡𝑡 𝐸 𝑡 = 𝐸 𝑝 𝐸𝐸 𝐸 𝑝 𝑝𝑝 𝐸 𝑝 + 𝐸 𝑘 𝐸𝐸 𝐸 𝑘 𝑘𝑘 𝐸 𝑘 ni bilish katta ahamiyatga ega:
𝐸 𝑡 𝐸𝐸 𝐸 𝑡 𝑡𝑡 𝐸 𝑡 = 𝐸 𝑝 𝐸𝐸 𝐸 𝑝 𝑝𝑝 𝐸 𝑝 + 𝐸 𝑘 𝐸𝐸 𝐸 𝑘 𝑘𝑘 𝐸 𝑘 = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑚𝑚 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 𝜔 0 2 𝜔𝜔 𝜔 0 2 0 𝜔 0 2 2 𝜔 0 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔 0 𝑡+ 𝜑 0 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡+ 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 𝜔 0 𝑡+ 𝜑 0 + 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑘𝑘 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡+ 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 )
Agar 𝜔 0 2 𝜔𝜔 𝜔 0 2 0 𝜔 0 2 2 𝜔 0 2 = 𝑘 𝑚 𝑘𝑘 𝑘 𝑚 𝑚𝑚 𝑘 𝑚 ekanligini hisobga olsak,
𝐸 𝑡 𝐸𝐸 𝐸 𝑡 𝑡𝑡 𝐸 𝑡 = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑘𝑘 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔 0 𝑡+ 𝜑 0 + 𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝜔 0 𝑡+ 𝜑 0 ) 𝑐𝑜𝑠 2 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠 𝑐𝑜𝑠 2 2 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔 0 𝑡+ 𝜑 0 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡+ 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 𝜔 0 𝑡+ 𝜑 0 + 𝑠𝑖𝑛 2 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛 𝑠𝑖𝑛 2 2 𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 𝑡𝑡+ 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 ) 𝑐𝑜𝑠 2 𝜔 0 𝑡+ 𝜑 0 + 𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝜔 0 𝑡+ 𝜑 0 ) (16)
yoki
𝐸 𝑡 𝐸𝐸 𝐸 𝑡 𝑡𝑡 𝐸 𝑡 = 1 2 1 1 2 2 1 2 𝑘𝑘 𝐴 2 𝐴𝐴 𝐴 2 2 𝐴 2 =𝑐𝑐𝑜𝑜𝑛𝑛𝑠𝑠𝑡𝑡 (17)
ekanligi kelib chiqadi.
E’tibor bering, prujinali mayatnikning to‘la energiyasi vaqtga bog‘liq bo‘lmagan doimiy kattalik ekan, ya’ni mexanik energiyaning saqlanish qonuni bajarilishi kuzatiladi

Cho‘zilmas va vaznsiz ipga osilgan hamda muvozanat vaziyati atrofida davriy tebranma harakat qiluvchi moddiy nuqta matematik mayatnik deyiladi.
Mayatnik turg‘un muvozanat vaziyatida bo‘lganda moddiy nuqtaning og‘irligi (P = mg) taranglik kuchi T ni muvozanatlaydi (5.4-rasm). Chunki ularning modullari teng bo‘lib, bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab, qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan. Agar mayatnikni α burchakka og‘dirsak, mg va T kuchlar o‘zaro burchak tashkil qilib yo‘nalganligi uchun bir-birini muvozanatlay olmaydi.

Bunday kuchlarning qo‘shilishidan mayatnikni muvozanat vaziyatiga qaytaruvchi kuch vujudga keladi. Mayatnikni qo‘yib yuborsak, mayatnik qaytaruvchi kuch ostida muvozanat vaziyati tomon harakat qila boshlaydi. 5.4-rasmdan Fq = P sinα = mg · sinα (18) ekanligini ko‘ramiz.

Nyutonning ikkinchi qonuniga ko‘ra, 𝐹 𝑞 𝐹𝐹 𝐹 𝑞 𝑞𝑞 𝐹 𝑞 kuch moddiy nuqtaga a tezlanish beradi. Shuning uchun
–mg sinα = ma. (19)
Juda kichik og‘ish burchaklarida (α ≤ 6° ÷ 8°) bo‘lganligi va Fq kuch doim siljishga qarama-qarshi yo‘nalganligi uchun (19) ni
ma ≈ –mg · 𝑥 𝑒 𝑥𝑥 𝑥 𝑒 𝑒𝑒 𝑥 𝑒 (20)
ko‘rinishda yozish mumkin. Agar moddiy nuqtaning (sharchaning) tebranish jarayonidagi siljishini x harfi bilan belgilasak hamda a = – 𝜔 2 𝜔𝜔 𝜔 2 2 𝜔 2 𝑥 0 𝑥𝑥 𝑥 0 0 𝑥 0 munosabat e’tiborga olinsa −𝑚𝑚 𝜔 0 2 𝜔𝜔 𝜔 0 2 0 𝜔 0 2 2 𝜔 0 2 𝑥𝑥=𝑚𝑚𝑔𝑔 𝑥 𝑙 𝑥𝑥 𝑥 𝑙 𝑙𝑙 𝑥 𝑙
𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 = 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔𝑔 𝑔 𝑙 𝑙𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 (21)
bo‘ladi. Tebranish davrining ta’rifiga ko’ra 𝑇𝑇= 1 ν 1 1 ν ν 1 ν = 2𝜋 2𝜋ν 2𝜋𝜋 2𝜋 2𝜋ν 2𝜋𝜋ν 2𝜋 2𝜋ν = 2𝜋 𝜔 0 2𝜋𝜋 2𝜋 𝜔 0 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 2𝜋 𝜔 0 bo‘lgani uchun:
𝑇𝑇= 2𝜋 𝜔 0 2𝜋𝜋 2𝜋 𝜔 0 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 2𝜋 𝜔 0 =2𝜋𝜋 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 𝑙𝑙 𝑙 𝑔 𝑔𝑔 𝑙 𝑔 𝑙 𝑔 (22)

Matematik mayatnik tebranish davrini aniqlovchi bu formula Gyugens formulasi deb ataladi. Bundan matematik mayatnikning quyidagi qonunlari kelib chiqadi:
matematik mayatnikning og‘ish burchagi (α) kichik bo‘lganda tebranish davri uning tebranish amplitudasiga bog‘liq emas.
matematik mayatnikning tebranish davri unga osilgan yukning massa- siga ham bog‘liq emas.
matematik mayatnikning tebranish davri uning uzunligidan chiqarilgan kvadrat ildizga to‘g‘ri proporsional va erkin tushish tezlanishidan chiqarilgan kvadrat ildizga teskari proporsional ekan.
Bunda matematik mayatnikning tebranishi
x = Asin( 𝜔 0 𝜔𝜔 𝜔 0 0 𝜔 0 t + 𝜑 0 𝜑𝜑 𝜑 0 0 𝜑 0 )
ifoda bilan belgilanadi.
Shuni ta’kidlash lozimki, tebranish amplitudasi yoki og‘ish burchagi katta bo‘lganda, matematik mayatnikning tebranishi garmonik bo‘lmay qoladi. Chunki, sinα ≈ 𝑥 𝑙 𝑥𝑥 𝑥 𝑙 𝑙𝑙 𝑥 𝑙 ga teng bo‘lmaydi va mayatnik harakat tenglamasining yechimi sinus yoki kosinus ko‘rinishida bo‘lmay qoladi.

Biror muhitda sodir bo‘layotgan erkin tebranishlar so‘nuvchan bo‘ladi (5.5-rasm). Chunki tebranish davrida tebranuvchi jism muhit tomonidan ishqalanish tufayli qarshilikka uchraydi.

Shu sababli erkin tebranishlardan amalda foydalanilmaydi.
Tebranishlar so‘nmasligi uchun ishlatilgan energiyani davriy tarzda to‘ldirib turish kerak. Buning uchun tebranuvchi sistemaga tashqi kuch vositasida davriy ta’sir ko‘rsatib turish kerak. Mana shunday tashqaridan kuch ta’sir etib turadigan qurilmaning sodda maketi 5.6-rasmda keltirilgan. Prujinaga osilgan yukni pastga tortib, qo‘yib yuborilsa, u tebranma harakat qiladi. Bu paytda prujina osilgan temir o‘zakning dastagi aylantirilsa, tebranishlar so‘nmaydi. Tashqaridan davriy ravishda ta’sir etib turadigan kuch ta’sirida sodir bo‘ladigan tizimning tebranishlariga majburiy tebranishlar deyiladi.
Bu majburiy tebranishlarni hosil qiluvchi davriy o‘zgaruvchi tashqi kuchga majburlovchi kuch deyiladi.

Majburiy tebranishlarga kundalik turmushdan ko‘plab misollar keltirish mumkin. Siz sevib tinglaydigan radiodagi, magnitofondagi, televizordagi radiokarnaylarning membranasi undan o‘tuvchi majburlovchi tok ta’sirida tebranadi. Uyingiz yoki sinfingiz yonidan og‘ir yuk ortgan mashinalar o‘tib qolsa deraza oynalari zirillaganini eshitasiz. Eski beton qurilmalar (fundament, ustun)ni parchalovchi, tog‘ jinslarini ko‘chiruvchi zirillab (titrab) ishlaydigan pnevmatik bolg‘alar ham davriy ravishda ta’sir etuvchi tashqi kuch ta’sirida ishlaydi.
Majburiy tebranishlardan foydalanish yoki zararli hollarda yo‘qotish uchun ularni o‘rganish kerak. 5.6-rasmdagi qurilmadan foydalanib, tashqi majburlovchi kuchning tebranuvchi sistemada hosil bo‘ladigan tebranishlarga ta’sirini o‘rganamiz.

Yuk (4) bog‘langan prujina (3) ning uchi ilmoq (2) li sim uchiga osilgan. Ilmoq uchi halqa shaklida bolib, temir o‘zak (l) ning yoy shaklida bukilgan qismida sirpanadi. Temir o‘zakni aylantira boshlasak, yukli prujina tebrana boshlaydi.
O‘zak dastagini tezroq aylantirsak, yukning tebranishlari avvaliga biroz orqada qolib, keyin tenglashadi. Shunda tebranishlar barqaror bo‘ladi. Bunda o‘zak vaqt birligi ichida necha marta aylansa, yukli prujina ham shuncha marta aylanadi. Demak, tebranuvchi sistemada sodir bo‘ladigan majburiy tebranishlar majburlovchi kuch chastotasiga teng bo‘lar ekan.
Majburiy tebranishlar so‘nmaydigan tebranishlardir.

Endi tebranuvchi sistemada sodir bo‘layotgan tebranishlar amplitudasining majburlovchi kuchga qanday bog‘liq bo‘lishini kо‘rib chiqaylik. Buning uchun oddiygina tajriba o‘tkazamiz. 4–5 m uzunlikdagi ipni xonaning bir uchidan ikkinchi uchiga biroz osiltirib tortamiz.
Ularga 3–4 ta turli uzunlikdagi iplarga osilgan yuklarni bog‘laymiz (5.7-rasm). Birinchi yuk osilgan ipning uzunligini to‘rtinchi yuk osilgan ip uzunligi bilan bir xil qilib tanlaymiz.

Birinchi mayatnikni muvozanat vaziyatdan chetga chiqarib, qo‘yib yuborsak, u tebrana boshlaydi. Uning tebranishi umumiy bog‘langan ip orqali boshqa mayatniklarga o‘tib, ular ham asta-sekin tebranma harakatga keladi.
Mayatniklarda barqaror tebranishlar vujudga kelgandan so‘ng ikkinchi, uchinchi va to‘rtinchi mayatniklar tebranishiga e’tibor bersak, to‘rtinchi mayatnik amplitudasi eng katta ekanligiga ishonch hosil qilamiz. To‘rtinchi va birinchi mayatniklar uzunligi bir xil bo‘lganligi tufayli, ularning erkin tebranishlar davri (chastotasi) o‘zaro teng bo‘lib chiqadi.

Demak, majburiy tebranishlarda majburlovchi kuch chastotasi, tebranuvchi sistemaning xususiy tebranishlari chastotasiga teng bo‘lganda tebranishlar amplitudasi eng katta bo‘ladi, ya’ni rezonans ro‘y beradi.
Tashqi majburlovchi kuch chastotasi, tebranuvchi sistemaning xususiy chastotasiga teng bo‘lganda, tebranishlar amplitudasining keskin ortib ketish hodisasiga rezonans deyiladi.
Rezonans davrida amplitudaning ortib ketishiga sabab majburlovchi kuch yo‘nalishi bilan tebranuvchi jism harakat yo‘nalishining o‘zaro mos keli- shidir.
Rezonans hodisasidan texnikada va turmushda keng foydalaniladi. Soatlarda, barcha turdagi qo‘ng‘iroqlarda, sirenalarda, pnevmatik bolg‘alarda rezonans hodisasidan foydalaniladi. Lekin rezonans hodisasi ba’zi hollarda zararlidir.
Masalan, daryo ustiga qurilgan osma ko‘prikdan odam o‘tayotgan paytda u tebranib turadi. Undan o‘tayotgan odamning sekin yoki tez yurishiga qarab ko‘prikning tebranishi kattalashishi yoki sekinlashishi mumkin. Agar qadam bosish chastotasi, ko‘prikning xususiy chastotasiga mos kelib qolsa, ko‘prikni tutib turuvchi tortqilar uzilib ketishi mumkin.
Rezonans zararli bo‘lgan hollarda uning oqibatini kamaytirish maqsadida tegishli choralar ko‘riladi. Korxonalarda dastgohlardagi qismlarning aylanishi natijasida rezonans bo‘lmasligi uchun bino poydevori og‘ir va katta qilib quriladi. Avtomobillardagi tebranishlarni tez so‘ndirish uchun amortizatorlar o‘rnatiladi.

So‘nmaydigan majburiy tebranishlarning bo‘lishi uchun tashqi davriy kuch ta’sir etib turishi kerak. Lekin sistemadagi tebranishlar tashqi davriy kuch ta’sirisiz ham so‘nmaydigan bo‘lishi mumkin. Agar erkin tebrana oladigan sistemaning ichida energiya manbayi bo‘lsa va bu manbadan tebranuvchi jismga yo‘qotgan energiyaning o‘rnini qoplash uchun zarur energiyaning kelib turishini sistemaning o‘zi rostlab tura olsa, bunday sistemada so‘nmaydigan tebranishlar yuzaga keladi.
Mayatnikli, oddiy soat bunday tipdagi sistemaning eng sodda misolidir. Bu sistema ma’lum energiya zahirasiga, ya’ni yerdan qandaydir balandlikka ko‘tarilgan yukning potensial energiyasiga yoki siqilgan prujina energiyasiga ega.
Energiya manbayidan ta’minlanishi tufayli so‘nmaydigan tebranishlar hosil qiladigan sistemalar avtotebranishli sistemalar deb ataladi. Elektr qo‘ng‘iroq, insonning yuragini va o‘pkasini ham avtotebranishli sistema deb qarash mumkin.
Sistemada tashqi davriy kuch ta’sirisiz ichki manba ta‘sirida bo‘la oladigan so‘nmas tebranishlar avtotebranishlar deb ataladi.
Majburiy tebranishlar chastotasi tashqi kuch chastotasi bilan bir xil bo‘ladi. Avtotebranishlarning chastotasi va amplitudasi sistemaning shaxsiy xususiyatlari bilan belgilanadi. Avtotebranishlar amplitudasi shu tebranishlarni yuzaga keltirgan dastlabki qisqa vaqtli ta’sir (turtki) kattaligiga bog‘liq emas.

Davriy harakat deb qanday harakatga aytiladi? Davriy harakatga turmushdan va texnikadan misollar keltiring.
Garmonik tebranish harakat tenglamasini yozing.
Garmonik tebranishning siljishi, amplitudasi, davri, chastotasi deb nimaga aytiladi?
Prujinali mayatnikning siklik chastotasini ikki marta oshirish uchun uning qaysi parametrini necha marta o‘zgartirish kerak?
Matematik mayatnik osilgan ipning og‘ish burchagi qaysi qonun bo‘yicha o‘zgaradi?
Qanday shart bajarilganda, matematik mayatnik tebranishlari garmonik bo‘ladi?
Erkin tebranishlarni so‘nmaydigan tebranishlarga aylantirish uchun nima qilish kerak?
Qanday tebranishlarga majburiy tebranishlar deyiladi?
Rezonans hodisasi qanday sharoitda vujudga keladi?
Rezonans foydali yoki zararli bo‘ladigan hollar uchun misol keltiring.