ФОС по учебному предмету Геометрия (11 класс)

РЕЕСТР ФОНДА ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ  ПО ГЕОМЕТРИИ

ДЛЯ 3 КУРСА

ФИО учителя: Умарова Мадина Зелимхановна

Должность: учитель цикла гуманитарных и математических дисциплин

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА (ВХОДНАЯ)

Вариант 1

1. Точки М, К, N и Н не лежат на одной плоскости: Какое из утверждений а) – г) верно:

А. Прямые МN и КН параллельны;   

В. Прямые МN и КН пересекаются;

С. Прямые MK и NН параллельны;  

D Прямые МК и NН скрещиваются?

2. Отрезок РQ и плоскость не имеют общих точек, а R – середина РQ. Параллельные прямые, проходящие через точки Р, Q и R, пересекают плоскость в точках Р₁, Q₁ и R₁ соответственно: РР₁=4см, RR₁=6см. Найдите QQ₁.

А. 5 см; 

В. 8 см; 

С. 10 см; 

D. 7 см.

3. Точки А, В, С и D не лежат на одной плоскости, а точки Р, Q, R и Т являются серединами отрезков АС, ВС, ВD и АD соответственно. Найдите периметр четырехугольника РQRТ, если АВ=10 см, СD=12 см.

А. 18 см; 

В. 20 см; 

С. 22 см;

D. 24 см.

4. Отрезок АН перпендикулярен плоскости квадрата АВСD.  Какое из утверждений 1) – 4) верно:

1) ВD∩ (АСН); 2) ВС∩ (АСН);  3) АD€ (АСН);  4) НС €(АВС)?

А. 1) 

В. 1), 2) 

С. 3), 4) 

D. 4).

5. Отрезок АН перпендикулярен плоскости квадрата АВСD. Найдите DН, если АВ=8 см, АН=6 см:

А. 7 см; 

В. 8 см; 

С. 9 см; 

D. 10 см.

6. Точка Р является серединой ребра ВС прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁. Углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями РА₁В₁ и АА₁В₁?

А. АР и А₁Р; 

В. В₁Р и АР;  

С. В₁Р и ВВ₁;  

D. А₁Р и ВР?

7. Даны точки А(1; -2; 3), В(3;- 2; -1) и С(m; -1; 4). При каких значениях m треугольник АВС- равнобедренный?

А. 4;  

В. 8; 

С. 2; 

D. 1.

8. Через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекции которых равны 4см и 11 см. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 2 : 5.   

А. 5 см;  

В. 4 см;   

С. 3 см;  

D. 2 см.

9. Дан куб АВСДА¹В¹С¹Д¹   

а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки В, А¹, Д¹.

б) Найдите угол между плоскостями АВ¹С¹ и ВА¹Д¹.

Вариант 2

1. Точки С, D, E и F не лежат на одной плоскости: Какое из утверждений а) – г) верно:

А. Прямые CD и EF скрещиваются;

В. Прямые CD и EF параллельны;    

С. Прямые CE и DF пересекаются;

D. Прямые CE и DF параллельны.

2. Отрезок MN и плоскость не имеют общих точек, а K – середина MN. Параллельные прямые, проходящие через точки M, N и K пересекают плоскость в точках M₁, N₁ и K₁ соответственно. Найдите KK₁, если MM₁=7см, NN₁=3см.

А. 3 см; 

В. 4 см;

С. 5 см;

D. 6 см.

3. Точки P, Q, R и T не лежат на одной плоскости, а точки C, D, Е и F являются серединами отрезков PT, TR, QR и РQ соответственно. Найдите CF, если PR=12 см и периметр четырехугольника CDEF равен 26 см.

А. 6 см;

В. 7 см;

С. 8 см;

D. 9 см.

4. Отрезок РМ перпендикулярен плоскости прямоугольника МNКН. Какое из утверждений 1) – 4) верно:

1) NH€(PMK); 2) NK∩(PMN);  3) NH II (PMН); 4) KM€ (PNH)?

А. 4) 

В. 1), 3) 

С. 2) 

D. 1), 2).

5. Отрезок РМ перпендикулярен плоскости прямоугольника МNКН. Найдите расстояние от точки Р до точки пересечения диагоналей МNКН , если NH=10 см, PM=12 см:

А. 12 см; 

В. 13 см; 

С. 14 см; 

D. 15 см.

6. Точка K является серединой ребра АВ прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁. Углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями KDD₁ и АА₁D₁?

А. DK и А₁D; 

В. A₁D и АD; 

С. AD и DK; 

D. А₁D₁ и D₁K.

7. Даны точки М(3; -2; m), N(-1; 4; 3) и K(-2; 0; 2). При каких значениях m  треугольник МNК- равнобедренный?

А. 10; 

В.12; 

С.13; 

D. 14.

8. Через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекции которых равны 10см и 4 см. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 7 : 8.

А. 4 см; 

В. 5 см; 

С. 6 см;

D. 7 см.

9.  Дан куб АВСДА¹В¹С¹Д¹    а) Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через середины его рёбер АВ, В¹С', АД.

б) Найдите угол между плоскостями А'ВД и плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, В¹С', АД.

Ключи к диагностической работе

Назначение диагностической работы – оценить уровень подготовки по геометрии у  учащихся  11 класса на начало учебного года.

На выполнение итоговой контрольной работы отводится 45 минут.

Работа состоит из 9 заданий, из них 8 заданий с записью краткого ответа и 1 задание с  подробным решением.

Обучающимся разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, и выдаваемые вместе с работой.

Разрешается использовать линейку. Калькуляторы не используются.

За верное выполнение каждого задания  обучающийся получает 1 балл, за выполнение задания С1- 2 балла. За неверный ответ или его отсутствие выставляется 0 баллов.

Максимальная сумма, которую может получить учащийся, 10 баллов.

Обучающийся получает оценку «3», набрав не менее 50% баллов (5 -6 баллов); от 70 до 80% (от 7 до 8 баллов) – «4»; от 90 до 100% ( от 9 до 10 баллов) - «5».

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА «МЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ»

Вариант 1

1.   В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми ВА₁ и B₁D₁.

2. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите синус угла между прямой А₁D₁ и плоскостью АСB₁

3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите косинус угла между плоскостями AB₁D₁ и  СB₁D₁

4. В единичном кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки В до плоскости DА₁C₁

5. В правильной треугольной призме АВСA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА₁ и ВС₁

6. Ребро куба равно а. Найдите расстояние между прямыми, на которых лежат скрещивающиеся диагонали двух смежных граней куба.

Вариант 2

1.  В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AB₁и BD₁.

2. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите синус угла между прямой DD₁ и плоскостью АСB₁

3. В кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите тангенс угла между плоскостями ABC и DА₁C₁

4. В единичном кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки В до плоскости AB₁D₁

5. В правильной треугольной призме АВСA₁B₁C₁, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА₁ и ВС_.

6. В единичном кубе АВСDA₁B₁C₁D₁ на диагоналях граней AD₁ и D₁B₁ взяты точки Е и F так, что D₁Е= 1/3АD₁, D₁F=2/3 B₁D₁. Найдите длину отрезка EF.

ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ

ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ 3 КУРСА

Вариант 1

1. Заполни  пропуски:

а)   Вектором на плоскости называется …

б)  Вектор изображается …

в)  Модулем вектора называется …

г)   Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если …

д)  При умножении вектора на число …

е)   Два вектора считаются равными, если …

ж)         Нулевой  вектор  коллинеарен   ……..  вектору.

2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.

4. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

5. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90°. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см.  Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Вариант 2

1. Заполни  пропуски:

а)       Вектором в пространстве называется …

б)      Вектор обозначается …

в)       Длиной вектора называется …

г)       Два вектора в пространстве называются одинаково направленными, если

д)      Для того, чтобы сложить два вектора, нужно …

е)       Нулевым вектором называется …

ж)     Два вектора называются коллинеарными, если …

2. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

3. Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30° и площадь боковой поверхности конуса.

4. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75см². Найдите диаметр шара.

5. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Ключи к заданиям промежуточной аттестации

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ «ОБЪЁМЫ ТЕЛ»

ВАРИАНТ 1

1. Най­ди­те объем приз­мы, в ос­но­ва­ни­ях ко­то­рой лежат пра­виль­ные ше­сти­уголь­ни­ки со сто­ро­на­ми 2, а бо­ко­вые ребра равны  и на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 30º.

2. Най­ди­те объём пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 6, а бо­ко­вое ребро равно

3. В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 6 и 8. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

4. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

5. Около куба с реб­ром   опи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

ВАРИАНТ 2

1. В бак, име­ю­щий форму пря­мой приз­мы, на­ли­то 5 л воды. После пол­но­го по­гру­же­ния в воду де­та­ли уро­вень воды в баке под­нял­ся в 1,4 раза. Най­ди­те объём де­та­ли. Ответ дайте в ку­би­че­ских сан­ти­мет­рах, зная, что в одном литре 1000 ку­би­че­ских сан­ти­мет­ров.

2. Сто­ро­на ос­но­ва­ния пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной пи­ра­ми­ды равна 4, а угол между бо­ко­вой гра­нью и ос­но­ва­ни­ем равен 45º. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

3. В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы лежит квад­рат со сто­ро­ной 2. Бо­ко­вые ребра равны . Най­ди­те объем ци­лин­дра, опи­сан­но­го около этой приз­мы.

4. Конус впи­сан в шар. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен ра­ди­у­су шара. Объем шара равен 28. Най­ди­те объем ко­ну­са.

5. В куб с реб­ром 3 впи­сан шар. Най­ди­те объем этого шара, де­лен­ный на .

Ключи к контрольной работе

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ

ВАРИАНТ 1

1.       В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC с вер­ши­ной S бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 2; объем пи­ра­ми­ды равен 6. Най­ди­те длину от­рез­ка OS.

2.       В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC точка M – се­ре­ди­на ребра AB, S – вер­ши­на. Из­вест­но, что     BC = 3, а пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды равна 45. Най­ди­те длину от­рез­ка SM.

3.       Объем пер­во­го ци­лин­дра равен 12 м³. У вто­ро­го ци­лин­дра вы­со­та в три раза боль­ше, а ра­ди­ус ос­но­ва­ния — в два раза мень­ше, чем у пер­во­го. Най­ди­те объем вто­ро­го ци­лин­дра. Ответ дайте в ку­би­че­ских мет­рах.

4.       Вода в со­су­де ци­лин­дри­че­ской формы на­хо­дит­ся на уров­не h=40 см. На каком уров­не ока­жет­ся вода, если её пе­ре­лить в дру­гой цилиндрический сосуд, у ко­то­ро­го ра­ди­ус ос­но­ва­ния вдвое боль­ше, чем у пер­во­го? Ответ дайте в сан­ти­мет­рах.

5.       Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а диа­метр ос­но­ва­ния — 6. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

6.       Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 12. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.

7.       Даны два шара. Диа­метр пер­во­го шара в 8 раз боль­ше диа­мет­ра вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го? 

8.       Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, впи­сан­ной в ци­линдр, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен , а вы­со­та равна 2.

9.       Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.

10.   Най­ди­те угол ABD₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB=5, AD=4,AA₁ =3. Дайте ответ в гра­ду­сах.

11.   Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 8 и 2, а объём па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 144. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да

ВАРИАНТ 2

1.       В пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O– центр ос­но­ва­ния, S– вер­ши­на, SO=15, BD=16. Най­ди­те бо­ко­вое ребро SA.

2.       От тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, объем ко­то­рой равен 12, от­се­че­на тре­уголь­ная пи­ра­ми­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через вер­ши­ну пи­ра­ми­ды и сред­нюю линию ос­но­ва­ния. Най­ди­те объем от­се­чен­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды.

3.       Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 2, вы­со­та равна 3. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, де­лен­ную на π.

4.       Вы­со­та бака ци­лин­дри­че­ской формы равна 20 см, а пло­щадь его ос­но­ва­ния 150 квад­рат­ных сан­ти­мет­ров. Чему равен объём этого бака (в лит­рах)? В одном литре 1000 ку­би­че­ских сан­ти­мет­ров.

5.       Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.

6.       В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет 0,5 вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?

7.                                    Од­но­род­ный шар диа­мет­ром 3 см имеет массу 162 грам­ма. Чему равна масса шара, из­го­тов­лен­но­го из того же ма­те­ри­а­ла, с диа­мет­ром 2 см? Ответ дайте в грам­мах.

8.       Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, опи­сан­ной около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­то­ро­го равен , а вы­со­та равна 2.

9.       Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 12. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

10.   Най­ди­те угол DBD₁ пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го AB =4, AD=3, AA₁=5. Дайте ответ в гра­ду­сах.

11.   Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 6 и 4, а объём па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 240. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да.

Ключи к итоговой контрольной работе по геометрии