Гармонические колебания.

МАОУ «СОШ № 12»
Шкода Л.И.

ТЕМА: ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.

Введение:1. Что такое гармонические колебания?2.График гармоничного колебания.3.Амплитуда, период и частота колебаний.4.Уравнение гармоничных колебаний.5.Изменение скорости и ускорения.6.Примеры.

ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

График гармоничного колебания.Y=SinX; Y=CosX

Основные характеристики гармонических колебаний.Амплитуда, период и частота колебаний:Смещение — величина, характеризующая положение колеблющейся точки в некоторый момент времени относительно положения равновесия и измеряемая расстоянием от положения равновесия до положения точки в данный момент времени.Амплитуда колебаний — максимальное смещение тела от положения равновесия.Циклическая, или круговая частота, показывающая, сколько колебаний совершает тело за 2p секунд.j0 — это начальная фаза колебаний.Фаза колебаний — это аргумент периодической функции, который при заданной амплитуде колебаний определяет состояние колебательной системы в любой момент времени.Промежуток времени, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебаний.Период колебаний обычно обозначается буквой Т и измеряется в секундах 

T=t/N (T)=( c ) 

Период колебания и частота колебаний связаны следующей зависимостью:T=1/𝑣𝑣 𝑣𝑣 =1/TТ.е. частота — это величина обратная периоду и равная числу полных колебаний, совершаемых за 1 секунду.Циклическая частота также связана с периодом колебаний или частотой. Эту связь математически можно записать в следующем виде:W=2𝜋𝜋𝑣𝑣 = 2𝜋𝜋/TТаким образом, любое колебательное движение характеризуется амплитудой, частотой (или периодом) и фазой колебаний.

Изменение скорости и ускорения при гармоническом колебании. Если колебание описывать по закону косинуса. Не только координата тела изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Но и такие величины, как сила, скорость и ускорение, тоже изменяются аналогично. Сила и ускорение максимальные, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение максимально, и равны нулю, когда тело проходит через положение равновесия. Скорость, наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия - достигает максимального значения.

Примеры решения задач.

Задача 1.

Через какое минимальное время, считая от начала колебаний, смещение колеблющейся материальной точки составит половину амплитуды? Период колебаний T = 24 с. Найти среднюю скорость точки υср за это время. Амплитуда колебаний A= 0,1 м.

Задача 2.

Дано :α0= 0; x = A/ 2; T = 24 с; A = 0,1 м ;t =? υср =? Решение. Обозначим α0 начальную фазу колебаний, x - смещение колеблющейся точки. Поскольку в условии задачи идет речь о смещении x и амплитуде A колеблющейся точки, запишем уравнение гармонических колебаний точки, в которое входят обе эти величины (с учетом, что α0 = 0): x = Acos ωt . Выразим неизвестную нам циклическую частоту ω через известный период T : ω = T /2𝝅𝝅. Теперь подставим это выражение вместо ω в предыдущее уравнение и, кроме того, вместо смещения х в левую часть этого уравнения подставим A/ 2 в соответствии с условием задачи. Получим 2 А = A cos T/ 2π t или после сокращения амплитуды А cos t T /2π = 1/2 . Таким образом, мы получим, что косинус угла α равен 0,5. Следовательно, сам угол α= равен 60 °. Вычислим время t: t =24 /6=4 c. Чтобы найти среднюю скорость переменного движения точки, надо разделить путь, пройденный ею, на это время. Поскольку путь, пройденный точкой от момента начала отсчета времени колебания, равен половине амплитуды (ведь этот путь есть смещение точки), а время t мы нашли, то средняя скорость точки за это время υср = А/ 2/ t.

Подставим численные значения А и t и произведем вычисления: υср = 0,0125 м/с. Ответ: t = 4 с, υср = 0,0125 м/с. 

Решить самостоятельно.