Газовые законы.
Мы уже с вами знаем что такое уравнение состояния идеального газа. Поэтому
нужно сказать, что изопроцессами называются такие процессы, которые протекают при
неизменном одном из макропараметров газа. Или другими словами (слайд 2) – изопроцесс
– это процесс, который протекает либо при постоянном давлении, либо при постоянной
температуре, либо при постоянном объеме. Любой из этих процессов конечно же связан с
уравнением состояния идеального газа. Формула, которая описывает каждый из
процессов, называется газовым законом. Итак, перейдем к изучению газовых законов и
изопроцессов.
И первым в этом ряду стоит газовый закон (изопроцесс), который называется (слайд
3) изотермическим процессом («изо» равный, «термо» жар, температура), то есть
процесс, который протекает при постоянной температуре.
А вот газовый закон, который соответствует изотермическому процессу называется
законом БойляМариотта. Дело все в том, что Бойль – это английский ученый, а Мариотт
– это француз, они открыли этот закон приблизительно в одно и то же время, независимо
друг от друга и поэтому закон назвали сразу в честь двух ученых.
Давайте с вами обратимся к формулам и посмотрим, как этот закон будет
выглядеть на чертеже. (слайд 4)
Ну и конечно же мы с вами обязательно должны помнить о том, что мы с вами
всегда будем рассматривать неизменное количество вещества. Итак посмотрим на
уравнение: pV = RTν
Мы с вами уже договорились, что количество вещества – величина постоянная и,
так как процесс изоТермический, то и температура в этом процессе будет неизменна.
Рассмотрим переход газа из первого состояния во второе, учитывая все эти выкладки.
; p2V2 = RTν
p1V1 = RTν
Сравнивая (1) и (2) видим, что правые части равны из чего можем сделать вывод,
.
что и левые части будут равны. p1V1 = p2V2. в итоге, мы можем записать что pV = const.
Обратите внимание на достаточно важный момент: изменение давления приводит к
изменению объема и наоборот. Причем не трудно заметить что если давление растет, то
объем должен уменьшаться и противоположном случае – увеличение давления приведет к
уменьшению давления. (повышенное артериальное давление)Графически этот процесс можно изобразить при помощи линии которая называется
изотерма. И в координатах pV она будет иметь следующий вид: если по оси ординат
отложить давление, а по оси абсцисс отложить объем, то изотерма будет выглядеть
именно так. В математике эта линия называется гипербола.
Если мы рассмотрим какую либо точку на этой кривой, то она будет определяться
давление р1 и объемом V1. если же взять другую точку, то соответственно мы увидим, что
давление соответствует значению р2, а объем значению V2. поскольку произведение pV
есть величина постоянная, площадь вот этого прямоугольника и площадь этого
прямоугольника равны между собой.
Но мы помним о том, что макропараметров у нас три: давление, объем и
температура, а потому давайте изобразим этот процесс в других координатных осях: VT и
рT.
Следующий изопроцесс который мы рассмотрим (слайд 5) – изобарический. Это
изопроцесс который протекает при постоянном давлении, при сохранении условия
неизменности количества вещества. Впервые этот процесс исследовал и доказал
французский ученый ГейЛюссак и он конечно же получил закон, который точно
соответствует этому процессу.
Давайте опять обратимся к уравнению состояния идеального газа и выведем
изобарный закон. (слайд 6)
1; pV2 = RTν
pV1 = RTν
Преобразуем (1) и (2) и получим следующее выражение: V/Т = const.
2.
Обратите внимание, что закон ГейЛюссака очень хорошо иллюстрирует, как будет
меняться объем, занимаемый газом при изменении температуры: объем будет меняться
пропорционально температуре (при уменьшении температуры будет уменьшаться и
объем). Именно этот закон можно считать основополагающим при создании газового
термометра.
Графическое изображение изобарического процесса определяется линией, которая
называется изобара. Давайте посмотрим как она выглядит и как она отображает процесс о
котором мы с вами сейчас говорим.
Если по оси ординат отложить объем, а по оси абсцисс отложить температуру, то
изобара будет выглядеть именно так. Это прямая, которая в точке, приближающейся кнулю изображается пунктиром. Дело все в том, что в реальности мы не можем уменьшить
объем газа до нуля, ведь все равно останется некоторое количество молекул, которые
будут занимать некоторый объем. А при работе с моделью газа – идеальным газом можно
предположить именно такое развитие событий.
Выбрав произвольную точку на прямой мы видим, что она определяется объемом V1
и температурой Т1. И второе состояние газа определяется соответственно объемом V2 и
температурой Т2. как можно заметить из графика V1 меньше V2 как и Т1 меньше Т2.
Давайте посмотрим как изобарный процесс будет выглядеть в других осях:
Ну и наконец рассмотрим третий изопроцесс изохорный. (слайд 7) Это процесс
перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении объёма.
Процесс рассмотрен впервые французом Жаком Шарлем, поэтому закон носит его имя.
Запишем закон Шарля (слайд 8):
p1V = RTν
1; p2V = RTν
2.
Преобразуем (1) и (2) и получим следующее выражение:
p
T
const
.
Графическая интерпретация этого закона выражается линией, которая называется
изохора и осях рТ выглядит следующим образом. Напомню, что в приближении к нулю
график принимает пунктирный вид, так как работаем мы с реальными газами, а они не
могут принять значение нуля, так как какоето количество молекул все же присутствует.
Зависимость изменения давления от изменения температуры и наоборот мы так же
можем пронаблюдать на графике: при увеличении одного параметра растет и второй.
Рассмотрим этот процесс в других осях координат.
На самом деле исторически сложилось так, что газовые законы были открыты
раньше, чем Менделеев и Клапейрон вывели закон состояния газа. Первым был открыт и
исследован изотермический процесс, вслед за этим был открыт закон Шарля (изохорный
процесс) и последним был открыт изобарный процесс. А вот уже потом, на основе всех
этих законов был получен закон Клапейрона, а вслед за этим и закон Менделеева. Но нам
с вами удобнее рассматривать это с другой стороны: от общего к частному. Каждый из
этих законов является частным случаем уравнения состояния газа.
Теперь для сравнения всех изопроцессов я собрала их в одну таблицу (слайд 9).Строить графики изопроцессов мы научились, а вот работать с ними мы пока не
умеем. На примере задачи посмотрим, как работать с графиками изопроцессов. (слайд 10)
Задача 1
На рисунке изображен некий процесс, проходивший с идеальным газом и
представленный в координатах pT, охарактеризуйте каждую стадию этого процесса и
постройте этот же процесс в координатах pV и VT.
Охарактеризовать – значит сказать, какому процессу соответствовала каждая
стадия 1 – 2, 2 – 3, 3 – 1. Мы видим, что это были изопроцессы (обратите внимание:
условное пунктирное обозначение этого графика проходит через начало координат –
значит, это изопроцесс). Давайте приступим к решению.
Для начала охарактеризуем процессы 1 – 2: условное пунктирное обозначение этого
графика проходит через начало координат – значит, это изопроцесс, а какая линия
проходит через начало координат и является прямой в координатах рТ? Только что мы
говорили, что это изохорный процесс. Итак, 1 – 2 – изохорный процесс, но что же
происходило с газом в течение такого процесса? Посмотрите: температура газа росла Т1 <
Т2, значит, 1 – 2 – изохорный нагрев. Мы помним, что в изохорном процессе давление
растет пропорционально температуре, значит можно отметить точки р1 и р2 и перенести
их соответственно в оси рV, помня о том что объем в данном процессе будет постоянный.
Переходим к процессу 2 – 3: в течение этого процесса не менялась температура –
значит, это был изотермический процесс. Также, глядя на рисунок, видим, что давление
падало, вспоминаем: если процесс изотермический и давление падает, то газ расширился.
Итак, 2 – 3 – изотермическое расширение.
Изобразим этот процесс в осях рV и VT.Теперь перейдем к процессу 3 – 1: в ходе этого процесса не менялось давление газа
– значит, это изобарный процесс. А температура в точке 3 больше, чем температура в
точке 1, – газ остывал, то есть это изобарное охлаждение.
Построим графики этого процесса.
Переходим к построению графиков.
Рекомендуем расположить графики так, как показано на рис. 13, так как будет
удобно сносить величины с одного графика на другой.
Начинаем строить, для начала координаты
:
Вспомним, что процесс 1 – 2– изохорный нагрев, а изохора в рV координатах
выглядит как линия, перпендикулярная оси V, при этом газ нагревался – это значит, что
стрелка направлена вверх. Итак, рисуем изохору и отмечаем точку 1 внизу и точку 2
вверху
Проделаем ту же процедуру для координат VT.
Сносим значение температуры в точки 1 и (2, 3), потому что (2, 3) – это
изотермический процесс с одинаковыми температурами.
1 – 2 – изохорный нагрев: изохора перпендикулярна оси V, проводим линию,
перпендикулярную оси V из точки 1 в точку 2 и видим, что действительно температура
росла.
2 – 3 – изотермическое расширение (гипербола), так как процесс был расширением,
объем рос, то есть точка 3 будет отмечена внизу.3 – 1 – изобарное охлаждение – можно просто соединить точки 3 и 1, но
проанализируем это соединение – вопервых, это линия, перпендикулярная оси р, то есть
действительно процесс изобарный, а вовторых, охлаждение – если мы проведем изотерму
через точку 1, то есть гиперболу через точку 1, она будет ниже, чем гипербола, которая
проходит через точки 2 и 3, а мы только что обсуждали: чем ниже изотерма, тем меньше
температура, то есть 3 – 1 – действительно изобарное охлаждение.
А теперь 2 – 3 – изотермическое расширение. Изотерма – линия, перпендикулярная
оси температуры, но где поставить точку 3? Для ответа нам нужно заглянуть в следующий
шаг и увидеть, что процесс 3 – 1 – изобарное охлаждение (изобара в координатах V, T –
это прямая линия, проходящая через начало координат). Проведем линию через начало
координат и через точку 1, так как исследуем участок 3 – 1 и в точке пересечения с
изотермой мы находим точку 3.
Процесс 2 – 3 – изотермическое расширение, и далее мы можем нарисовать
изобарное охлаждение 3 – 1.
Итак, задача решена. Обратим внимание, что во всех трех координатах процесс был
замкнутый – это обязательное условие: если в одних координатах процесс замкнутый, то
он должен быть замкнут и в других координатах.
Мы рассмотрели графическую задачу на изопроцессы. Предлагаю решить еще и
расчетную задачу.Задача 2.
При сжатии газа его объем уменьшился с 8 л до 5 л, а давление повысилось на 60
кПа. Найти первоначальное давление. Процесс изотермический.
Домашнее задание: §36, §37, упр.27 (стр.120), упр.28 (стр.123).
85_Газовые законы.doc
