Газовые законы

Газовые законы. Мы уже с вами знаем что такое уравнение состояния идеального газа. Поэтому нужно сказать, что изопроцессами называются такие процессы, которые протекают при неизменном одном из макропараметров газа. Или другими словами (слайд 2) – изопроцесс – это процесс, который протекает либо при постоянном давлении, либо при постоянной температуре, либо при постоянном объеме. Любой из этих процессов конечно же связан с уравнением   состояния   идеального   газа.   Формула,   которая   описывает   каждый   из процессов, называется газовым законом. Итак, перейдем к изучению газовых законов и изопроцессов. И первым в этом ряду стоит газовый закон (изопроцесс), который называется (слайд 3)   изотермическим   процессом   («изо»  ­   равный,   «термо»   ­   жар,  температура),   то   есть процесс, который протекает при постоянной температуре. А вот газовый закон, который соответствует изотермическому процессу называется законом Бойля­Мариотта. Дело все в том, что Бойль – это английский ученый, а Мариотт – это француз, они открыли этот закон приблизительно в одно и то же время, независимо друг от друга и поэтому закон назвали сразу в честь двух ученых. Давайте   с   вами   обратимся   к   формулам   и   посмотрим,   как   этот   закон   будет выглядеть на чертеже. (слайд 4) Ну и конечно же мы с вами обязательно должны помнить о том, что мы с вами всегда   будем   рассматривать   неизменное   количество   вещества.   Итак   посмотрим   на уравнение: pV =  RTν Мы с вами уже договорились, что количество вещества – величина постоянная и, так как процесс изоТермический, то и температура в этом процессе будет неизменна. Рассмотрим переход газа из первого состояния во второе, учитывая все эти выкладки. ; p2V2 =  RTν p1V1 =  RTν Сравнивая (1) и (2) видим, что правые части равны из чего можем сделать вывод, . что и левые части будут равны. p1V1 = p2V2. в итоге, мы можем записать что pV = const. Обратите внимание на достаточно важный момент: изменение давления приводит к изменению объема и наоборот. Причем не трудно заметить что если давление растет, то объем должен уменьшаться и противоположном случае – увеличение давления приведет к уменьшению давления. (повышенное артериальное давление) Графически этот процесс можно изобразить при помощи линии которая называется изотерма. И в координатах  pV  она будет иметь следующий вид: если по оси ординат отложить   давление,   а   по   оси   абсцисс   отложить   объем,   то   изотерма   будет   выглядеть именно так. В математике эта линия называется гипербола. Если мы рассмотрим какую либо точку на этой кривой, то она будет определяться давление р1 и объемом V1. если же взять другую точку, то соответственно мы увидим, что давление соответствует значению р2, а объем значению  V2. поскольку произведение  pV есть   величина   постоянная,   площадь   вот   этого   прямоугольника   и   площадь   этого прямоугольника равны между собой. Но   мы   помним   о   том,   что   макропараметров   у   нас   три:   давление,   объем   и температура, а потому давайте изобразим этот процесс в других координатных осях: VT и рT. Следующий изопроцесс который мы рассмотрим (слайд 5) – изобарический. Это изопроцесс   который   протекает   при   постоянном   давлении,   при   сохранении   условия неизменности   количества   вещества.   Впервые   этот   процесс   исследовал   и   доказал французский   ученый   Гей­Люссак   и   он   конечно   же   получил   закон,   который   точно соответствует этому процессу. Давайте   опять   обратимся   к   уравнению   состояния   идеального   газа   и   выведем изобарный закон. (слайд 6) 1; pV2 =  RTν pV1 =  RTν Преобразуем (1) и (2) и получим следующее выражение: V/Т = const. 2. Обратите внимание, что закон Гей­Люссака очень хорошо иллюстрирует, как будет меняться объем, занимаемый газом при изменении температуры: объем будет меняться пропорционально   температуре   (при   уменьшении   температуры   будет   уменьшаться   и объем).   Именно   этот   закон   можно   считать   основополагающим   при   создании   газового термометра. Графическое изображение изобарического процесса определяется линией, которая называется изобара. Давайте посмотрим как она выглядит и как она отображает процесс о котором мы с вами сейчас говорим. Если по оси ординат отложить объем, а по оси абсцисс отложить температуру, то изобара будет выглядеть именно так. Это прямая, которая в точке, приближающейся к нулю изображается пунктиром. Дело все в том, что в реальности мы не можем уменьшить объем газа до нуля, ведь все равно останется некоторое количество молекул, которые будут занимать некоторый объем. А при работе с моделью газа – идеальным газом можно предположить именно такое развитие событий. Выбрав произвольную точку на прямой мы видим, что она определяется объемом V1 и температурой Т1. И второе состояние газа определяется соответственно объемом V2 и температурой Т2. как можно заметить из графика V1 меньше V2 как и Т1 меньше Т2. Давайте посмотрим как изобарный процесс будет выглядеть в других осях:  Ну и наконец рассмотрим третий изопроцесс ­ изохорный. (слайд 7) Это процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении объёма. Процесс рассмотрен впервые французом Жаком Шарлем, поэтому закон носит его имя. Запишем закон Шарля (слайд 8): p1V =  RTν 1; p2V =  RTν 2. Преобразуем (1) и (2) и получим следующее выражение:  p T  const . Графическая интерпретация этого закона выражается линией, которая называется изохора и осях рТ выглядит следующим образом. Напомню, что в приближении к нулю график принимает пунктирный вид, так как работаем мы с реальными газами, а они не могут принять значение нуля, так как какое­то количество молекул все же присутствует. Зависимость изменения давления от изменения температуры и наоборот мы так же можем пронаблюдать на графике: при увеличении одного параметра растет и второй. Рассмотрим этот процесс в других осях координат. На   самом   деле   исторически   сложилось   так,   что   газовые   законы   были   открыты раньше, чем Менделеев и Клапейрон вывели закон состояния газа. Первым был открыт и исследован изотермический процесс, вслед за этим был открыт закон Шарля (изохорный процесс) и последним был открыт изобарный процесс. А вот уже потом, на основе всех этих законов был получен закон Клапейрона, а вслед за этим и закон Менделеева. Но нам с вами удобнее рассматривать это с другой стороны: от общего к частному. Каждый из этих законов является частным случаем уравнения состояния газа. Теперь для сравнения всех изопроцессов я собрала их в одну таблицу (слайд 9). Строить графики изопроцессов мы научились, а вот работать с ними мы пока не умеем. На примере задачи посмотрим, как работать с графиками изопроцессов. (слайд 10) Задача 1 На   рисунке   изображен   некий   процесс,   проходивший   с   идеальным   газом   и представленный   в координатах  pT, охарактеризуйте  каждую   стадию  этого  процесса  и постройте этот же процесс в координатах pV и VT. Охарактеризовать   –   значит   сказать,   какому   процессу   соответствовала   каждая стадия 1 – 2, 2 – 3, 3 – 1. Мы видим, что это были изопроцессы (обратите внимание: условное   пунктирное   обозначение   этого   графика   проходит   через   начало   координат   – значит, это изопроцесс). Давайте приступим к решению. Для начала охарактеризуем процессы 1 – 2: условное пунктирное обозначение этого графика   проходит   через   начало   координат   –   значит,   это   изопроцесс,   а   какая   линия проходит через начало координат и является прямой в координатах рТ? Только что мы говорили,   что   это   изохорный   процесс.   Итак,   1   –   2   –   изохорный   процесс,   но   что   же происходило с газом в течение такого процесса? Посмотрите: температура газа росла Т1 < Т2, значит, 1 – 2 – изохорный нагрев. Мы помним, что в изохорном процессе давление растет пропорционально температуре, значит можно отметить точки р1 и р2 и перенести их соответственно в оси рV, помня о том что объем в данном процессе будет постоянный. Переходим к процессу 2 – 3: в течение этого процесса не менялась температура – значит, это был изотермический процесс. Также, глядя на рисунок, видим, что давление падало, вспоминаем: если процесс изотермический и давление падает, то газ расширился. Итак, 2 – 3 – изотермическое расширение. Изобразим этот процесс в осях рV и VT. Теперь перейдем к процессу 3 – 1: в ходе этого процесса не менялось давление газа – значит, это изобарный процесс. А температура в точке 3 больше, чем температура в точке 1, – газ остывал, то есть это изобарное охлаждение. Построим графики этого процесса. Переходим к построению графиков. Рекомендуем расположить графики так, как показано на рис. 13, так как будет удобно сносить величины с одного графика на другой. Начинаем строить, для начала координаты  : Вспомним,   что   процесс   1   –   2–   изохорный   нагрев,   а   изохора   в   рV  координатах выглядит как линия, перпендикулярная оси V, при этом газ нагревался – это значит, что стрелка направлена вверх. Итак, рисуем изохору и отмечаем точку 1 внизу и точку 2 вверху Проделаем ту же процедуру для координат VT. Сносим   значение   температуры   в   точки   1   и   (2,   3),   потому   что   (2,   3)   –   это изотермический процесс с одинаковыми температурами. 1   –   2   –   изохорный   нагрев:   изохора   перпендикулярна   оси   V,   проводим   линию, перпендикулярную оси V из точки 1 в точку 2 и видим, что действительно температура росла. 2 – 3 – изотермическое расширение (гипербола), так как процесс был расширением, объем рос, то есть точка 3 будет отмечена внизу. 3   –   1   –   изобарное   охлаждение   –   можно   просто   соединить   точки   3   и   1,   но проанализируем это соединение – во­первых, это линия, перпендикулярная оси р, то есть действительно процесс изобарный, а во­вторых, охлаждение – если мы проведем изотерму через точку 1, то есть гиперболу через точку 1, она будет ниже, чем гипербола, которая проходит через точки 2 и 3, а мы только что обсуждали: чем ниже изотерма, тем меньше температура, то есть 3 – 1 – действительно изобарное охлаждение. А теперь 2 – 3 – изотермическое расширение. Изотерма – линия, перпендикулярная оси температуры, но где поставить точку 3? Для ответа нам нужно заглянуть в следующий шаг и увидеть, что процесс 3 – 1 – изобарное охлаждение (изобара в координатах V, T – это прямая линия, проходящая через начало координат). Проведем линию через начало координат и через точку 1, так как исследуем участок 3 – 1 и в точке пересечения с изотермой мы находим точку 3.      Процесс   2   –   3   –   изотермическое   расширение,   и   далее   мы   можем   нарисовать изобарное охлаждение 3 – 1. Итак, задача решена. Обратим внимание, что во всех трех координатах процесс был замкнутый – это обязательное условие: если в одних координатах процесс замкнутый, то он должен быть замкнут и в других координатах. Мы рассмотрели графическую задачу  на изопроцессы. Предлагаю  решить еще и расчетную задачу. Задача 2. При сжатии газа его объем уменьшился с 8 л до 5 л, а давление повысилось на 60 кПа. Найти первоначальное давление. Процесс изотермический. Домашнее задание: §36, §37, упр.27 (стр.120), упр.28 (стр.123).