Геометрические фигуры в пространстве

Предметы окружающего нас мира имеют пространственную форму, поэтому в геометрии рассматриваются как плоские, так и пространственные фигуры. Пространственные фигуры называют также геометрическими телами.

В геометрии изучают следующие пространственные фигуры:1) Прямоугольный параллелепипед.2) Куб.3) Цилиндр.4) Конус.5) Шар.6) Пирамида.

Правила изображения пространственных фигур:1) Линии, которые видны глазами наблюдателя изображают сплошными.2) Линии, которые не видны глазами наблюдателя изображают пунктирными. 

Каждый из этих многоугольников называется гранью многогранника.
Стороны многоугольников называются ребрами многогранника.
Вершины многоугольников называются вершинами многогранника.
Отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани многогранника, называется его диагональю.

Многогранник - геометрическое тело, поверхность которого состоит из многоугольников.

Прямоугольный параллелепипед – это многогранник, все грани которого являются прямоугольниками.

У прямоугольного параллелепипеда 6 граней, 8 вершин, 12 ребер.
Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину, ширину и высоту.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, все грани которого являются квадратами.

число граней – 6
число рёбер – 12
число вершин – 8

Куб имеет три измерения – длину, ширину и высоту.
Все три измерения у куба равны.

Пирамида - это многогранник, одна грань которого многоугольник – основание пирамиды, а остальные грани - треугольники с общей вершиной.

Грани, отличные от основания, называются боковыми.  
Общая вершина боковых граней называется вершиной пирамиды.
Ребра, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми. 

Самой простой является треугольная пирамида. Поверхность треугольной пирамиды состоит из четырех треугольников, поэтому ее называют тетраэдром.

Тела вращения – это фигуры, которые можно получить в результате вращения некоторой плоской фигуры вокруг прямой, которая называется осью вращения.

Цилиндр – это фигура, которая получается в результате вращения прямоугольника вокруг своей стороны.

Сверху и снизу цилиндр ограничен кругами, которые называются основаниями цилиндра.

Конус – это фигура, которая получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг своей стороны.

Основанием конуса является круг.

Шар - это фигура, которая получается в результате вращения круга вокруг своего диаметра.

Поверхность шара называется сферой. У шара и сферы есть центр, радиус и диаметр.

Если поверхность многогранника разрезать по некоторым ребрам, а затем развернуть ее на плоскости, то получится фигура, которую называют разверткой многогранника.

В зависимости от того, по каким ребрам сделаны разрезы, развертки могут быть разными. Например, развертки куба могут быть такими:

Например, развертки треугольной – а) и четырехугольной – б) пирамиды могут быть такими:

Задание 4: Какие из фигур, изображенных на рисунке, могут быть развертками куба:

Задание 5: Какие из фигур, изображенных на рисунке, могут быть развертками пирамиды:

Развертка цилиндра на плоскости состоит из двух кругов – оснований цилиндра, и прямоугольника – его боковой поверхности.

В основании конуса лежит круг, а боковая поверхность представляет собой сектор круга.

6.3.2.4
распознавать фигуру по её изображению и изображать плоские и пространственные фигуры.

Учащиеся:
- комментируют построение развёрток;
- описывают выбор изображения фигуры при повороте;
- обосновывают построение видов сверху, спереди, слева.