Глава 3.        Логические основы компьютеров

Самостоятельные работы

Самостоятельная работа № 1.                                 
Синтез логических выражений

Постройте и упростите логические выражения, соответствующие приведённым таблицам истинности. В каждом случае выбирайте наиболее простой способ синтеза. В вашем решении опишите все шаги алгоритма.

Вариант 1    

Вариант 2          

Вариант 3          

Вариант 4          

Вариант 5          

Вариант 6          

Ответы по вариантам:

Самостоятельная работа № 2.                                 
Построение предикатов

1-4. Задайте с помощью предиката  множество точек, соответствующее заштрихованной области на плоскости.

5. Введите предикат и запишите заданное высказывание, используя кванторы.

6. Запишите отрицание высказывания, записанного в п. 5, в словесной форме и с помощью кванторов и введённого предиката.

Ответы по вариантам:

Ваpиант 1             

1.       

2.     

3.     

4.     

5.      , где : «река впадает в море »

6.      «Найдется такая река, для которой не существует моря, в которое она впадает».

Ваpиант 2             

1.     

2.     

3.     

4.     

5.       , где : «река впадает в море »

6.      «Найдётся такое море, для которого нет рек, которые в него впадают».

Ваpиант 3             

1.     

2.       

3.       

4.     

5.      , где : «река впадает в море »

6.      «Нет такой реки, которая впадает во все моря».

Ваpиант 4             

1.     

2.     

3.     

4.     

5.      , где : «река впадает в море »

6.      «Нет такого моря, в которое впадают все реки».

Ваpиант 5             

1.     

2.     

3.     

4.     

5.      , где : «птица  может подняться выше горы »

6.      «Не существует такой горы, что ни одна птица не может подняться выше неё».

Ваpиант 6             

1.     

2.     

3.     

4.     

5.      , где : «птица  может подняться выше горы »

6.      «Существует такая гора, что любая птица может подняться выше неё».

Самостоятельная работа № 3.                                 
Построение схем на логических элементах

1.       Постройте схему, соответствующую заданной логической функции,  на логических элементах «И», «ИЛИ» и «НЕ». Предварительно преобразуйте выражение так, чтобы количество использованных логических элементов было минимальным.

2.       Постройте схему, соответствующую заданной логической функции,  на логических элементах «И», «ИЛИ» и «НЕ» (в базисе «И-ИЛИ-НЕ»). Предварительно преобразуйте выражение так, чтобы количество использованных логических элементов было минимальным.

3.       * Используя формулу  (она следует из закона двойного отрицания и закона де Моргана), постройте схему, соответствующую логической функции из п. 1,  используя только логические элементы «И-НЕ» (в базисе «И-НЕ»).

4.       * Используя формулу  (она следует из закона двойного отрицания и закона де Моргана), постройте схему, соответствующую логической функции из п. 1,  используя только логические элементы «ИЛИ-НЕ» (в базисе «ИЛИ-НЕ»).

Ответы по вариантам:

Вариант 1          

1.     

2.     

3.     

4.     

Вариант 2          

1.     

2.     

3.     

4.     

Вариант 3          

1.     

2.     

3.     

4.     

Вариант 4          

1.     

2.     

3.     

4.     

Вариант 5          

1.     

2.     

3.     

4.     

Вариант 6          

1.     

2.     

3.     

4.