Глава 3. Циклы

Задача № 13. Вывести на экран все натуральные числа до заданного

Формулировка. Дано натуральное число. Вывести на экран все натуральные числа до задан- ного включительно.

Решение. Данная задача решается с использованием оператора цикла for. Напомним, что с помощью цикла for можно совершить заданное количество итераций (повторений) некоторых опе- раторов, которые синтаксически заключены в содержимое его тела (так называемого тела цикла). При этом некоторая целочисленная переменная изменяется от некоторого стартового значения до некоторого конечного (оба значения включительно), увеличиваясь на единицу с каждым повторе- нием тела цикла.

Так как нам необходимо выводить натуральные числа, это означает, что вывод должен всегда начинаться с единицы, и при этом выводятся все следующие за ней натуральные числа до тех пор, пока значение переменной цикла (обычно используют переменную i) не достигнет конечного n (на последнем шаге значение переменной цикла будет равно n). После этого цикл завершится, и будут выполнены те операторы, которые следуют непосредственно за ним. Кстати, не стоит забывать, что после выхода из цикла for его переменная цикла считается неопределенной!

Пусть введено число 5, например. При входе i станет равно 1 и будет проверено существование отрезка в заданных границах. Так как 1 меньше 5, то произойдет вход в цикл, и будут выполняться следующие команды, пока i не превысит n:

1)      Выполнение команд в теле цикла;

2)      Увеличение i на 1;

3)      Возвращение на шаг 1.

Нетрудно понять, что в нашем случае i будет принимать значения 1, 2, 3, 4, 5 и будет выведена

на экран строка '       '. Здесь красным цветом выделены изменяющиеся значения пере-

менной цикла, а синим – выводящаяся неизменной пробельная константа.

Задача № 14. Найти наибольший нетривиальный делитель натурального числа

Формулировка. Дано натуральное число. Найти его наибольший нетривиальный делитель или вывести единицу, если такового нет.

Примечание 1: делителем натурального числа a называется натуральное число b, на которое a делится без остатка. То есть выражение «b – делитель a» означает: a / b = k, причем k – натуральное число.

Примечание: нетривиальным делителем называется делитель, который отличен от 1 и от са- мого числа (так как на единицу и само на себя делится любое натуральное число).

Решение. Пусть ввод с клавиатуры осуществляется в переменную n. Попробуем решить за- дачу перебором чисел. Для этого возьмем число на единицу меньшее n и проверим, делится ли n на него. Если да, то выводим результат и выходим из цикла с помощью оператора break. Если нет, то снова уменьшаем число на 1 и продолжаем проверку. Если у числа нет нетривиальных делителей, то на каком-то шаге проверка дойдет до единицы, на которую число гарантированно поделится, после чего будет выдан соответствующий условию ответ.

Хотя, если говорить точнее, следовало бы начать проверку с числа, равного n div 2 (чтобы отбросить дробную часть при делении, если n нечетно), так как ни одно натуральное число не имеет делителей больших, чем половина это этого числа. В противном случае частное от деления должно быть натуральным числом между 1 и 2, которого просто не существует.

Данная задача также решается через for, но через другую его разновидность, и теперь счетчик будет убывать от n div 2 до 1. Для этого do заменится на downto, при позиции начального и конеч- ного значений остаются теми же.

Алгоритм на естественном языке:

1)      Ввод n;

2)      Запуск цикла, при котором i изменяется от n div 2 до 1. В цикле:

1.        Если n делится на i (то есть, остаток от деления числа n на i равен 0), то выводим i на экран и выходим из цикла с помощью break.

Кстати, у оператора ветвления if в цикле отсутствует else-блок. Такой условный оператор называется оператором ветвления с одной ветвью.

Задача № 15. Найти наименьший нетривиальный делитель натурального числа

Формулировка. Дано натуральное число. Найти его наименьший нетривиальный делитель или вывести само это число, если такового нет.

Решение. Задача решается аналогично предыдущей. При этом необходимо начать обычный цикл с увеличением, при котором переменная цикла i изменяется от 2 до n (такая верхняя граница нужна для того, чтобы цикл всегда заканчивался, так как когда i будет равно n, выполнится условие n mod i = 0). Весь остальной код при этом не отличается.

Задача № 16. Подсчитать общее число делителей натурального числа

Формулировка. Дано натуральное число. Подсчитать общее количество его делителей.

Решение. Задача достаточно похожа на две предыдущие. В ней также необходимо провести перебор в цикле некоторого количества натуральных чисел на предмет обнаружения делителей n, но при этом необходимо найти не первый из них с какого-либо конца отрезка [1, n] (это отрезок, содержащий все числа от 1 до n включительно), а посчитать их. Это можно сделать с помощью

счетчика count, который нужно обнулить непосредственно перед входом в цикл. Затем в условном операторе if в случае истинности условия делимости числа n (n mod i = 0) нужно увеличивать счет- чик count на единицу (это удобно делать с помощью оператора inc).

Алгоритм на естественном языке:

1)      Ввод n;

2)      Обнуление переменной count (в силу необходимости работать с ее значением без предва- рительного присваивания ей какого-либо числа)

3)      Запуск цикла, при котором i изменяется от 1 до n. В цикле:

1.        Если n делится на i (то есть, остаток от деления числа n на i равен 0), то увеличиваем значение переменной count на 1;

4)      Вывод на экран значения переменной count.

Скачано с www.znanio.ru