Глава 2.       Моделирование

Практические работы

Практическая работа № 6.       
Моделирование работы процессора

1.       Напишите программу, которая моделирует работу процессора. Процессор имеет 4 регистра, они обозначаются R0, R1, R2 и R3. Все команды состоят из трех десятичных цифр: код операции, номер первого регистра и номер второго регистра (или число от 0 до 9). Коды команд и примеры их использования приведены в таблице:

Код операции	Описание	Пример	Псевдокод
1	запись константы	128	R2 := 8
2	копирование значения	203	R3 := R0
3	сложение	331	R1 := R1 + R3
4	вычитание	431	R1 := R1 – R3

Обратите внимание, что результат записывается во второй регистр. Команды вводятся последовательно как символьные строки. После ввода каждой строки программа показывает значения всех регистров.

2.       *Добавьте в систему команд умножение, деление и логические операции c регистрами – «И», «ИЛИ», «исключающее ИЛИ».

3.       *Добавьте в систему команд логическую операцию «НЕ». Подумайте, как можно использовать второй регистр.

4.       *Сделайте так, чтобы в команде с кодом 1 можно было использовать шестнадцатеричные значения констант (0-9, A-F).

5.       Добавьте обработку ошибок типа «неверная команда», «неверный номер регистра», «деление на ноль».

6.       *Добавьте команду «СТОП», которая прекращает работу программы. Введите строковый массив, моделирующий память, и запишите в него программу – последовательность команд. Ваша программа должна последовательно выполнять эти команды, выбирая их из «памяти», пока не встретится команда «СТОП».

7.       **Подумайте, как можно было бы организовать условный переход: перейти на N байт вперед (или назад), если результат последней операции – ноль.

 

Практическая работа № 7.       
Моделирование движения

1.       Парашютист массой 90 кг разгоняется в свободном падении до скорости 10 м/с и на высоте 50 м раскрывает парашют, площадь которого 55 м². Коэффициент сопротивления парашюта равен 0,9. Выполните следующие задания:

·    постройте графики изменения скорости и высоты полета в течение первых 4 секунд;

·    определите, с какой скоростью приземлится парашютист?

 

2.       Напишите программу, которая моделирует полет мяча, брошенного вертикально вверх, при

мм, г, м/с, с.

 

 

 

Остальные необходимые данные есть в тексте § 9. Выполните следующие задания:

·    определите время полета, максимальную высоту подъема мяча и скорость в момент приземления;

·    вычислите время полета и максимальную высоту подъема мяча, используя модель движения без сопротивления воздуха:

	без учёта сопротивления	с учётом сопротивления
Время полета, с	1,207	0,928
Максимальная высота, м	1,823	1,647
Дальность, м	18,485	18,289

·    с помощью табличного процессора постройте траекторию движения мяча, а также графики изменения скорости, ускорения и силы сопротивления;

·    уменьшите шаг до 0,01 с и повторите моделирование; сделайте выводы по поводу выбора шага в данной задаче.

Ответ:

3.       *Выполните моделирование движения мяча, брошенного под углом 45° к горизонту:

·    определите время полета, максимальную высоту и дальность полета мяча, скорость в момент приземления;

 

 

 

 

 

	без учёта сопротивления	с учётом сопротивления
Время полета, с	2,952	2,720
Максимальная высота, м	11,193	10,950
Дальность полета, м	41,751	41,413

 

Практическая работа № 8.       
Моделирование популяции животных

Для выполнения работы откройте файл-заготовку Популяция.xls.

1.       Постройте графики изменения численности популяции животных для моделей ограниченного и неограниченного роста при ,  и  в течение первых 15 периодов. 

 

2.       Используя модель ограниченного роста из предыдущей задачи, выполните следующие задания:

·    определите количество животных в состоянии равновесия по результатам моделирования; зависит ли оно от начальной численности?

Ответ:

·    определите, на что влияет начальная численность животных;

Ответ:

·    *определите максимально допустимый отлов теоретически, из модели ограниченного роста с отловом; сравните это значение с результатами моделирования

Ответ:

Практическая работа № 9.       
Моделирование эпидемии

Для выполнения работы откройте файл-заготовку Эпидемия.xls.

При эпидемии гриппа число больных  изменяется по формуле

,

где – количество заболевших в -й день, а – количество выздоровевших в тот же день. Число заболевших рассчитывается согласно модели ограниченного роста:

,

где – общая численность жителей, – коэффициент роста и – число переболевших (тех, кто уже переболел и выздоровел, и поэтому больше не заболеет):

.

Считается, что в начале эпидемии заболел 1 человек, все заболевшие выздоравливают через 7 дней и больше не болеют.

Выполните моделирование развития эпидемии при  и  до того момента, когда количество больных станет равно нулю. Постройте график изменения количества больных.

Ответьте на следующие вопросы:

1.       Когда закончится эпидемия?

Ответ:

2.       Сколько человек переболеет, а сколько вообще не заболеет гриппом?

Ответ:

3.       Каково максимальное число больных в один день?

Ответ:

4.     Изменяя коэффициент , определите, при каких значениях  модель явно перестает быть адекватной.

Ответ:

 

 

Практическая работа № 10.  
Модель «хищник-жертва»

Для выполнения работы откройте файл-заготовку ХищникЖертва.xls.

Выполните моделирование биологической системы «щуки-караси»

где          – численность карасей

 – численность щук

при следующих значениях параметров:

 – коэффициент прироста карасей;        

 – предельная численность карасей;

 – начальная численность карасей;

 – начальная численность щук;

 – коэффициент смертности щук без пищи;

 и  – коэффициенты модели.  

Постройте на одном поле графики изменения численности карасей и щук в течение 10 периодов моделирования.

Ответьте на следующие вопросы:

1.       Что влияет на количество рыб в состоянии равновесия: начальная численность хищников и жертв или значения коэффициентов модели?

Ответ:

2.       На что влияет начальная численность хищников и жертв?

Ответ:

3.       Подберите значения коэффициентов, при которых модель становится неадекватна.

Ответ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая работа № 10а.

Модель «две популяции»

Для выполнения работы откройте файл-заготовку ДвеПопуляции.xls.

Белки и бурундуки живут в одном лесу и едят примерно одно и то же (конкурируют за пищу). Модель, описывающая изменение численности двух популяций, имеет вид: 

Здесь  и – численность белок и бурундуков;  и – их максимальные численности;  и – коэффициенты прироста;  и – коэффициенты взаимного влияния.

Выполните моделирование изменения численности двух популяций в течение 10 периодов при , , , ,  и . Постройте графики изменения численности обеих популяций на одном поле.

Ответьте на следующие вопросы:

1.       Является ли эта модель системной? Почему?

Ответ:

2.       Какова численность белок и бурундуков в состоянии равновесия?

Ответ:

3.       Что влияет на состояние равновесия?

Ответ:

4.       На что влияет начальная численность животных?

Ответ:

\

Практическая работа № 11.  
Саморегуляция

Для выполнения работы откройте файл-заготовку Саморегуляция.xls.

Биологи выяснили, что для каждого вида животных существует некоторая минимальная численность популяции, которая необходима для выживания этой колонии. Это может быть одна пара животных (например, для ондатр) или даже тысячи особей (для американских почтовых голубей). Если количество животных становится меньше этого минимального значения, популяция вымирает.  Для этого случая предложена следующая модель изменения численности:

                                                                        ,                                                           (*)

Эта модель отличатся от модели ограниченного роста только дополнительным множителем , где и – некоторые числа (параметры), смысл которых вам предстоит выяснить.

1.       Выполните моделирование для 30 периодов при следующих значениях параметров модели:

Сравните результаты, которые дают модель классическая модель ограниченного роста и модель (*). Сделайте выводы и опишите, в чём проявляется саморегуляция для этих моделей.

Ответ:

2.     Постепенно увеличивая коэффициент от 0 до 500, выясните с помощью моделирования, как влияет этот коэффициент на саморегуляцию.

Ответ:

3.       Через 10 периодов в результате изменения природных условия число животных уменьшилось до 400 (то есть, ). Выполните моделирование при этих условиях и опишите, как работает саморегуляция и чем отличается поведение двух сравниваемых моделей.

Ответ:

4.     Повторите моделирование п. 3 при  и сделайте аналогичные выводы:

Ответ:

5.       Экспериментируя с моделями, найдите минимальную численность популяции , при которой она выживает в соответствии с моделью (*). 

Ответ:

6.     Сделайте выводы о смысле коэффициента  в модели (*).

Ответ:

7.       Сравните свойства саморегуляции для модели ограниченного роста  и модели (*).

Ответ:

Практическая работа № 12.  
Моделирование работы банка

Для моделирования обслуживания клиентов в банке предложена следующая модель:

·    за 1 минуту в банк входит случайное число клиентов, от 0 до  (распределение равномерное);

·    на обслуживание клиентов требуется от  до  минут; время обслуживания определяется для каждой рабочей минуты случайным образом (распределение равномерное);

·   моделирование выполняется для интервала времени , равного 8-часам (рабочая смена). 

·    число клиентов, находящихся в помещении банка, вычисляется по формуле

где  – количество клиентов, вошедших за -ую минуту, а  – количество клиентов, обслуженных за это время;

·   если кассир обслуживает клиента за  минут, то можно считать, что за 1 минуту он сделает часть работы, равную ; если предположить, что скорость работы кассиров одинакова, то  касс за 1 минуту обслужат  клиентов;

·   если считать, что  клиентов равномерно распределяются по  кассам, так что средняя длина очереди равна , а среднее время ожидания в течение этой минуты равно

·   достаточным считается число касс, при которых среднее время ожидания  превышает установленный предел не более, чем 5% рабочего времени в течение дня.

 

Используя эту вероятностную модель работы банка, напишите программу, с помощью которой определите минимальное необходимое количество касс  при следующих исходных данных:

, , , .

begin

Pmax:=4;

Tmin:=1;

Tmax:=9;

L:=480;

M:=15;

N:=0;

count:=0;

 

from ;  random ;import ;random; randint;

  for i : integer:=range(L) to

P=randint(0.Pmax)do;

T;Tmin ; random(); (Tmax  - Tmin);

R ; round(K / T);

N+= P-R;

if N < 0 then  N;0:

dT; N ; K ; T;

if dT > M then   count += 1;

end.