Поделиться
graficheskiy_metod_resheniya_sistemy_uravneniy_s_dvumya (1).ppt
«Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными» 7 класс
Цель урока: Научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом. Рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений.
Что называют системой уравнений? Рассмотрим два линейных уравнения: 1) y – 2x = – 3 2) x + y = 3
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.
y – 2x = – 3
x + y = 3
Решить систему уравнений - значит найти все её решения или установить, что их нет.
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.
Алгоритм решения системы уравнений графическим способом
1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m.
2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.
3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.
4. Определяем число решений:
Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
Если прямые параллельны, то нет решений;
Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.
5. Записываем ответ.
y=10 - x
y=x+2
Построим график первого уравнения
у = х + 2
Построим график второго уравнения
у = 10 – х
Ответ: (4; 6)
Решение системы графическим способом
Выразим у
через х
у = 3 – x
у = 2x – 3
x
y
0
3
x
y
0
3
3
0
– 3
3
A(0;3)
B(3;0)
C(0; – 3)
D(3;3)
M(2;1)
X=2
у =1
Ответ: (2; 1)
Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2x = – 3
Y=0,5x-1
Y=0,5x+2
x
x
y
y
0
2
2
3
0
-1
2
0
A(0;2)
B(2;3)
C(0;-1)
D(2;0)
Решим систему уравнений: Y= 0,5x+2 Y= 0,5x-1
Графики функций параллельны и не пересекаются.
Ответ: Система не имеет решений.
Y=x+3
Y=x+3
x
y
0
-3
x
y
1
-1
3
0
4
2
A(0;3)
B(-3;0)
C(-1;2)
D(1;4)
Система
Y=x+3
Y=x+3
Графики функций совпадают.
Ответ: система имеет бесконечное множество решений
Прямые | Общие точки | Система имеет | О системе говорят |
Одна общая точка | Одно решение | Имеет решение | |
Нет общих точек | Не имеет решений | несовместна | |
Много общих точек | Много решений | неопределена |
Домашняя работа
№ 1010(1,2)
«Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными« 7 класс
Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)
Решите систему уравнений графическим способом (памятка)
Х | 0 | 2 |
У | -2 | 4 |
у = 3х + 4
у = 3х - 2
х | 0 | -2 |
у | 4 | -2 |
у = 3х - 2
у = 3х + 4
х
х
у
у
0
0
1
2
6
0
0
6
0
6
х
у
Ответ: (3,3)
Прямые пересекаются
(одна общая точка)
Система имеет
единственное решение
х
х
у
у
0
3
2
2
2
1
0
2
0
6
х
у
Ответ: решений нет
Прямые параллельны
(нет общих точек)
Система НЕ имеет
решения
х
х
у
у
0
-1
2
0
-1
0
0
2
0
6
х
у
Ответ: бесконечно много решений
Прямые совпадают
(множество общих точек)
Система имеет
бесконечное множество
решений
у = x
у = 3x – 4
x
y
0
0
x
y
0
-4
4
4
2
2
Ответ: (2;2)
Графический метод решения системы -x + y = 0 y – 3x = – 4
у = 3x+4
у = 3x – 2
x
y
0
-1
x
y
0
2
4
1
– 2
4
Ответ: система не имеет решений
Графический метод решения системы -3x + y = 4 y – 3x = – 2
1
Решите систему уравнений графическим способом
у = 2х - 3
у = - х + 3
2
у = 0,5х + 1
у = 3х - 4
вывод: 1) угловые коэффициенты не равны,
2) прямые пересекаются.
у
х
х
у
.
.
.
.
А(2;1)
.
.
.
.
.
.
В(2;2)
У = 2х - 3
У = - х + 3
У = 0,5 х + 1
У = 3 х - 4
Ответ: А ( 2; 1)
Ответ: В ( 2; 2)
Домашняя работа
№ 1010(3,4)
Якласс «Тренировка по теме . Основные понятия»
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
