Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Домашнее задание:
§ 26. № 1008; № 1011(1,3).
25.04.20.
Учитесь думать, объяснять, Учитесь мыслить, рассуждать
Учитесь думать, объяснять,
Учитесь мыслить, рассуждать.
Ведь в математике, друзья,
Без логики никак нельзя.
Цель Научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом
Цель
Научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом.
Рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений.
Давайте вспомним: 1. у = 3 х – 5 2
Давайте вспомним:
1. у = 3х – 5
2. у = –0,5х + 7
3. у = х + 4,8
Назовите угловые коэффициенты
линейных функций.
Что является графиком линейной
функции?
Какие прямые образуют с осью Х
острый угол? Тупой угол? От чего
это зависит?
Назовите координаты точки
пересечения первой прямой с осью У .
Найдите значение второй функции в точке с абсциссой 6.
Рассмотрим два линейных уравнения:
1) y – 2x = – 3 2) x + y = 3
Рассмотрим два линейных уравнения:
Что называют системой уравнений?
Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно.
y – 2x = – 3
x + y = 3
Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или доказать, что решений нет
Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Решением системы уравнений
с двумя переменными
называют пару значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.
Алгоритм решения системы уравнений графическим способом
Алгоритм решения системы уравнений графическим способом
Приводим оба уравнения к виду линейной функции
y = k x + в.
2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции.
3. Строим графики функций в одной координатной плоскости.
4. Определяем число решений:
Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения;
Если прямые параллельны, то нет решений;
Если прямые совпадают, то бесконечно много решений.
5. Записываем ответ.
Построим график первого уравнения у = х + 2
y=10 - x
y=x+2
Построим график
первого уравнения
у = х + 2
Построим график
второго уравнения
у = 10 – х
Ответ: (4; 6)
Решение системы графическим способом
Выразим у
через х
Если система уравнений не имеет решений, то она называется несовместной
Если система уравнений не имеет решений, то она называется несовместной. Если система уравнений имеет бесконечно много решений, то она называется неопределённой.
Достоинство графического способа –наглядность.
Недостаток графического способа–приближённые значения переменных.
Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)
Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)
Быстро встали, улыбнулись. Выше-выше потянулись
Быстро встали, улыбнулись.
Выше-выше потянулись.
Ну-ка, плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Сели, встали. Сели, встали.
И на месте побежали.
Решите систему уравнений графическим способом у = 2 х - 3 у = - х + 3 2 вариант у = 0,5 х + 1…
1 вариант
Решите систему уравнений графическим способом
у = 2х - 3
у = - х + 3
2 вариант
у = 0,5х + 1
у = 3х - 4
Самостоятельная работа
Проверим, что у нас получилось ! вывод: 1) угловые коэффициенты не равны, 2) прямые пересекаются
Проверим, что у нас получилось !
вывод: 1) угловые коэффициенты не равны,
2) прямые пересекаются.
у
х
х
у
.
.
.
.
А(2;1)
.
.
.
.
.
.
В(2;2)
У = 2х - 3
У = - х + 3
У = 0,5 х + 1
У = 3 х - 4
Ответ: А ( 2; 1)
Ответ: В ( 2; 2)
14
14
Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2 x = – 3 у = 3 – x у = 2x –…
Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2x = – 3
у = 3 – x
у = 2x – 3
x
y
0
3
x
y
0
3
3
0
– 3
3
A(0;3)
B(3;0)
C(0; – 3)
D(3;3)
M(2;1)
X=2
у =1
Ответ: (2; 1)
Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0
Y=0,5x-1
Y=0,5x+2
x
x
y
y
0
2
2
3
0
-1
2
0
A(0;2)
B(2;3)
C(0;-1)
D(2;0)
Решим систему уравнений: Y= 0,5x+2 Y= 0,5x-1
Графики функций параллельны и не пересекаются.
Говорят, что система несовместна.
Ответ: Система не имеет решений.
Y=x+3 Y=x+3 x y 0 -3 x y 1 -1 3 0 4 2
Y=x+3
Y=x+3
x
y
0
-3
x
y
1
-1
3
0
4
2
A(0;3)
B(-3;0)
C(-1;2)
D(1;4)
Система
Y=x+3
Y=x+3
Графики функций совпадают.
Говорят, что система неопределенна
Ответ: система имеет бесконечное множество решений
Решите систему уравнений графическим способом (памятка)
Решите систему уравнений графическим способом (памятка)
Х | 0 | 2 |
У | ||
у = 3х + 4
у = 3х - 2
х | 0 | -2 |
у | ||
у = 3х - 2
у = 3х + 4
Найдём координаты точек пересечения графиков 2х – 3 = - х + 3, 2х + х = 3 + 3, 3х = 6, х =…
Найдём координаты точек пересечения графиков
2х – 3 = - х + 3,
2х + х = 3 + 3,
3х = 6,
х = 2,
у = 2 • 2 - 3,
у = 1.
Ответ: А ( 2; 1).
3х – 4 = 0,5х + 1,
3х – 0,5х = 1 + 4,
2,5х = 5,
х = 2,
у = 3 • 2 – 4,
у = 2.
Ответ: В ( 2; 2).
Решите систему уравнений графическим способом х 0 3 у
Решите систему уравнений графическим способом
х | 0 | 3 |
у | ||
У = - 3х + 6
у = 2х - 4
х | 0 | 1 |
у | ||
у = 2х - 4
у = - 3х + 6
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
