Графический способ решения квадратных уравнений (8 класс)

Графический способ решения квадратных уравнений

Преобразования графиков функций

Преобразования графиков функций

Алгоритм построения параболы  найти координаты вершины; провести ось параболы;  отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках;  провести параболу через полученные три точки.

Решение уравнения ( x 2  )1 4 x Ответ: 1 x0

Решить графически уравнение x  82 2 x

Решить графически уравнение 2 x  x 2  8

Решить графически уравнение x 2  8 x

Решить графически уравнение ( 2 x 9 )1

Построить график функции y 2  x 2 x  8

Как решить уравнение?  08  x 2 x 2  Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения.  Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.

Как можно преобразовать следующее уравнение?  03 2 x 2 x 

Способы преобразования:  3 2 x  x 23 3 x  4  x x ( x 2 2 2 x  2 )1

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 1  Построить график функции y=ax2+bx+c  Найти точки пересечения графика с осью абсцисс

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 2  Преобразовать уравнение к виду ax2 = -bx-c  Построить: параболу y=ax2 и прямую y=-bx-c  Найти точки их пересечения

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом Способ 3  Преобразовать уравнение к виду ax2+с = -bx  Построить: параболу y = ax2+с и прямую y = -bx  Найти их точки пересечения

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом (выделение полного квадрата)  Преобразовать уравнение к виду a(x+l)2 = -m Способ 4  Построить: параболу y = a(x+l)2 и прямую y = -m  Найти точки их пересечения

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом c  Преобразовать уравнение к виду x Построить:  Построить: y гиперболу и прямую гиперболу и прямую Способ 5 y  c x  ax  b  ax  b Найти точки их пересечения  Найти точки их пересечения

Сколько корней имеет уравнение? 1 2 5 3 4

y=x2-4x+6

y=x2-6x+9

y=x2-15x-80

y=x2+4x+ 3

y=x2-x-4

Итог Познакомились:  с графическим методом решения квадратных уравнений;  с различными способами графического решения квадратных уравнений.  закрепили знания по построению графиков различных функций.