Графическое решение уравнений.

Тема урока: Графическое решение уравнений. Тип урока: открытие нового знания. Дата: 06.05.2017 Цель урока: рассмотреть использование графиков при решении уравнений.  Задачи урока: Образовательные: изучить понятие графической интерпретации решения  уравнений, формировать умение решать уравнения графическим методом. Развивающие:  научить   делать   выводы,   уметь   анализировать,   обобщать   и систематизировать полученные знания; рефлексии учебной деятельности. Воспитательные: обучение самостоятельности при получении знаний; обучение Планируемые результаты: Предметные:  познакомятся со способом действия при графическом решении уравнений; различают графики функций; умеют стоить графики функций; решают уравнения графическим способом. учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.      Метапредметные: Личностные:   формирование   интереса   к   изучению   темы   и   желание   применять приобретенные знания. Оборудование   урока   для   учителя:  компьютер,   мультимедийный   проектор, презентация к уроку, учебник.  Оборудование урока для учащихся: раздаточный материал, доска, учебник. Оформление классной доски (представить рисунок классной доски с  расположением заданий) Домашнее задание  §38 №№38.3;38.6 Творческое задание: Постройте графики функций:   y=|x|­3 y=|x­3| Тема: План урока  Этап 1. МОТИВАЦИИ Этапы Время Этап 2. АКТУАЛИЗАЦИИ и ПРОБНОГО УЧЕБНОГО ДЕЙСТВИЯ Этап 3. ВЫЯВЛЕНИЯ МЕСТА И ПРИЧИНЫ ЗАТРУДНЕНИЯ Этап 4. ФИЗМИНУТКА Этап 5. ПЕРВИЧНОГО ЗАКРЕПЛЕНИЯ С ПРОГОВАРИВАНИЕМ ВО  ВНЕШНЕЙ РЕЧИ Этап 6. САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ С САМОПРОВЕРКОЙ ПО  ЭТАЛОНУ Этап 7. РЕФЛЕКСИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Всего:  мин  мин  мин  мин  мин мин 40 минут 2 План урока  Этапы урока Этап 1.  МОТИВАЦИИ Цель: выработка  на личностно  значимом уровне  внутренней  готовности  выполнения  нормативных  требований  учебной  деятельности. Дидактическа я задача каждого этапа урока 1) создать  условия для  возникновения  внутренней  потребности  включения в  деятельность  («хочу») 2)актуализиров ать требования  к ученику со  стороны  учебной  деятельности  («надо») 3)установить тематические рамки   учебной деятельности («могу»). Содержание этапа Деятельность учителя  Деятельность учащихся Здравствуйте ребята!  Урок хочется начать со слов  французского писателя  XIX столетия  Анатоль Франс: «Учиться можно только с интересом. Чтобы переварить знания,  надо поглощать их с аппетитом!».  Давайте будем следовать совету  писателя: будем активны, внимательны,  будем поглощать знания с большим  желанием.  ­Открываем тетради и записываем число,  классная работа. ­Тему урока сформулируем немного  попозже.  Приветствуют учителя, проверяют готовность   к   уроку,   слушают учителя. Открывают   тетради,   и   записываю число. Планируемые результаты этапа урока  Личностные:  сформированность  позитивной  моральной  самооценки и  моральных чувств. Коммуникативные : ­ умение передавать информацию, ­ слушать, ­ интегрироваться в группу  сверстников, ­ умение выражать  свои мысли. Познавательные:  ­ умение  строить  речевое  высказывание, ­ анализ объектов с  целью выделения  признаков. Регулятивные: ­ предвосхищение  результата и уровня 3 Этап 2.  АКТУАЛИЗАЦ ИИ и  ПРОБНОГО  УЧЕБНОГО  ДЕЙСТВИЯ Цель: подготовка  мышления  учащихся,  организация  осознания ими  внутренней  потребности к  построению  учебных действий  и фиксирование  каждым из них  индивидуального  затруднения в  пробном  действии. 1) воспроизве ли и  зафиксировали знания, умения и навыки,  достаточные  для построения нового способа действий, 2) активизиро вали  соответствующ ие  мыслительные  операции и  познавательные процессы. 3) актуализир овали норму  пробного  учебного  действия  («надо» ­  «хочу» ­  «могу») 4) попытались самостоятельн о выполнить  индивидуально е задание на  применение  Дети отвечают на вопросы                                       Давайте   вспомним,   какие   графики функций   вы   уже   знаете   и   можете построить. Я вам покажу карточку, а вы должны   назвать,   какому   графику функции относиться карточка (работа с карточками): 1) y=b(прямая, параллельна оси  Ох) 2) y=kx+b(прямая) 3) y=kx(прямая, проходящая  через начало координат) 4) y=x2(парабола) 5) y=­x2(парабола) 6) y=2x+3(прямая) 7) у=­2(прямая) 8) у=2­х(прямая). Молодцы! Фронтальный опрос:  Могут ли прямые пересекаться?  Пересекаются ли прямые заданные уравнениями : у=2х и у=­2х?  Могут ли прямая и парабола  пересекаться?  Принадлежит ли точка D(­4;­16)  графику функции у=х2?  Назовите вершину параболы.  Могут ли прямая и парабола  пересекаться два раза? усвоения знаний Личностные: сформированность  потребности в  самовыражении а  самореализации,  позитивной  моральной  самооценки и  моральных чувств. Коммуникативные : ­ умение задавать  вопросы,  ­ формулирование  собственного  мнения. Познавательные: ­ поиск и выделение информации, ­ подведение под  понятие, Регулятивные: ­ планирование  своих действий, ­ различение  способа и  результата  действий, ­ внесение  необходимых  4 нового знания,  запланированн ого для  изучения на  данном уроке 5) зафиксиров али возникшее  затруднение в  выполнении  пробного  действия или  его  обосновании. 1) проанализи ровали шаг за  шагом с  опорой на  знаковую  запись и  проговорили  вслух, что и  как они  делали 2) зафиксиров али операцию, шаг, на  котором  возникло  затруднение  (место  затруднения), 3) соотнесли  Этап 3.  ВЫЯВЛЕНИЯ  МЕСТА И  ПРИЧИНЫ  ЗАТРУДНЕНИЯ Цель:  Организовать  анализ учащимися возникшей  ситуации и на  этой основе  выявить места и  причины  затруднения,  осознать то, в чем  именно состоит  недостаточность  Задание.  Решите уравнения: 1) 2х=х­4 2)х2=х+2 Проблема! ­Как можно решить данные уравнения?  Свяжите с предыдущими темами. ­Попробуйте сформулировать тему  урока. ­Сформулируйте цели урока. Решение: Рассмотрим функции   у= х2 и  у=х+2;  построим их графики и найдем точки  пересечения графиков. Эту задачу мы с  вами уже решали. Парабола и прямая  Решают предложенные уравнения 1) Ответ: ­4 2) Ответ: 2 Графическое решение уравнений Учащиеся пытаются поставить  цели корректив в  действие. Личностные: ­ формирование  самоидентификаци и, адекватной  позитивной  самооценки,  самоуважения и  самопринятия. Коммуникативные : ­ построение  понятных для  партнёров  высказываний, ­ использование  речи для регуляции  своих действий. Познавательные: 5 их знаний, умений  или способностей. свои действия на этом шаге  с изученными  способами и  зафиксировал и, какого  знания или  умения  недостает для решения  исходной  задачи и задач такого класса или типа  вообще  (причина  затруднения) пересекаются в точках А(­1; 1) и В(2; 4). Как же найти корни уравнения  х2=х+2, т.е. те значения x, при которых  выражения х2 и х+2 принимают  одинаковые числовые значения? Очень  просто, эти значения найдены: х1=­1,х2=2.  Это абсциссы точек А и В, в которых  пересекаются построенные графики. Ответ: ­1; 2. ­ Сформулируем с вами алгоритм. Алгоритм графического решения  уравнений: 1.Ввести в рассмотрение функции 2. Построить в одной системе координат  графики функций 3. Найти точки пересечения графиков 4. Найти абсциссы точек пересечения –  это и есть корни уравнения. Этап 4.  ФИЗМИНУТКА Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся. Пробуют сформулировать алгоритм Повторяют действия за учителем ­ поиск  разнообразных  способов решения  задач, ­ структурирование  знаний, ­ установление  причинно­ следственных  связей, ­ построение  рассуждения в  форме связи. ­ создание способов решения проблемы. 6 Этап 5.  ПЕРВИЧНОГО  ЗАКРЕПЛЕНИЯ С  ПРОГОВАРИВА НИЕМ ВО  ВНЕШНЕЙ  РЕЧИ  Цель: Усвоение  учащимися нового способа действия  при решении  типовых задач.     решили (фронтально,   в группах, в парах) несколько типовых заданий на новый   способ действия   при этом проговаривали вслух выполненные шаги   и   их обоснование   – определения, алгоритмы, свойства и т.д.  У доски: №38.1 №38.5,38.12­38.13(а,б) Личностные: ­ формирование  мотивов  достижения целей, Формирование  границ «знания» и  «незнания». Коммуникативные : ­ понимание  возможности  различных позиций  других людей,  отличных от  собственной, ­ ориентировка на  позицию партнёра, ­ умение  договариваться,  приходить к  общему решению, ­ контроль действий партнёра, ­ использование  речи для регуляции  своего действия. Регулятивные: ­ принятие и  сохранение учебной задачи, ­ учёт правила в  7 планировании и  контроле способа  решения, ­ различение  способа и  результата  действия. Познавательные: ­ структурирование  знаний, ­ построение  речевого  высказывания в  устной и  письменной форме. 8 Этап 6.  САМОСТОЯТЕ ЛЬНОЙ  РАБОТЫ С  САМОПРОВЕР КОЙ ПО  ЭТАЛОНУ Цель:  Интериоризация  (переход извне  внутрь) нового  способа действия  и исполнительская рефлексия  (коллективная и  индивидуальная)  достижения цели  пробного  учебного  действия,  применение  нового знания в  типовых заданиях. 1) организоват ь  самостоятель ное  выполнение  учащимися  типовых  заданий на  новый способ  действия 2) организоват ь  самопроверку учащимися  своих  решений по  эталону 3) создать (по  возможности) ситуацию  успеха для  каждого  ребенка для  учащихся,  допустивших  ошибки,  предоставить  возможность  выявления  причин  ошибок и их  исправления Самостоятельная работа по вариантам. Вариант  1 Вариант 2 1. Постройте график функции  y=x2 . Используя график,  найдите: А) значение функции,  соответствующие следующим  значениям аргумента: ­2;0;3; ­3;0;1; Б) значения аргумента,  соответствующие значению функции: равному 9; В) наибольшее и наименьшее  значение функции на отрезке: [­2;­1] равному 4; [0;3] 2. Принадлежит ли графику  функции y=x2  точка:  А(4;16) D(­6;36) 3. Найдите координаты точек  пересечение параболы  y=x2 и  прямой: y=4 y=2x 4. Решите графически  уравнение: x2=­3x+4    x2=x+2 Ответы Задание 1(а) 1(б) 1(в) 2 3 4 Вариант 1 9;0;1 ­3;3 унаиб=4; унаим=1 нет (2;4);(­2;4) ­4;1 Вариант 2 4;0;9 ­2;2 унаиб=9; унаим=0 да (0;0);(2;4) ­1;2 Личностные: ­ развитие  самооценки  личности, ­ формирование  адекватной  позитивной  самооценки, ­ формирование  границ  собственного  «знания» и  «незнания». Регулятивные: ­ планирование  своих действий в  соответствии с  задачей, ­ учёт правил в  контроле способа  решения, ­ осуществление  итогового и  пошагового  контроля по  результату. ­ оценка  правильности  выполнения  действия на уровне  адекватной  ретроспективной  9  Тема сегодняшнего урока?  Какие функции вы знаете?  Сформулируйте алгоритм  графического решения уравнения.  Достигли ли цели, которые мы  ставили перед собой в начале  урока? Этап 7. РЕФЛЕКСИИ  УЧЕБНОЙ  ДЕЯТЕЛЬНОСТ И Цель: Самооценка учащимися  результатов своей  учебной  деятельности,  осознание метода  построения и  границ  применения  нового способа  действия. 1) организует ся рефлексия  и самооценка  учениками  собственной  учебной  деятельности  на уроке, учащиеся  соотносят  цель и  результаты  своей учебной деятельности  и фиксируют  степень их  соответствия, 2) намечаютс я цели дальнейшей деятельности и   оценки, ­ внесение  необходимых  корректив действие после его  завершения на  основе его оценки и характера  сделанных ошибок. Личностные: ­ формирование  самоидентификаци и, адекватной  позитивной  самооценки,  самоуважения и  самопринятия, ­ формирование  границ  собственного  «знания « и  «незнания». Регулятивные: ­ восприятие  оценки учителя, ­ адекватная  самооценка. Познавательные: ­построение речевого высказывания   в 10 определяются задания   для самоподготов ки   (домашнее задание   с элементами выбора, творчества) Домашнее задание  §38 №№38.3;38.6 Творческое задание: Постройте графики функций: y=|x|­3 y=|x­3| Учащиеся записывают в дневники  задание   устной и письменной   форме, ­анализ, ­синтез, ­установление причинно­ следственных связей. 11