Графики тригонометрических функций

Министерство здравоохранения Московской области
Государственное бюджетное профессиональное
образовательное учреждение Московской области
«Московский областной медицинский колледж № 2»
(ГБПОУ МО «Московский областной медицинский колледж № 2»)
КОЛОМЕНСКИЙ ФИЛИАЛ



Практико-значимый проект на тему:
«Исследование тригонометрических функций и построение их графиков»

Выполнила: Преподаватель математики Зверева Г.Н.

Коломна 2018г.

2π

-π

π

-2π

Функция y = sin x

1

1

1

y1 = sinx; у2 = 2sinx;

y = 2sin(x + 1,5) + 2

- 3

3

Свойства функции y = sinx.

Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство 2. y = sin x – нечетная функция.
Свойство 3. Функция y = sin x убывает на отрезке [-π/2+2πk; π/2 + 2πk] и возрастает на отрезке [π/2 + 2πk; 3π/2 + 2πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ sin t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.
Свойство 6. Функция y = sin x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y = sin x – непрерывная функция.
Свойство 8. E(y) = [-1;1].
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [0 + 2πk; π + 2πk],
выпукла вниз на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk], где k є Z.

-π/2

-3π/2

3π/2

π/2

Функция y = cosx

Свойство 1. D(y) = (-∞;+∞).
Свойство 2. y = cos x – четная функция.
Свойство 3. Функция y = cos x убывает на отрезке [2πk; π + 2πk] и возрастает на отрезке [π + 2πk; 2π + 2πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция ограничена и сверху и снизу (-1 ≤ cos t ≤ 1).
Свойство 5. yнаим = -1; yнаиб = 1.
Свойство 6. Функция y = cos x периодическая, ее основной период равен 2π.
Свойство 7. y = cos x – непрерывная функция.
Свойство 8. E(y) = [-1; 1].
Свойство 9. Функция выпукла вверх на отрезке [-0,5π+2πk; 0,5π+2πk],
выпукла вниз на отрезке [0,5π+2πk; 1,5π+2πk], где k є Z.

Y=tg x

Свойства функции Y=tgx

Свойство 1. D(y) = (-П/2;+П/2).
Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞).
Свойство 3. Функция y = tg x возрастает на отрезке
[-π/2 + πk; π/2 + πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция неограничена.
Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет.
Свойство 6. Функция y = tg x периодическая, ее период равен π.
Свойство 7. y = tg x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = tg x – нечётная функция.
Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты.

Y=ctg x

Свойства функции y=ctgx

Свойство 1. D(y) = (0;+П/2).
Свойство 2. E(y) = (-∞;+∞).
Свойство 3. Функция y = ctg x убывает на отрезке
[πk; π/2 + πk ], где k є Z.
Свойство 4. Функция неограничена.
Свойство 5. наибольшего и наименьшего значения функции нет.
Свойство 6. Функция y = ctg x периодическая, ее период равен π.
Свойство 7. y = ctg x – непрерывная функция.
Свойство 8. y = ctg x – нечётная функция.
Свойство 9. Есть вертикальные асимптоты.

Спасибо за внимание!