Игра "Производная"

Правила игры

Девиз нашей игры:
«Величие человека в его способности мыслить»

В игре участвуют две команды. Задача каждой команды – ответить на большее количество вопросов.

Игровое поле разбито на 25 ячеек
с вопросами.


Команды по очереди выбирают ячейку на игровом поле. После этого команда сможет перейти к вопросу.

За каждый правильный ответ команда получает 1 балл.

Ячейки можно выбирать в произвольном порядке.


Правильный ответ позволяет сделать ещё один ход. В случае неверного ответа ход переходит к другой команде.

Команда, начинающая игру первой, определяется по жребию.


Игру выигрывает та команда, которая верно ответит на большее количество вопросов.

Правила игры

В начало

Выберите цель

Завершить игру

Ответьте на вопрос

Верно

Неверно

Верно ли, что предел отношения приращения функции к соответственному приращению аргумента, где приращение аргумента стремится к нулю наз. производной?

Вы ответили верно

Вернуться назад

f′(𝑥𝑥)= lim ∆𝑥→0 ∆𝑓 ∆𝑥 lim ∆𝑥→0 lim lim ∆𝑥→0 ∆𝑥𝑥→0 lim ∆𝑥→0 lim ∆𝑥→0 ∆𝑓 ∆𝑥 ∆𝑓 ∆𝑥 ∆𝑓𝑓 ∆𝑓 ∆𝑥 ∆𝑥𝑥 ∆𝑓 ∆𝑥 lim ∆𝑥→0 ∆𝑓 ∆𝑥

Вы ответили неверно

Вернуться назад

f′(𝑥𝑥)= lim ∆𝑥→0 ∆𝑓 ∆𝑥 lim ∆𝑥→0 lim lim ∆𝑥→0 ∆𝑥𝑥→0 lim ∆𝑥→0 lim ∆𝑥→0 ∆𝑓 ∆𝑥 ∆𝑓 ∆𝑥 ∆𝑓𝑓 ∆𝑓 ∆𝑥 ∆𝑥𝑥 ∆𝑓 ∆𝑥 lim ∆𝑥→0 ∆𝑓 ∆𝑥

Ответьте на вопрос

Является ли производная от пути по времени ускорением точки?

Является

Не является

Вы ответили верно

Вернуться назад

Вы ответили неверно

Вернуться назад

v(t)= f′(𝑡𝑡)

a(t) ≠f′(𝑡𝑡)

Ответьте на вопрос

Найдите производную функции

f′

f(x)=3x2-3x+1

f′ (x)=3x-3

f′(x)=3x2+1

f′(x)=6x-3

f′(x)=6x+3

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

f′ (x)=3x-3

f′(x)=3x2+1

f′(x)=6x+3

(xn) ′=nxn-1
x ′=1
c ′=0

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

(xn) ′=nxn-1
x ′=1
c ′=0

f′ (x)=3x-3

f′(x)=3x2+1

f′(x)=6x+3

Ответьте на вопрос

Вычислите значение производной функции, если .

2

3

-3

-2

f(x)=4x3-3x2-2x, x0=0

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

f′(x)=12x2-6x-2

f′(0)=12*02-6*0-2=-2

(xn) ′=nxn-1
x ′=1
c ′=0

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

(xn) ′=nxn-1
x ′=1
c ′=0

Ответьте на вопрос

В любой точке найдите производную функции

y=(x2+3x)(x-1)

у′=3x2+4x-3

у′=2x2+4x-3

у′=3x2+2x-3

у′=3x2+4x-2

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

y ′=(x2+3x) ′ (x-1)+ (x2+3x) (x-1) ′=(2x+3)(x-1)+x2+3x=2x2-2x+3x-3+x2+3x=3x2+4x-3

(u*v) ′= 𝑢𝑢′𝑣𝑣+𝑢𝑢𝑣𝑣′

(xn) ′=nxn-1
x ′=1
c ′=0

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

y ′=(x2+3x) ′ (x-1)+ (x2+3x) (x-1) ′=(2x+3)(x-1)+x2+3x=2x2-2x+3x-3+x2+3x=3x2+4x-3

(u*v) ′= 𝑢𝑢′𝑣𝑣+𝑢𝑢𝑣𝑣′

(xn) ′=nxn-1
x ′=1
c ′=0

Ответьте на вопрос

Найдите производную функции в любой точке х ее области определения

Y= 𝑥 𝑥 2 +1 𝑥𝑥 𝑥 𝑥 2 +1 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1 𝑥 𝑥 2 +1

= 1− 𝑥 2 𝑥 2 +1)² 1− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 1− 𝑥 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1)² 1− 𝑥 2 𝑥 2 +1)²

= 1+ 𝑥 2 𝑥 2 +1)² 1+ 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 1+ 𝑥 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1)² 1+ 𝑥 2 𝑥 2 +1)²

= 2 𝑥 2 +1)² 2 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1)² 2 𝑥 2 +1)²

= 2− 𝑥 2 𝑥 2 +1)² 2− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 2− 𝑥 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1)² 2− 𝑥 2 𝑥 2 +1)²

y ′

y ′

y ′

y ′

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

y ′= 𝑥 ′ 𝑥 2 +1 −(𝑥)( x 2 +1) ′ ( 𝑥 2 +1)² 𝑥 ′ 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑥 ′ ′ 𝑥 ′ 𝑥 2 +1 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1 𝑥 2 +1 −(𝑥𝑥)( x 2 x x 2 2 x 2 +1) ′ 𝑥 ′ 𝑥 2 +1 −(𝑥)( x 2 +1) ′ ( 𝑥 2 +1)² ( 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 ′ 𝑥 2 +1 −(𝑥)( x 2 +1) ′ ( 𝑥 2 +1)² = 𝑥 2 +1 − 2 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1 𝑥 2 +1 − 2 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 2 +1 − 2 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)² ( 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1 − 2 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)² = 1− 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)² 1− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 1− 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)² ( 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1)² 1− 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)²

( 𝑢 𝑣 𝑢𝑢 𝑢 𝑣 𝑣𝑣 𝑢 𝑣 ) ′= 𝑢 ′ 𝑣−𝑢𝑣′ 𝑣² 𝑢 ′ 𝑢𝑢 𝑢 ′ ′ 𝑢 ′ 𝑣𝑣−𝑢𝑢𝑣𝑣′ 𝑢 ′ 𝑣−𝑢𝑣′ 𝑣² 𝑣𝑣² 𝑢 ′ 𝑣−𝑢𝑣′ 𝑣²

(xn) ′=nxn-1
x ′=1
c ′=0

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

y ′= 𝑥 ′ 𝑥 2 +1 −(𝑥)( x 2 +1) ′ ( 𝑥 2 +1)² 𝑥 ′ 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 𝑥 ′ ′ 𝑥 ′ 𝑥 2 +1 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1 𝑥 2 +1 −(𝑥𝑥)( x 2 x x 2 2 x 2 +1) ′ 𝑥 ′ 𝑥 2 +1 −(𝑥)( x 2 +1) ′ ( 𝑥 2 +1)² ( 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 ′ 𝑥 2 +1 −(𝑥)( x 2 +1) ′ ( 𝑥 2 +1)² = 𝑥 2 +1 − 2 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1 𝑥 2 +1 − 2 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 2 𝑥 2 𝑥 2 +1 − 2 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)² ( 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1)² 𝑥 2 +1 − 2 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)² = 1− 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)² 1− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 1− 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)² ( 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 +1)² 1− 𝑥 2 ( 𝑥 2 +1)²

( 𝑢 𝑣 𝑢𝑢 𝑢 𝑣 𝑣𝑣 𝑢 𝑣 ) ′= 𝑢 ′ 𝑣−𝑢𝑣′ 𝑣² 𝑢 ′ 𝑢𝑢 𝑢 ′ ′ 𝑢 ′ 𝑣𝑣−𝑢𝑢𝑣𝑣′ 𝑢 ′ 𝑣−𝑢𝑣′ 𝑣² 𝑣𝑣² 𝑢 ′ 𝑣−𝑢𝑣′ 𝑣²

(xn) ′=nxn-1
x ′=1
c ′=0

Ответьте на вопрос

Найдите производную функции f(x)=ln x- cos x

f'(x)= 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 −𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥

f'(x)= 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 +𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥

f'(x)= 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 +𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥

f'(x)= 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 −𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠𝑥𝑥

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

f '(x) = (ln x)'-(cos x)' = 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 +𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥

(ln x)'= 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥

(cos x)'=−𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

f '(x)= (ln x)'-(cos x)'= 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥 +𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥

(ln x)'= 1 𝑥 1 1 𝑥 𝑥𝑥 1 𝑥

(cos x)'=−𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥

Ответьте на вопрос

Для любого x∈𝑹𝑹 найдите производную функции

y=e2x

y ′=2e2x

y ′=2ex

y ′= 1 2 1 1 2 2 1 2 ex

y ′= 1 2 1 1 2 2 1 2 e2x

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

y ′=2e2x

y ′=(ex ) ′=ex

x ′=1

y ′=(e2x ) ′(2х) ′=2 e2x

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

y ′=2e2x

y ′=(e2x ) ′(2х) ′=2 e2x

y ′=(ex ) ′=ex

x ′=1

Ответьте на вопрос

Какая из уравнений является уравнением касательной?

y+ f(x0)=f '(x0)(x-x0)

y=f '(x0)(x-x0)+ f(x0)

y+ f(x0)=f '(x0)(x+x0)

y=f '(x0)(x-x0)- f(x0)

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

Имеем у0= f '(x0)*x0+b, тогда b= у0- f '(x0)*x0
y= f '(x0)*x+ (у0- f '(x0)*x0 )
y= f '(x0)*x+ у0- f '(x0)*x0
y=f '(x0)(x-x0)+ у(x0) или
y=f '(x0)(x-x0)+ f(x0), поскольку у0= f(x0).
Таким образом, это уравнение касательной.
 

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

Имеем у0= f '(x0)*x0+b, тогда b= у0- f '(x0)*x0
y= f '(x0)*x+ (у0- f '(x0)*x0 )
y= f '(x0)*x+ у0- f '(x0)*x0
y=f '(x0)(x-x0)+ у(x0) или
y=f '(x0)(x-x0)+ f(x0), поскольку у0= f(x0).
Таким образом, это уравнение касательной.

Ответьте на вопрос

Найдите производную сложной функции

у=(5х-6)20

у'=20*(5х-6)19

у'=20*(5х-6)20

у'=100*(5х-6)19

у'=20*(5х+6)19

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

у'=100*(5х-6)19

у'=20*(5х-6)19*(5х)'=20*5*(5х-6)19=100*(5х-6)19

ух'= уu'* uх'

(xn) ′=nxn-1
x ′=1

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

у'=100*(5х-6)19

у'=20*(5х-6)19*(5х)'=20*5*(5х-6)19=100*(5х-6)19

ух'= уu'* uх'

(xn) ′=nxn-1
x ′=1

Ответьте на вопрос

Найдите производную функции

у=arcsin3x, x∈(− 1 3 1 1 3 3 1 3 ; 1 3 1 1 3 3 1 3 )

3 1−9х² 3 3 1−9х² 1−9х² 1−9х² 1−9х² 1−9х² 3 1−9х²

3 1+9х² 3 3 1+9х² 1+9х² 1+9х² 1+9х² 1+9х² 3 1+9х²

3 1−3х² 3 3 1−3х² 1−3х² 1−3х² 1−3х² 1−3х² 3 1−3х²

3 1+3х² 3 3 1+3х² 1+3х² 1+3х² 1+3х² 1+3х² 3 1+3х²

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

3 1−9х² 3 3 1−9х² 1−9х² 1−9х² 1−9х² 1−9х² 3 1−9х²

У ‘=(arcsin 3х)х'=(arcsin 3х)3х'*(3х)'= 1 1−(3х)² 1 1 1−(3х)² 1−(3х)² 1−(3х)² 1−(3х)² 1−(3х)² 1 1−(3х)² *(3х)'= 3 1−9х² 3 3 1−9х² 1−9х² 1−9х² 1−9х² 1−9х² 3 1−9х²

(arcsin х)'= 1 1−х² 1 1 1−х² 1−х² 1−х² 1−х² 1−х² 1 1−х²

x ′=1

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

3 1−9х² 3 3 1−9х² 1−9х² 1−9х² 1−9х² 1−9х² 3 1−9х²

У ‘=(arcsin 3х)х'=(arcsin 3х)3х'*(3х)'= 1 1−(3х)² 1 1 1−(3х)² 1−(3х)² 1−(3х)² 1−(3х)² 1−(3х)² 1 1−(3х)² *(3х)'= 3 1−9х² 3 3 1−9х² 1−9х² 1−9х² 1−9х² 1−9х² 3 1−9х²

(arcsin х)'= 1 1−х² 1 1 1−х² 1−х² 1−х² 1−х² 1−х² 1 1−х²

x ′=1

Ответьте на вопрос

Найдите производную функции .

𝑓𝑓 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 = sin 3𝑥 sin sin 3𝑥 3𝑥𝑥 sin 3𝑥 ∙ cos 5𝑥 cos cos 5𝑥 5𝑥𝑥 cos 5𝑥

3 cos 3𝑥∙ cos cos 3𝑥∙ 3𝑥𝑥∙ cos 3𝑥∙ cos 5𝑥 cos cos 5𝑥 5𝑥𝑥 cos 5𝑥 -5( sin 3𝑥)∙ sin sin 3𝑥)∙ 3𝑥𝑥)∙ sin 3𝑥)∙ ( sin 5𝑥) sin sin 5𝑥) 5𝑥𝑥) sin 5𝑥)

3 cos 3𝑥∙ cos cos 3𝑥∙ 3𝑥𝑥∙ cos 3𝑥∙ cos 5𝑥 cos cos 5𝑥 5𝑥𝑥 cos 5𝑥 +5( sin 3𝑥)∙ sin sin 3𝑥)∙ 3𝑥𝑥)∙ sin 3𝑥)∙ ( sin 5𝑥) sin sin 5𝑥) 5𝑥𝑥) sin 5𝑥)

3 cos 3𝑥∙ cos cos 3𝑥∙ 3𝑥𝑥∙ cos 3𝑥∙ cos 5𝑥 cos cos 5𝑥 5𝑥𝑥 cos 5𝑥 -3( sin 3𝑥)∙ sin sin 3𝑥)∙ 3𝑥𝑥)∙ sin 3𝑥)∙ ( sin 5𝑥) sin sin 5𝑥) 5𝑥𝑥) sin 5𝑥)

3 cos 3𝑥∙ cos cos 3𝑥∙ 3𝑥𝑥∙ cos 3𝑥∙ cos 5𝑥 cos cos 5𝑥 5𝑥𝑥 cos 5𝑥 -3( sin 3𝑥)∙ sin sin 3𝑥)∙ 3𝑥𝑥)∙ sin 3𝑥)∙ ( sin 5𝑥) sin sin 5𝑥) 5𝑥𝑥) sin 5𝑥)

𝑓𝑓′ 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =

𝑓𝑓′ 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =

𝑓𝑓′ 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =

𝑓𝑓′ 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

𝑓𝑓′ 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =( sin 3𝑥)′ sin sin 3𝑥)′ 3𝑥𝑥)′ sin 3𝑥)′ ∙ cos 5𝑥 cos cos 5𝑥 5𝑥𝑥 cos 5𝑥 +( sin 3𝑥) sin sin 3𝑥) 3𝑥𝑥) sin 3𝑥) ∙ (cos 5𝑥)′ (cos (cos 5𝑥)′ 5𝑥𝑥)′ (cos 5𝑥)′ =3 cos 3𝑥∙ cos cos 3𝑥∙ 3𝑥𝑥∙ cos 3𝑥∙ cos 5𝑥 cos cos 5𝑥 5𝑥𝑥 cos 5𝑥 -5( sin 3𝑥)∙ sin sin 3𝑥)∙ 3𝑥𝑥)∙ sin 3𝑥)∙ ( sin 5𝑥) sin sin 5𝑥) 5𝑥𝑥) sin 5𝑥)

3 cos 3𝑥∙ cos cos 3𝑥∙ 3𝑥𝑥∙ cos 3𝑥∙ cos 5𝑥 cos cos 5𝑥 5𝑥𝑥 cos 5𝑥 -5( sin 3𝑥)∙ sin sin 3𝑥)∙ 3𝑥𝑥)∙ sin 3𝑥)∙ ( sin 5𝑥) sin sin 5𝑥) 5𝑥𝑥) sin 5𝑥)

𝑓𝑓′ 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =

(u*v)'=u'v+uv'
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
f(u(x)))'=f 'u(u)*u'(x)

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

𝑓𝑓′ 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =

3 cos 3𝑥∙ cos cos 3𝑥∙ 3𝑥𝑥∙ cos 3𝑥∙ cos 5𝑥 cos cos 5𝑥 5𝑥𝑥 cos 5𝑥 -5( sin 3𝑥)∙ sin sin 3𝑥)∙ 3𝑥𝑥)∙ sin 3𝑥)∙ ( sin 5𝑥) sin sin 5𝑥) 5𝑥𝑥) sin 5𝑥)

𝑓𝑓′ 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 =( sin 3𝑥)′ sin sin 3𝑥)′ 3𝑥𝑥)′ sin 3𝑥)′ ∙ cos 5𝑥 cos cos 5𝑥 5𝑥𝑥 cos 5𝑥 +( sin 3𝑥) sin sin 3𝑥) 3𝑥𝑥) sin 3𝑥) ∙ (cos 5𝑥)′ (cos (cos 5𝑥)′ 5𝑥𝑥)′ (cos 5𝑥)′ =3 cos 3𝑥∙ cos cos 3𝑥∙ 3𝑥𝑥∙ cos 3𝑥∙ cos 5𝑥 cos cos 5𝑥 5𝑥𝑥 cos 5𝑥 -5( sin 3𝑥)∙ sin sin 3𝑥)∙ 3𝑥𝑥)∙ sin 3𝑥)∙ ( sin 5𝑥) sin sin 5𝑥) 5𝑥𝑥) sin 5𝑥)

(u*v)'=u'v+uv'
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
f(u(x)))'=f 'u(u)*u'(x)

Ответьте на вопрос

Вычислите производную функции в данной точке

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

f '(x)=2x+3, f '(1)=2*1+3*1=5

(xn) ′=nxn-1
x ′=1
c ′=0

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

(xn) ′=nxn-1
x ′=1
c ′=0

f '(x)=2x+3, f '(1)=2*1+3*1=5

Ответьте на вопрос

Вычислите производную функции в данной точке

y=cosx, f '( 𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 )

- 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

f '(x)=-sinx, f '( 𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 )=-sin 𝜋 4 𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 𝜋 4 =− 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(cosx)'=-sinx

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

f '(x)=-sinx, f '( 𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 )=-sin 𝜋 4 𝜋 4 𝜋𝜋 𝜋 4 4 𝜋 4 𝜋 4 =− 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

(cosx)'=-sinx

Ответьте на вопрос

.

Вычислите производную функции в данной точке

Y= 𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 ,

f '(4)

1 4 1 1 4 4 1 4

- 1 4 1 1 4 4 1 4

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

f '(x)= 1 2 𝑥 1 1 2 𝑥 2 𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 1 2 𝑥 ,
f '(4)= 1 2 4 1 1 2 4 2 4 4 4 4 1 2 4 = 1 4 1 1 4 4 1 4

( 𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 )'= 1 2 𝑥 1 1 2 𝑥 2 𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 1 2 𝑥

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

f '(x)= 1 2 𝑥 1 1 2 𝑥 2 𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 1 2 𝑥 ,
f '(4)= 1 2 4 1 1 2 4 2 4 4 4 4 1 2 4 = 1 4 1 1 4 4 1 4

( 𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 )'= 1 2 𝑥 1 1 2 𝑥 2 𝑥 𝑥 𝑥𝑥 𝑥 1 2 𝑥

Ответьте на вопрос

3

-3

Вычислите производную функции в данной точке

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

f '(x)=-3x-4, f '(1)=− 3 1 3 3 1 1 3 1 =-3

(xn) ′=nxn-1

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

f '(x)=-3x-4, f '(1)=− 3 1 3 3 1 1 3 1 =-3

(xn) ′=nxn-1

Ответьте на вопрос

Вычислите производную функции в данной точке

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

f '(x)=-3x-4, f '(2)=− 3 16 3 3 16 16 3 16

(xn) ′=nxn-1

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

f '(x)=-3x-4, f '(2)=− 3 16 3 3 16 16 3 16

(xn) ′=nxn-1

Ответьте на вопрос

Найти интервалы возрастания и убывания функции

(−∞;0)-убывает, (0;+∞)-возрастает

(−∞;1)-убывает, (1;+∞)-возрастает

(−∞;0)-возрастает, (0;+∞)−убывает

(−∞;1)-возрастает, (1;+∞)-убывает

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

(−∞;0)-убывает, (0;+∞)-возрастает

у'=4х3.
При х>0 4х3>0; значит, на интервале (0;+∞) функция у=х4 возрастает.
При х<0 4х3<0; значит, на интервале (−∞;0) функция у=х4 убывает.
 

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

(−∞;0)-убывает, (0;+∞)-возрастает

у'=4х3.
При х>0 4х3>0; значит, на интервале (0;+∞) функция у=х4 возрастает.
При х<0 4х3<0; значит, на интервале (−∞;0) функция у=х4 убывает.
 

Ответьте на вопрос

Найти локальные экстремумы функции

Уmin=4

Уmin=-4

Уmax=4

Уmax=-4

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

у=4х-х2
у'=4-2х,
4-2х=0
Х=2-стационарная точка.
При переходе через точку х=2 производная меняет знак с «+» на «- »; следовательно, х=2-точка максимума.
Уmax=y(2)=4*2-22=4

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

у=4х-х2
у'=4-2х,
4-2х=0
Х=2-стационарная точка.
При переходе через точку х=2 производная меняет знак с «+» на «- »; следовательно, х=2-точка максимума.
Уmax=y(2)=4*2-22=4

Ответьте на вопрос

25 А

30 А

45 А

32 А

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с
момента 𝑡𝑡=0, выражено формулой 𝑄𝑄=5 𝑡 2 𝑡𝑡 𝑡 2 2 𝑡 2 +2𝑡𝑡(кулонов).Вывести формулу для вычисления силы тока в любой момент времени и определить силу тока в конце третьей секунды.

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

I= 𝑑𝑄 𝑑𝑡 𝑑𝑑𝑄𝑄 𝑑𝑄 𝑑𝑡 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑑𝑄 𝑑𝑡 =10t+2, I(3)=10*3+2=32 (A)

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

I= 𝑑𝑄 𝑑𝑡 𝑑𝑑𝑄𝑄 𝑑𝑄 𝑑𝑡 𝑑𝑑𝑡𝑡 𝑑𝑄 𝑑𝑡 =10t+2, I(3)=10*3+2=32 (A)

Ответьте на вопрос

Найти число, которое в сумме со своим квадратом имеет наименьшую сумму.

1 3 1 1 3 3 1 3

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

Пусть х-искомое число, тогда f(х)=х+х2.
f '(x)=1+2х. Решим уравнение f '(x)=0: 1+2х=0;
х=- 1 2 1 1 2 2 1 2
 

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

Пусть х-искомое число, тогда f(х)=х+х2.
f '(x)=1+2х. Решим уравнение f '(x)=0: 1+2х=0;
х=- 1 2 1 1 2 2 1 2

Ответьте на вопрос

2

4

-2

Найти уравнение касательной к параболе у=2-х² в точке пересечения ее с осью ординат.

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

у=2-х²
у'=-2х
у=f(х0)+f '(x0)(x-x0)
f(х0)= f(0)=2
f '(x0)= f '(0)=0
y=2

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

у=2-х²
у'=-2х
у=f(х0)+f '(x0)(x-x0)
f(х0)= f(0)=2
f '(x0)= f '(0)=0
y=2

Ответьте на вопрос

32 A/c

30 A/c

35 A/c

Изменение силы тока в зависимости от времени выражено уравнение I=2t²-5t (I-амперах, t-в секундах) .Найти скорость изменения силы тока в конце 10-й с.

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

Ответьте на вопрос

Геометрический смысл производной

Уравнение касательной

Физический смысл производной

Производная численно равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции, проведенной в точке, где вычисляется производная.

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

Ответьте на вопрос

Найти производную функции

- 1 1−𝑥² 1 1 1−𝑥² 1−𝑥² 1−𝑥² 1−𝑥𝑥² 1−𝑥² 1 1−𝑥²

- 1 1+𝑥² 1 1 1+𝑥² 1+𝑥² 1+𝑥² 1+𝑥𝑥² 1+𝑥² 1 1+𝑥²

Вы ответили верно

Вернуться назад

Правильный ответ

(arccos x)'= ( 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 −𝑎𝑎𝑟𝑟𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥)′=0− 1 1− 𝑥 2 1 1 1− 𝑥 2 1− 𝑥 2 1− 𝑥 2 1− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 1− 𝑥 2 1 1− 𝑥 2 =- 1 1−𝑥² 1 1 1−𝑥² 1−𝑥² 1−𝑥² 1−𝑥𝑥² 1−𝑥² 1 1−𝑥²

Вы ответили неверно

Вернуться назад

Правильный ответ

(arccos x)'= ( 𝜋 2 𝜋𝜋 𝜋 2 2 𝜋 2 −𝑎𝑎𝑟𝑟𝑐𝑐𝑠𝑠𝑖𝑖𝑛𝑛𝑥𝑥)′=0− 1 1− 𝑥 2 1 1 1− 𝑥 2 1− 𝑥 2 1− 𝑥 2 1− 𝑥 2 𝑥𝑥 𝑥 2 2 𝑥 2 1− 𝑥 2 1 1− 𝑥 2 =- 1 1−𝑥² 1 1 1−𝑥² 1−𝑥² 1−𝑥² 1−𝑥𝑥² 1−𝑥² 1 1−𝑥²