Игра "Основные свойства функции" «Математический марафон»

Игра "Основные свойства функции" «Математический марафон» Цели мероприятия:  закрепление и повторение теоретического материала по данной теме;   закрепление умений и навыков построения графиков функций  по заданным свойствам;   закрепление умений и навыков исследования функции по  заданному графику (чтение графиков);   развитие познавательной деятельности учащихся;   формирование навыков логического мышления и культуры  устной математической речи.  Оборудование урока: 1. Таблица.  2. Индивидуальные карточки для самостоятельной работы.  3. Мультимедийный проектор. 4. Сигнальные карточки. Порядок проведения игры. Состав: 1. Участники: 3 команды по  6 человек из 9, 10 и из 11 классов.  2. Ведущий: учитель математики  3.  Жюри в количестве 4 человек,  4.      Содержание игры: I. Организационный момент. II. Основная часть.  1 Этап   2 этап   3 этап   4 этап  III. Подведение итогов жюри. Награждение победителей. Ход игры I. Организационный момент (разъяснение целей учебной  деятельности учащихся и правил игры). Слайд 1. Здравствуйте ребята, уважаемые члены жюри. В рамках  предметной  недели математики, сегодня мы собрались на  математический марафон, где сборные команды 9­ых, 10­ых и11­ых  классов   должны показать свои знания  и умения по теме «функции». В нашем марафоне 4 этапа. Команды должны будут выполнять  задания, отвечать на вопросы, а также болельщики своих команд  могут помочь им стать победителями, набирая баллы за конкурсы для болельщиков. Итак, начинаем!  1 II. Основная часть. 1 этап Предлагается по три определения  каждой команде. Ответ с  первой попытки – 15 баллов, со второй – 10 баллов, с третьей – 5  баллов. 1) 9 класс  а) Это одно из математических и общенаучных понятий.   б) В 7 классе она бывает линейная, в 8 классе – квадратичная,  в 10 классе – тригонометрическая, в 11 классе –  логарифмическая и показательная.   в) Это соответствие, при котором каждому числу х из  множества D сопоставляется по некоторому правилу число y,  зависящее от х. (Функция.) 2) 10 класс  а) Это такие кривые, уходящие в бесконечность.   б) А вообще – то это множество всех точек координатной  плоскости.   в) Может быть прямой, гиперболой, а может быть и параболой и даже синусоидой. (График.) 3) 11 класс  а) Это одно из свойств функции.   б) Если она такая, то график симметричен относительно оси  ординат.   в) Обязательно должно выполняться условие f (­ х) = f (х)  (Чётная функция)..  4.)  10 класс  а) Очень многие процессы и явления, с которыми мы  встречаемся в практике, имеют повторяющийся характер. Есть  такое понятие и в алгебре.   б) Тригонометрические функции – именно такие функции.   в) Если функция такая, то f (х + Т) = f (х) = f (х – Т). )  Периодическая функция 5).  9 класс  а) График функции может «опускаться» до определённого  момента, а может «подниматься» до бесконечности.   б) Большему значению аргумента соответствует большее  значение функции, а бывает, что и наоборот.   в) Это такие промежутки, где для х2 > х1, f (х2) > f (х1), а может  для х2 > х1, f (х2) < f (х1). Промежутки возрастания и убывания  функции    .)    6) 11 класс  а) Это наиболее «заметные» точки области определения.  2  б) Это такие точки х, в которых возрастание функции сменяется убыванием или, наоборот, убывание сменяется возрастанием.   в) А, вообще – то, они бывают и точками максимума и точками  минимума. (Экстремумы)  . Жюри просим подвести итоги   . 2 конкурс  Слайд 2  Командам предлагается исследовать функцию по заданному  графику («чтение графика»). За каждое верно выполненное задание – 5 баллов. Во время подготовки участников команд к «чтению графиков»,  болельщикам предлагаются следующие высказывания, по которым  необходимо узнать сказку:  по 5 баллов каждой команде.  Просим болельщиков поднимать сигнальные карточки. Итак…  «Сказка о том, …» 1. Сказка о том, как по подложному плану и с помощью убийства  завладели недвижимостью законного владельца. («Кот в  сапогах»).  2. Сказка о том, как с точки зрения современной автору науки  мигрируют земноводные («Лягушка – путешественница»).  3. Сказка о том, что нудизм имеет глубокие корни даже в высших  эшелонах государственной власти («Новое платье короля»).  4. Сказка о том, как на невинное существо было совершено  несколько покушений, одно из которых закончилось успешно  («Колобок»).  5. Сказка о том, что для достижения счастливого конца  достаточно просто вырасти («Гадкий утёнок»).  6. Сказка о том, сколь опасны доверительные разговоры с  незнакомцами в лесу («Красная шапочка»).  7. Сказка о том, что с нанимаемыми работниками лучше  расплачиваться деньгами, не то хуже будет («Сказка о попе и  его работнике Балде»).  8. Сказка о том, что когда результат, которого настойчиво  добиваешься, достигается с чужой помощью, это не приносит  радости («Курочка Ряба»).  9. Сказка о том, что курение не всегда сокращает жизнь, а иногда  значительно продлевает («Огниво»).  10. Сказка о том, как эффективно действует бригадный метод в сельском хозяйстве («Репка»).  3 Время вышло и приглашаем представителей команд передать  задания жюри и объяснить свой ответ. Жюри просим подвести итоги. 3 этап Командам участников предлагается построить эскиз графика,  если известны её свойства.. Построение графика функции по заданным свойствам. Свойства функции 10 класс 11 класс Область определения. Область значений. Точки пересечения  графика:   а) с осью ОХ;   б) с осью ОУ.  Промежутки  знакопостоянства:   а) f (x) > 0;   б) f (x) < 0.  Промежутки:   а) возрастания;   б) убывания.  Точки максимума.  Максимум функции. Точки минимума.  Минимум функции. [­6; 7] [­5; 3] [­5; 7] [­2; 6]           А (­4;0); В (­ 1;0)   С (0;­3)      (­4;­1)  [ ­6; ­4), (­1; 7]  [­6; ­2], [1; 4]  [­2; 1], [ 4; 7]            А (­3;0); В (­ 1;0)   С (0;2)      [­5; ­3), (­1;7]  (­3;­1)  [­2; 2], [5; 7]  [­5; ­2], [2; 5]  ­2; 4  f (­2) = 3, f (4) = ­1 2  f (2) = 4 1  f (1) = ­4 ­2;5  f (­2) = ­2; f (5) = 1 f (­6) = ­4;  f (7) = ­5 Дополнительные точки  графика. А пока наши команды размышляют и строят графики. Мы в предверии зимних олимпийских игр проведем Викторину для боельщиков.  Каждый вопрос 5 баллов. Просим поднимать сигнальные карточки и  соблюдать дисциплину. f (­5) = 4;  f (7) = 6 Нет другой звезды благороднее солнца – 4 звезды, дающей столько тепла и блеска в пустыне неба.  Так  и мы прославляем те, что всех игр благородней, ­ Олимпийские игры Слайд 3­22 А теперь проверим Правильность выполнения заданий каждой  команды, сравнивая свой график с графиком на доске. За верно  выполненное задание участники получают по 30 баллов Слайд 23,24,25 4 этап «Угадай слово». Мы предлагаем вам определение некого  понятия ,правильный этап– 20 баллов. Отвечает команда, первая  подавшая сигнал. Если ответ неверный, то у другой команды есть  право ответа – 10 баллов, третья попытка – 5 баллов. . Квадрат. 1. Это фигура такая, у которой четыре оси симметрии  2. Его всегда можно сложить из бумаги.  3. Так называется ещё и вторая степень числа. 2. Ноль.  1. Ничего не стоящий, не значащий человек.  2. Ничего, ничто.  3. Цифра та не колобок, а просто он пустой кружок.  3. Перемена. 1. Иногда она происходит в жизни человека, и даже несколько  раз.  2. Особенно их любят ученики. Они их ждут – не дождутся.  3. И вот звенит звонок и начинается она.  4. Пирамида. 1. Детская игрушка.  2. Одно из чудес света – гробницы египетских фараонов.  3. Геометрическое тело – многогранник.  5. Круг. 1. Это геометрическая фигура.  2. Она может быть спасательным…  3. Это часть плоскости, ограниченная окружностью.  6. Дробь. 1. Бывает барабанная или пальцами.  2. Отношение двух выражений.  3. Число  ­ это ….  7. Счёты. 5 1. Ими пользуются в магазине.  2. Простейший калькулятор.  3. На лесенке – стремянке развешаны баранки, щёлк да щёлк, пять да пять, так мы учимся считать.  8. Луч. 1. Они доходят до нас от солнца.  2. Бывает координатным или числовым.  3. Это часть прямой.  9. Синус. 1. Функция, которая изучается в школе.  2. С ним встречаются при изучении тригонометрии.  3. Её название отличается одной буквой от слова «минус».  10. Градус. 1. Одна шестидесятая его равна 1 минуте.  2. Они встречаются на этикетках спиртных напитков.  3. Единица измерения углов.  11. Теорема. 1. Утверждение в математике.  2. С первой мы встречаемся в 7–ом классе.  3. Её надо доказать.  12. Плюс. 1. Такой знак есть на элементах питания.  2. Это такой крестик, который можно сделать из двух палочек.  3. А в математике это знак действия.  Просим подвести итоги по этапу и по игре в целом. III. Подведение итогов жюри. Награждение победителей. Жюри подводит итоги за каждый конкурс в отдельности и за всю  игру в целом. Победителем объявляется команда, набравшая  большее количество баллов. Литература: 1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 – 11 классов  общеобразовательных учреждений/ А.Н. Колмогоров, А.М.  Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение,  2001.  2. Акимова С. Занимательная математика. ­ Санкт – Петербург,  «Тригон», 1997.  3. Звавич Л.И., Шляпочник Л.Я. Контрольные и проверочные  работы по алгебре.10 – 11 кл.: Методическое пособие. –  М.:Дрофа, 1997.  6 4. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики. – М.: Просвещение, 1990.  5. Кузнецов Б.М. Воспитание интереса к изучению математики в  школе. – Иркутск: Изд–во Иркутского университета, 1989.  6. Подшивка газет «Математика» 2001­2003.  7