Конкурсная работа для поступления в 7й физико-математический класс II часть Инструкция по выполнению работы Запишите на первой странице в правом верхнем углу номер Вашего шифра. Отступите от шифра три клетки и начинайте выполнение работы. На выполнение работы отводится 110 минут. Всего в работе 15 заданий. К каждому из них должно быть записано полное решение. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Обращаем Ваше внимание на то, что при выполнении работы запрещено пользоваться любыми справочными материалами, кроме предложенных в тексте данной работы (таблица простых чисел), а также калькулятором и средствами мобильной связи. При решении заданий можно использовать черновик, при этом записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Желаем успеха! Таблица простых чисел (до 997)
2023 г.
2023
|
1.
Известно, что числа a и b противоположные,
а числа a и с –
взаимно обратные. Найдите разность b – с, если 2. На координатной прямой отмечены числа m, n и p:
Сравните:
а)
б)
в) 3. Решите задачу: В январе одна тетрадь стоила 40 рублей. В феврале цена на тетрадь была снижена на 25%, а в марте цена снизилась еще на 10%. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить в марте на 1000 рублей? 4. В числе 81** замените «звездочки» такими цифрами, чтобы число делилось на 45. Укажите все возможные варианты и запишите ваши рассуждения. 5.
Решите уравнение: 6. Решите задачу: Катер прошёл 72 км по течению реки за 2,5 ч, а затем шёл по озеру, в которое впадает река еще 1ч 20 мин. Какой путь прошёл катер по озеру, если скорость реки 1,8 км/ч? 7.
Из вершины O развернутого угла АОВ проведен
луч ОМ, а внутри угла МОВ – луч ОК. Известно, что 8. Решите задачу: Для приготовления вишневого сиропа взяли 6 частей ягод, 4 части сахара и 2 части воды (по массе). Известно, что ягод взяли на 5 кг больше, чем сахара. Найдите массу полученного сиропа.
|
9. Найдите значение выражения: 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ……. + 2019 – 2020 + 2021 – 2022. Запишите ваши рассуждения (или покажите способ нахождения значения выражения).
Периметр четырехугольника ABCD равен 32 см. Отрезок BD делит его на два треугольника. Периметр треугольника АВD равен 16 см, а периметр треугольника DВС равен 25 см. Найдите длину отрезка ВD.
11. Решите задачу: Автомобиль ехал 3,5 ч со скоростью 62 км/ч, 4,2 ч – со скоростью 65 км/ч и еще 2,3 ч. С какой скоростью ехал автомобиль эти 2,3 ч, если средняя скорость автомобиля на всем пути равна 62, 8 км/ч? 12. Дана верная пропорция:
Найдите х. 13. Решите задачу: Два тракториста
за один день вспахали 14. Найдите наименьшее натуральное число S, при котором каждое из чисел:
будет целым числом. |
15. Древнегреческий ученый Архимед доказал, что «твердое тело, погружённое в жидкость, вытесняет объем жидкости, равный объему погружённой в жидкость части тела». Это утверждение назвали «Законом Архимеда». Пользуясь законом Архимеда решите задачу: Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого 40 см, ширина составляет 75% длины, а высота в 1,5 раза больше ширины. В аквариум до самого верха налили воду, а затем полностью погрузили в него металлический куб, ребро которого равно 10 см. Сколько литров воды после этого осталось в аквариуме? |
Критерии оценивания заданий конкурсной работы по математике (часть II)
Задание №1
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ |
3 |
Верно найдены значения а, b и с, но значение выражения b – с найдено неверно или отсутствует |
2 |
Верно вычислено значение а или при нахождении значения а допущена одна вычислительная ошибка, при этом задание доведено до конца и получен ответ, неверный с учетом этой ошибки |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
3 |
Задание №2
Содержание критерия |
Баллы |
Получен верный ответ в каждом из пунктов |
3 |
Получен верный ответ в двух пунктах |
2 |
Получен верный ответ в одном из пунктов |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
3 |
Задание №3
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ |
3 |
Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ |
2 |
Верно найдена цена одной тетради в марте, при этом решение может быть не закончено |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
3 |
Задание №4
Содержание критерия |
Баллы |
Указаны все числа и приведены верные рассуждения |
2 |
Указаны все числа, но обоснования неполные или отсутствуют |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
2 |
Задание №5
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ |
3 |
Имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения, получены два корня, один из которых неверен из-за вычислительной ошибки |
2 |
Задание верно сведено к решению двух уравнений, но верно решено только одно из уравнений |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
3 |
Задание №6
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ |
3 |
Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ |
2 |
Верно найдены скорость катера по течению реки и собственная скорость катера |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
3 |
Задание №7
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ, выполнено верное построение |
4 |
Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ, с учетом этой ошибки верно выполнено построение или получен верный ответ, выполнено верное построение, но решение недостаточно обосновано |
3 |
Верно найдены градусные меры всех углов, но построение выполнено неверно или отсутствует |
2 |
Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ построение при этом отсутствует или выполнено неверно или верно найдены градусные меры углов АОМ и МОВ при этом решение задачи может быть не закончено |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
4 |
Задание №8
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ |
2 |
Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
2 |
Задание №9
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ |
2 |
Получен верный ответ, но обоснования отсутствуют |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
2 |
Задание №10
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ |
2 |
Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ или получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
2 |
Задание №11
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ |
4 |
Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ |
3 |
Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано (нет пояснений) |
2 |
Верно найден весь пройденный путь |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
4 |
Задание №12
Содержание критерия |
Баллы |
Получен верный ответ и выполнена проверка |
2 |
Указано верное число |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
2 |
Задание №13
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ |
2 |
Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой получен неверный ответ или получен верный ответ, но решение недостаточно обосновано (нет пояснений) |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
2 |
Задание №14
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ |
3 |
Ход решения верный (дроби приведены к обыкновенным несократимым), но допущена одна вычислительная ошибка из-за которой возможно получен неверный ответ |
2 |
Получен верный ответ, но решение не обосновано |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
3 |
Задание №15
Содержание критерия |
Баллы |
Обосновано получен верный ответ |
4 |
Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но допущена одна вычислительная ошибка, из-за которой возможно получен неверный ответ |
3 |
Ход решения верный, решение задачи доведено до конца, но решение недостаточно обосновано (нет пояснений) или присутствуют ошибки в единицах измерения величин (в том числе неверный перевод в литры) |
2 |
Верно найдены все три измерения аквариума |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, указанных выше |
0 |
Максимальный балл |
4 |
Максимальный балл - 42
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.