Импульс тела

20. Импульс тела. Закон сохранения импульса Понятие   импульса   было   впервые   введено   Рене   Декортом.   Слово «импульс»,   в   переводе   с   латинского   языка,   означает   «толчок».     Этим понятием   он   пытался   заменить   силу,   которую,   довольно   часто,   вычислить невозможно. Намного проще измерить результат действия силы, в частности, движение тела. Поэтому импульс иначе называют количеством движения. Импульс в математической записи представляет произведение массы тела на его скорость. , где  ­ масса,  – скорость тела. Обозначается   импульс   буквой     (пэ).   Импульс   имеет   направление, поэтому это векторная величина. Из формулы видно, что направление вектора скорости   и   вектора   импульса   всегда   совпадают.   Любое   движущееся   тело, обладает импульсом. Сформулируем определение:  Импульс – это векторная физическая величина, которая равна произведению массы тела на его скорость. При   решении   задач   вычисления   мы   будем   проводить,   пользуясь проекциями векторов на соответствующую ось, например, OX. Проекция, как и скорость, может принимать положительное или отрицательное значение, в зависимости от направления выбранной оси. Определим,   в   каких   единицах   измеряют   импульс.   Подставим   в формулу   импульса   известные   единицы.   Получим,   что   импульс   измеряют   в килограмм на метр на секунду. Еще одной особенностью, новой физической величины является то, что она   обладает   свойством   сохранения  количества   движения.  Импульс   можно наблюдать   на   примере   маятника   Ньютона.   Такие   маятники   сейчас   легко можно приобрести в качестве сувенира, но сконструирован он был Ньютоном, для того, чтобы объяснять законы сохранения импульса и энергии. Рассмотрим более простую систему, состоящую из двух шаров. Два шара,   массы   которых   одинаковы,   подвешивают   на   ось.   Отклонив   один   из шариков на угол     (альфа), отпускают. Вернувшись в начальное положение, первый   шар,   ударив   второй   шар,   останавливается.   При   этом   второй   шар получает «толчок» или какое­то количество движения от первого шара, что позволяет   отклониться,   практически,   на   тот   же   угол.   Когда   первый   шар остановился, то его импульс не пропал, а только передался второму шару, практически   без   изменения.  При   отсутствии   внешних   сил,   такую   систему называют замкнутой. Если   один   человек   просто   подбросит   пулю,   то   другому   человеку поймать   ее   не   составит   большого   труда.   Однако,   выпущенная   из   ствола  она  обладает   таким   большим   импульсом,   что огнестрельного   оружия, способна пробить даже лист металла.  Закон   сохранения   импульса   можно   сформулировать   следующим образом: Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел. Выведем   формулу,   характеризующую   этот   закон   математически, воспользовавшись законами Ньютона. Предположим,   что   два   шара   катятся   навстречу   друг   другу   со скоростями   и  . Массы этих тел, соответственно равны   и  . Силу сопротивления мы не будем учитывать из­за их малой величины. Пара   сил   –   сила   тяжести   и   сила   упругости,   действующие   на   шары, уравновешивают   друг   друга.   Значит,   можно   считать,   что   тела взаимодействуют только друг с другом. В момент столкновения, согласно третьему закону Ньютона, величины сил взаимодействия будут равны по модулю, но будут иметь противоположное направление.  (эф один равно минус эф два) Согласно   второму   закону   Ньютона,   действие   силы,   приводит   к ускоренному движению тела. (эф равно э а) Заменив   в   предыдущем   равенстве   соответствующие   силы   на произведение   массы   на   ускорение,   получаем   (эм один а один равно эм два а два) Ускорение находим по формуле  (а равно конечная скорость тела минус начальная, разделить на время, за которое это изменение произошло) Распишем ускорение для первого тела и второго, обозначив конечные скорости тел штрихами, начальные скорости будут без штрихов: Тогда равенство сил, будет выглядеть так: Слева и справа в уравнении стоят одинаковые скалярные величины, это время, сократив их, получим следующую запись: (эм один умножить на разность вэ один штрих минус вэ один и это равно минус эм два умножить на разность вэ два штрих минус вэ два) Раскрыв скобки и перегруппировав члены уравнения, получаем закон сохранения импульса: или   (сумма импульсов первого и второго тела после столкновения равна сумме импульсов до столкновения. Задача.  Два металлических шара равномерно катятся по столу с одинаковыми скоростями.   Масса первого шара больше массы второго шара. Определите импульс какого шарика больше и почему? Импульс больше у того тела, масса которого больше, то есть у первого шара.