Инструкционная карта Производная в физике и технике

Инструкционная карта занятия

Производная в физике и технике.

Цели: 

 Повторить, обобщить и систематизировать знания о физическом смысле первой и второй производной.

 Закрепить навыки нахождения производных.

 Способствовать выработке навыков в применении производной к решению задач.   Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

Теоретическая часть.

1.                      В чём заключается механический смысл производной?

Ответ. Производная функции у = f(х), в точке х0, выражает скорость изменения функции в этой точке.

2.                      Если функция задана законом прямолинейного движения S = S(t), то S' (t) –?

Ответ. Скорость движения в момент времени t  - это  производная по перемещению  S' (t) =  v(t)

3.                      Что есть вторая производная от закона движения?

Ответ. Скорость изменения скорости этого движения, т.е. ускорение а(t) = v'

(t) = S' ' (t).

С физической точки зрения дифференцирование – определение скорости изменения переменной величины. Производная, таким образом, играет роль скорости изменения зависимой переменной  y  по отношению к изменению независимой переменной х. 

Выясняем формулы из физики, где используется производная.

ü  υ(t) = х'(t) – скорость.

ü  a(t) = υ'(t) – ускорение. ü I(t) = q'(t) – сила тока. ü с(t) = Q'(t) – теплоемкость.

ü  d(l) = m'(l) – линейная плотность.

ü  K(t) = l'(t) – коэффициент линейного расширения.

ü  ω(t) = φ'(t) – угловая скорость.

ü  e(t) = ω'(t) – угловое ускорение.

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности.

ü  N(t) = A'(t) – мощность.

ü  F(x)= A'(x) – Сила есть производная работы по перемещению.

ü  Е = Ф'(t) – ЭДС индукции  F = р'(t) – 2 закон Ньютона.

 Практическая часть.

1.Найти необходимые величины.

2. Решить задачу.

2.1 Найти силу F, действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону s(t) = 2t³-t², при t=2.

2.2 Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону x(t)=t²+t+1. Найти действующую на тело силу F, кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.

2.3 Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол φ(t)=4t-0,3t². Найти угловую скорость ω(t) вращения маховика в момент времени 2 с.

2.4 Точка движется по закону x(t)=√t. Найти её скорость в момент времени 4с.

2.5 Найти скорость тела, движущегося по закону s(t)=3t+5.

2.6 Тело движется прямолинейно по закону s(t)=2t²-t+4. Найти скорость тела в моменты времени  t₁=0,  t₂=2,  t₃=5 с.

2.7  Найти скорость движения точки в момент времени t=5с, если закон движения задан формулой s(t)=3t²-2t+5.

2.8  Тело движется прямолинейно по закону s(t)=1-2t+t³. Найти скорость и ускорение в момент времени t=3с.

2.9  Найти скорость и ускорение движения тела в момент времени t=2с, если закон движения задан формулой s=4t²-3.

2.10  Когда скорость точки, движущейся прямолинейно по закону s(t)=t²-4t+5, равна 0?

2.11 Сила тока изменяется по закону I=0,4t² . Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.

2.12 Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением  I = 2t²-

5t. Найти скорость изменения силы тока в конце 10-й секунды.

2.13 Количество теплоты Q, получаемое некоторым веществом при нагревании определяется по формуле Q=10t+0,5t². Найти теплоёмкость этого вещества при 20 К.

2.14 Закон изменения температуры Т тела в зависимости от времени задан уравнением T=0,3t². С какой скоростью нагревается это тело в момент времени 10 с.

2.15 Температура тела изменяется по закону T(t)=0,5t²-2t. С какой скоростью нагревается тело в момент времени  t=6с.