Поделиться
Инструкционная карта Производная в физике и технике.pdf
Инструкционная карта занятия
Производная в физике и технике.
Цели:
Повторить, обобщить и
систематизировать знания о физическом смысле первой и второй производной.
Закрепить навыки нахождения
производных.
Способствовать выработке навыков в применении производной к решению задач. Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.
Теоретическая часть.
1. В чём заключается механический смысл производной?
Ответ. Производная функции у = f(х), в точке х0, выражает скорость изменения функции в этой точке.
2. Если функция задана законом прямолинейного движения S = S(t), то S' (t) –?
Ответ. Скорость движения в момент времени t - это производная по перемещению S' (t) = v(t)
3. Что есть вторая производная от закона движения?
Ответ. Скорость изменения скорости этого движения, т.е. ускорение а(t) = v'
(t) = S' ' (t).
С физической точки зрения дифференцирование – определение скорости изменения переменной величины. Производная, таким образом, играет роль скорости изменения зависимой переменной y по отношению к изменению независимой переменной х.
Выясняем формулы из физики, где используется производная.
ü υ(t) = х'(t) – скорость.
ü a(t) = υ'(t) – ускорение. ü I(t) = q'(t) – сила тока. ü с(t) = Q'(t) – теплоемкость.
ü d(l) = m'(l) – линейная плотность.
ü K(t) = l'(t) – коэффициент линейного расширения.
ü ω(t) = φ'(t) – угловая скорость.
ü e(t) = ω'(t) – угловое ускорение.
Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности.
ü N(t) = A'(t) – мощность.
ü F(x)= A'(x) – Сила есть производная работы по перемещению.
ü Е = Ф'(t) – ЭДС индукции F = р'(t) – 2 закон Ньютона.
|
Примеры применения производной в физике |
|
|
Задача |
Решение |
|
Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону x(t)=t2+t+1.
1. Какова кинетическая энергия тела в конце 3 сек. после начала движения тела?
2. Какова сила, действующая на тело? |
1. Wк = (m·v2)/2 x ' (t) = v (t) = 2t+1, v (3) = 7, a(t)= v' (t) = 2, Wк = (4·72)/2=98 2. F = ma, a(t) = v' (t) = x' ' (t), x ' (t) = v (t) = 2t+1, a(t)= v' (t) = 2, F = ma = 4·2 = 8 H.
|
|
Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону φ(t)=0,1t2-0,5t+0,2.
Найти угловую скорость вращения тела в момент времени t=20с. |
ω(t) = φ'(t) φ'(t) = 0,2t-0,5 ω(t) = 0,2t-0,5 ω(20) = 3,5 |
|
Для любой точки С стержня АВ длиной 10 см, масса куска стержня АС определяется по формуле m(l)=3l2+5l.
Найти линейную плотность стержня в середине отрезка АВ, в конце отрезка. |
d(l) = m'(l) m'(l) = 6l+5 d(l) = 6l+5 d(5) = 6·5+5=35 – в середине отрезка d(10) = 6·10+5=65 – в конце отрезка |
|
Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента времени t=0, задаётся формулой q=3t2-3t+4.
Найти силу тока в конце 6-й секунды. |
I(t) = q'(t) q'(t) = 6t-3 I(t) = 6t-3 I(6) = 6·6-3=33 |
Практическая часть.
1.Найти необходимые величины.
|
1.1 S(t)=2t4+3t2-t+√t3 v(t), a(t)-? |
1.6 S(t)=12t 2-(2/3)t3 |
1.11 S(t)=21t+2t2-(1/3)t3 v(t), a(t)-? |
|
1.2 S(t)=5sin(3t+1), v(t)-? |
1.7 S(t)=6cos(0,5t-4), v(t)-? |
1.12 S(t)=0,5sin(4t+2), v(t)-? |
|
1.3 x(t)= - 4t2+2t+2, v(1)-? |
1.8 x(t)= √t+2t2 - 3t+2, v(25)-? |
1.13 x(t)=(-1/3)t3+2t2+5t, v(2)-? |
|
1.4 x(t)=t3-4t2, a(5) -? |
1.9 x(t)=0,25t4-2t2, a(1) -? |
1.14 x(t)=t5+3t2-1, a(2) -? |
|
1.5 x(t)=(-1/6)t3 +3t2 – 5, найти t, когда a(t)=0 |
1.10 x(t)=2t3+t-1, найти t, когда a(t)=2
|
1.15 x(t)= (-1/3)t3+2t2+5t, найти t, когда v(t)=0 |
2. Решить задачу.
2.1 Найти силу F, действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону s(t) = 2t3-t2, при t=2.
2.2 Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону x(t)=t2+t+1. Найти действующую на тело силу F, кинетическую энергию тела через 2с после начала движения.
2.3 Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол φ(t)=4t-0,3t2. Найти угловую скорость ω(t) вращения маховика в момент времени 2 с.
2.4 Точка движется по закону x(t)=√t. Найти её скорость в момент времени 4с.
2.5 Найти скорость тела, движущегося по закону s(t)=3t+5.
2.6 Тело движется прямолинейно по закону s(t)=2t2-t+4. Найти скорость тела в моменты времени t1=0, t2=2, t3=5 с.
2.7 Найти скорость движения точки в момент времени t=5с, если закон движения задан формулой s(t)=3t2-2t+5.
2.8 Тело движется прямолинейно по закону s(t)=1-2t+t3. Найти скорость и ускорение в момент времени t=3с.
2.9 Найти скорость и ускорение движения тела в момент времени t=2с, если закон движения задан формулой s=4t2-3.
2.10 Когда скорость точки, движущейся прямолинейно по закону s(t)=t2-4t+5, равна 0?
2.11 Сила тока изменяется по закону I=0,4t2 . Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.
2.12 Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением I = 2t2-
5t. Найти скорость изменения силы тока в конце 10-й секунды.
2.13 Количество теплоты Q, получаемое некоторым веществом при нагревании определяется по формуле Q=10t+0,5t2. Найти теплоёмкость этого вещества при 20 К.
2.14 Закон изменения температуры Т тела в зависимости от времени задан уравнением T=0,3t2. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени 10 с.
2.15 Температура тела изменяется по закону T(t)=0,5t2-2t. С какой скоростью нагревается тело в момент времени t=6с.
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
