Инструкционная карта Производная в физике и технике

  • pdf
  • 28.06.2022
Публикация в СМИ для учителей

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Иконка файла материала Инструкционная карта Производная в физике и технике.pdf

 

Инструкционная карта занятия

Производная в физике и технике.

Цели: 

 Повторить, обобщить и систематизировать знания о физическом смысле первой и второй производной.

 Закрепить навыки нахождения производных.

 Способствовать выработке навыков в применении производной к решению задач.   Развивать логическое мышление, память, внимание и самостоятельность.

 

 

 

Теоретическая часть.

1.                      В чём заключается механический смысл производной?

Ответ. Производная функции у = f(х), в точке х0, выражает скорость изменения функции в этой точке.

2.                      Если функция задана законом прямолинейного движения S = S(t), то S' (t) –?

Ответ. Скорость движения в момент времени t  - это  производная по перемещению  S' (t) =  v(t)

3.                      Что есть вторая производная от закона движения?

Ответ. Скорость изменения скорости этого движения, т.е. ускорение а(t) = v'

(t) = S' ' (t).

С физической точки зрения дифференцирование – определение скорости изменения переменной величины. Производная, таким образом, играет роль скорости изменения зависимой переменной  y  по отношению к изменению независимой переменной х

Выясняем формулы из физики, где используется производная.

ü  υ(t) = х'(t) – скорость.

ü  a(t) = υ'(t) – ускорение. ü I(t) = q'(t) – сила тока. ü с(t) = Q'(t) – теплоемкость.

ü  d(l) = m'(l) – линейная плотность.

ü  K(t) = l'(t) – коэффициент линейного расширения.

ü  ω(t) = φ'(t) – угловая скорость.

ü  e(t) = ω'(t) – угловое ускорение.

Чтобы охарактеризовать скорость совершения работы, вводят понятие мощности.

ü  N(t) = A'(t) – мощность.

ü  F(x)= A'(x) – Сила есть производная работы по перемещению.

ü  Е = Ф'(t) – ЭДС индукции  F = р'(t) – 2 закон Ньютона.

 

 

Примеры применения производной в физике

Задача

Решение

Тело массой 4 кг движется прямолинейно по закону x(t)=t2+t+1.

 

1.   Какова кинетическая энергия тела в конце   

           3 сек. после начала движения тела?

 

2.   Какова сила, действующая на тело?

1.                                                                   Wк =  (m·v2)/2                

            x ' (t) = v (t) = 2t+1,              v (3) = 7,             a(t)= v' (t) = 2, 

   Wк = (4·72)/2=98

2.                                                                   F = ma,

           a(t) = v' (t) = x' ' (t),            x ' (t) = v (t) = 2t+1,             a(t)= v' (t) = 2, 

           F = ma = 4·2 = 8 H.

 

Угол поворота тела вокруг оси изменяется по закону φ(t)=0,1t2-0,5t+0,2

 

Найти угловую скорость вращения тела в момент времени t=20с.

ω(t) = φ'(t) φ'(t) = 0,2t-0,5 ω(t) = 0,2t-0,5 ω(20) = 3,5

Для любой точки  С стержня АВ длиной 10 см, масса куска стержня АС определяется по формуле m(l)=3l2+5l. 

 

Найти линейную плотность стержня в середине отрезка АВ, в конце отрезка. 

d(l) = m'(l) m'(l) = 6l+5 d(l) = 6l+5

d(5) = 6·5+5=35 – в середине отрезка d(10) = 6·10+5=65 – в конце отрезка

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента

времени t=0, задаётся формулой q=3t2-3t+4.

 

Найти силу тока в конце 6-й секунды.

I(t) = q'(t) q'(t) = 6t-3 I(t) = 6t-3

I(6) = 6·6-3=33 

 

 

 Практическая часть.

 

1.Найти необходимые величины.

 

1.1      S(t)=2t4+3t2-t+√t3                   v(t), a(t)-?

1.6     S(t)=12t 2-(2/3)t3             v(t), a(t)-?

1.11   S(t)=21t+2t2-(1/3)t3                v(t), a(t)-?

1.2        S(t)=5sin(3t+1),                       v(t)-?

1.7  S(t)=6cos(0,5t-4),                       v(t)-?

1.12      S(t)=0,5sin(4t+2),                    v(t)-?

1.3       x(t)= - 4t2+2t+2,                       v(1)-?

1.8   x(t)= √t+2t2 - 3t+2,                 v(25)-?

1.13  x(t)=(-1/3)t3+2t2+5t,                 v(2)-?

1.4     x(t)=t3-4t2,   a(5) -?

1.9     x(t)=0,25t4-2t2,                   a(1) -?

1.14      x(t)=t5+3t2-1,                    a(2) -?

1.5         x(t)=(-1/6)t3 +3t2 – 5,         найти t, когда a(t)=0

1.10     x(t)=2t3+t-1,    найти t, когда a(t)=2

 

1.15  x(t)= (-1/3)t3+2t2+5t,        найти t, когда v(t)=0

 

2. Решить задачу.

2.1 Найти силу F, действующую на материальную точку с массой m, движущуюся прямолинейно по закону s(t) = 2t3-t2, при t=2.

 

2.2 Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону x(t)=t2+t+1. Найти действующую на тело силу F, кинетическую энергию тела через после начала движения.

 

2.3 Маховик, задерживаемый тормозом, за время t поворачивается на угол φ(t)=4t-0,3t2. Найти угловую скорость ω(t) вращения маховика в момент времени 2 с.

 

2.4 Точка движется по закону x(t)=√t. Найти её скорость в момент времени .

 

2.5 Найти скорость тела, движущегося по закону s(t)=3t+5.

 

2.6 Тело движется прямолинейно по закону s(t)=2t2-t+4. Найти скорость тела в моменты времени  t1=0,  t2=2,  t3=5 с.

 

2.7  Найти скорость движения точки в момент времени t=5с, если закон движения задан формулой s(t)=3t2-2t+5.

 

2.8  Тело движется прямолинейно по закону s(t)=1-2t+t3. Найти скорость и ускорение в момент времени t=3с.

 

2.9  Найти скорость и ускорение движения тела в момент времени t=2с, если закон движения задан формулой s=4t2-3.

 

2.10  Когда скорость точки, движущейся прямолинейно по закону s(t)=t2-4t+5, равна 0?

 

2.11 Сила тока изменяется по закону I=0,4t2 . Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.

 

2.12 Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением  I = 2t2-

5t. Найти скорость изменения силы тока в конце 10-й секунды.

 

2.13 Количество теплоты Q, получаемое некоторым веществом при нагревании определяется по формуле Q=10t+0,5t2. Найти теплоёмкость этого вещества при 20 К.

 

2.14 Закон изменения температуры Т тела в зависимости от времени задан уравнением T=0,3t2. С какой скоростью нагревается это тело в момент времени 10 с.

 

2.15 Температура тела изменяется по закону T(t)=0,5t2-2t. С какой скоростью нагревается тело в момент времени  t=6с.