Интегрированное занятие-семинар «Решение физических задач математическими методами»

Рассмотрена

цикловой комиссией ОД и МЕН ГБПОУИО «ИАТ»

Протокол  № 3

от 19.11. 2021 г.

Председатель ЦК ОД и МЕН

____________К.Н. Копылова

Утверждаю

Зам. директора по методической работе ГБПОУИО «ИАТ»

_____________ О.Ю.Безносова

Образовательная

Развивающая

Воспитательная

-применение полученных знаний на практике (алгоритм решения уравнений и неравенств; таблицу производных, физический смысл производной; преобразования графиков тригонометрических функций; стандартный вид числа)

-формирование навыков решения задач по математике с физическим содержанием и задач по физике с математическим содержанием

-развитие логического мышления, умения делать сравнение, анализ и выводы.

-развитие познавательного интереса учащихся, умение работать с дополнительной литературой.

-развитие  умения оценивать выполненную работу;

стимулирование познавательной деятельности постановкой проблемных вопросов и заданий;

воспитание умения работать в группе.

Предметные

Метапредметные

Личностные

сформированность умения применять полученные знания для объяснения условий протекания физических явлений в природе и для принятия практических решений в повседневной жизни

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников

готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности

Основные источники

Дополнительные источники

Электронные образовательные ресурсы

МТР

Жданов Л.С. Физика : учебник для СПО / Л.С. Жданов. - М. : Альянс, 2006. - 512 с.

Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый уровень / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др.]. – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2012. – 464 с. : ил. – ISBN 978-5-09-026651-2/

1.Муравьёв А.В. Как учить школьников самостоятельно приобретать знания по физике. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 2010.

2.Перельман Я.И. Физика на каждом шагу. – Москва: АСТ: 2013.

Коллекция цифровых образовательных ресурсов :http://fcior.edu.ru [сайт]

http://school-collection.edu.ru/ [сайт]

http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/8b1ae4d4-9f25-c597-c8de-a3f2e677f59b/118892/[сайт]

http://pedsovet.org [сайт]

 Репетитор по математике

https://ege-ok.ru/category/reshenie-tekstovyih-zadach[сайт]

Подготовка к уроку в соответствии с требованиями ФГОС (Менеджер образования [сайт] http://www.menobr.ru/materials/19/37639/)

Решу ЕГЭ. Образовательный портал для подготовки к экзаменам [сайт]

https://math-ege.sdamgia.ru/test?theme=84

компьютер, медиапроектор, доска, раздаточный материал

Деятельность преподавателя

 Содержание учебного материала

Деятельность обучающегося

Результат

Название этапа: Организационно-мотивационный

Форма организации деятельности обучающихся: фронтальная

Метод: Мотивирование (самоопределение) к учебной деятельности

Прием: беседа

Время: 5 минуты

Проверяют готовность обучающихся к занятию. Создают эмоциональный настрой к учению.

Учитель физики (УФ): Здравствуйте ребята! Сегодня у нас с вами необычный 

интегрированный урок математики и физики.

Учитель математики (УМ): Эпиграфом к сегодняшнему уроку послужат слова: «Так много в математике физики, как много в физике математики, и я уже перестаю находить разницу между этими науками» А. Эйнштейн

Проводят физико-математическую дуэль «Что важнее и главнее?»

УМ: Что может быть многограннее и любопытнее, чем изучение математики. Конечно мой предмет самый главный, потому что математика - королева всех наук.

УФ: однако именно физика разгадала много загадок природы и научилась применять открытые и изученные законы с пользой для человека.

УМ: зато нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от  конкретного ответа разговорами вокруг да около вопроса (Александр Александров)

УФ:  А Эрнест Резерфорд  говорил: Все науки делятся на две группы – физику и коллекционирование марок.

УМ: «Математика уже тем полезна, что она трудна!»- возражал академик Александр Александров

УФ:  «Физика - это важнейшая наука, ведь именно она учит понимать природу» утверждал Эрик  Роджерс

УМ:  Аристотель  утверждал:  «Математика выявляет порядок, симметрию и определённость – а это важнейшие виды прекрасного»!

УФ:   «Математика царица всех наук, но служанка физики» Эрик Темпл Белл

УМ: Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, некоторые даже не всегда можно предвидеть.  Марк Башмаков

УФ: Лучше всего продвигается естественное исследование, когда физическое завершается в математическом. Френсис Бэкон

УМ: Физика и стала собственно точной наукой, благодаря введению в неё  Ньютоном  математического аппарата.

Озвучивают тему урока.

Готовятся  к уроку. Записывают тему  урока в тетрадь.  Настраиваются на занятие, осмысливают тему.

Осознанная мотивация к обучению, готовность  к работе.

Название этапа: Фиксирование индивидуального затруднения

Форма организации деятельности обучающихся: фронтальная, групповая

Метод: Проблемная беседа с элементами проблемного изложения

Прием: Обсуждение,  работа в группах.

Время:10 минут

УМ: Итак, ребята. Вы конечно знаете, что математика – нужная и важная наука. Несколько десятков лет назад была объявлена  премия за сочинение на тему "Как человек без математики жил". Премия так и осталась не выданной, потому что не нашлось ни одного сочинителя, который сумел бы описать жизнь человека, лишенного математических представлений. И действительно, с математикой мы встречаемся везде, на каждом шагу, с утра и до вечера..

УФ: Однако и физика для нас не  менее важна.  Именно физика создает основу для изучения разнообразных конкретных явлений и закономерностей, которые составляют предмет других естественных наук.

 Говоря о роли физики, выделим три основных момента:

1.физика является для человека важнейшим источником знания об окружающем мире.

2.физика обеспечивает продвижение по пути технического прогресса.

3.физика вносит существенный вклад в развитие духовного облика человека, формирует его мировоззрение, учит ориентироваться в шкале культурных ценностей. Поэтому можно говорить соответственно о научном, техническом и гуманитарном потенциалах физики, что и предопределило ту исключительно важную роль, какую играет физика в современном мире.

УМ: Мы вам предлагаем сегодня задачи  по физике и математике  (из банка открытых заданий ЕГЭ). Сравните их,  и попробуйте сформулировать - в чем отличие этих задач.

 1.Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью, равной 15 км/ч. Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя путевая скорость на всем пути?

2. Движение двух велосипедистов заданы уравнениями  х₁=2t и  x₂=100-8t. Найдите координату x места встречи велосипедистов. Велосипедисты двигаются вдоль одной прямой. (Ответ дайте в метрах.)

3.  Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

4.Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Обсуждают проблему, сами формулируют вопросы, например: «Для чего нам математика и физика?», и пытаются ответить на них: «Просыпаясь, мы смотрим на часы; в трамвае или денежные расчеты и т. д. Без математики нельзя троллейбусе нужно рассчитаться за проезд; чтобы сделать покупку в магазине, нужно снова выполнить было бы изучить ни физику, ни географию, ни информатику, ни черчение».

Приходят к выводу (формулируют проблему):     Очень часто  в жизни нам приходится решать практические задачи. При этом   приходится анализировать ситуацию и создавать математическую модель объекта или процесса. Ученикам предлагается две группы задач межпредметного содержания. Необходимо провести сравнение и сделать вывод.

Учащиеся знакомятся с

содержанием задач,  анализируют, предлагают ответы.

Осмысление проблемы и  способов  ее решения .

Название этапа: Целеполагание

Форма организации деятельности обучающихся:  фронтальная

Метод: Обсуждение

Прием: Создание  и решение проблемной ситуации

Время: 5 минут

Предлагает  сформулировать цель занятия.

Уточняет понимание обучающимися поставленной цели  занятия:  Определите сходство и различие задач, предложенных вам. Сделайте вывод, какие знания вам понадобятся больше- по физике или математике, какие трудности при их решении   могут возникнуть?

Как вы думаете,  о чем у нас сегодня будет урок и какова наша с вами цель урока?

Обсуждают проблему, формулируют цель  занятия: Научиться решать задачи  по физике, используя  математические  знания  и  методы. Записывают в тетрадь.

Формулировка  и осознание цели.

Название этапа: Повторение и актуализация знаний

Форма организации деятельности обучающихся:  фронтальная, групповая

Метод: Эвристический или частично-поисковый

Прием: решение примеров и задач

Время:15 минут

1)  Упражнения для разминки (устный счет)

УМ : При решении задач прикладного характера значения величин даны в стандартном виде. Давайте вспомним приведение чисел к стандартному виду. в= а∙10ⁿ,  1≤a<10   

2)Представьте число в стандартном   виде

 1)0,0035=3,5∙10^-3   

2) 0,67∙10² =6,7∙10²

3)  4300=4,3∙10³

4)3900∙10⁴ =3,9∙10⁷ 

3) Решите устно:

1. Перевести в радианную меру 150°   О. (5/6)
2. Что больше: -5,1 или -1,5 ?   О. (-1,5)
3. Реши уравнение 1/6 х + 60=120     О.  (360)
4. Как изменится произведение, если первый множитель увеличить в 6 раз, а второй - уменьшить в 4 раза?  О.(увеличится в 1,5 раза)
5. Разложите на множители   х² + 2х-8   О. ((х-2)(х+4))
6. Что больше: cos π или sin2π ? О. (sin2π)
7. Запишите в виде обыкновенной дроби 0,777…  О. (7/9)

4) Разбор задачи на доске:

Задача 1

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-2+4t+3t². Найдите её скорость в момент времени t=2c.

УФ: пожалуйста, защитите свой способ решения. Как видим, можно решать задачу по-разному, но результат будет один и тот же.

Решают устно.

Решают задачу разными способами, разбирают на доске

1 способ

v(t)= x’ (t)=(-2+4t+3t²)' =4+6t

v(2)=16 м/с

2 способ

х=х₀+v₀t+at²/2

х₀=-2 м  v₀=4 м/с        a=6 м/с²

v(t)= x' (t)=4+6t           v(2)=16 м/с    

Актуализация знаний. Готовность к их применению к решению задач.

Название этапа: комплексное применение знаний

Форма организации деятельности обучающихся: самостоятельная работа

Метод: Решение  практических задач  с физическим содержанием

Прием: Работа в группах

Время:25 минут

Организует работу с маршрутной картой, консультирует.

Стимулирует обучающихся активно применять полученные знания.

Мы предлагаем вам решить практические задачи. Тексты задач предложены вам в маршрутных картах. При анализе решения задачи заполните оценочную таблицу.

1 группа

Задача 2

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших ка-мешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t², где h — расстояние в метрах, t—  время падения в секундах.  До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2с?  Ответ выразите в метрах.

2 группа

Задача 3

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной 1 км с постоянным ускорением а  (км/ч²),  вычисляется  по  формуле v=√2al , Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы проехав 1км,  приобрести скорость 100 км/ч. Ответ  выразите в км/ч²

 Сделайте вывод, какие трудности возникли?

 УМ: мы предлагаем решить задачи в группах  и устно защитить их решение.

Представитель каждой группы рассказывает остальным учащимся о задаче, над которой работала его группа. Один ученик объясняет физический смысл задачи и строит математическую модель данной физической ситуации. Другой ученик показывает решение задачи уже алгебраическим методом.

 1 группа

Задача 4

Высоту над землей (в метрах) подброшенного вверх камня можно вычислить по формуле h(t)=1,4+14t−5t² ,  где t - время в секундах.

Сколько секунд камень будет находиться на

высоте более 8 метров?

2 группа

Задача 5

На тело, находящееся на горизонтальной

плоскости, действуют 3 горизонтальные

силы (см. рисунок). Каков модуль равно

действующей этих сил, если F₁ = 1 H?

Сделайте вывод, какие трудности возникли?

УМ: Рассмотрим еще одну задачу, которая довольно часто  вызывает  затруднения  и мы  хотим, чтобы и вы попробовали решить её (на доске)

Задача 6

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением: 
T(t) = T₀ + bt + at²
где T₀ = 1400К, a =-10 К/мин², b = 200 К/мин.
Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое  время после начала работы нужно отключать прибор.

       Сделайте вывод, какие трудности возникли?

Решают задачи, обсуждают в группах.

Представляют решение.

Задача 2

Решение 1 группы:

h₁=5(0,6)²=1,8 м

h₂=5(0,4)²= 0,8м

h= h₂- h₁=1м

Ответ: 1 м

Задача 3

Решение 2 группы:

v=√2al.   a=v²/2l

a=5 000

Ответ:5000 км/ч²

Задача 4

Решение 1 группы

1,4+14t -  t²=8

t²-2,8t+1,32 =0  

 t²-2,8t+1,32 =0

t₁=6,2 с   t₂=7,8 с

t₂ - t₁ = 7,8-6,2=1,6 Ответ: 1,6 с

Задача 5

Решение 2 группы

Складываем векторы, получаем

F=F₁+F₂+F₃

F₃ -F₁=2-1=1 (Н)

F₃₁+F₂=√1²+3²= √10 (Н)

Задача 6

Решение.                                           

1400+200t-10t²=1760 t²-20t+36=0            t₁=2 (мин)       t₂=18 (мин)

Ответ: 2 мин             

Задачу на доске решают математики, а физики оценивают результат и делают чисто физический вывод.

Анализ и осмысление имеющихся знаний и способов их применения.  Формирование взаимосвязи различных методов решения задач.

Название этапа: Включение  в систему знаний (применение в измененной ситуации)

Форма организации деятельности обучающихся: работа фронтальная и в парах

Метод: Самостоятельная  работа, обсуждение решений

Прием: Решение задачи на основе эксперимента.

Время: 20 минут

УФ: демонстрация опытов «Расширение жидкости и  твердых тел при нагревании»

1 опыт «Расширение жидкости при нагревании»

2 опыт «Расширение твердого тела при нагревании»

Учащимся предлагается решить задачу на расширение тел при нагревании.

Задача 7

При температуре 0°C рельс имеет длину l₀ =10 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону l(t°) = l₀ (1 + α ∙ t°), где α = 1.2 ∙ 10^-5 (°C) — коэффициент теплового расширения, t° — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

УМ: Сделайте вывод, какие трудности возникли?

 Обсуждение:

 1) Какая  опасность возникает  при повышении температуры на железной дороге?      

2) Где ещё может возникнуть опасность при расширении жидкости или твердых тел при нагревании?

 Задача 8

Какую работу совершил одноатомный газ в процессе, изображенном на PV-диаграмме (см. рисунок)? Сделайте вывод, какие трудности возникли?

 Рекомендации

 На что необходимо обратить внимание при решении задач прикладного характера:

1.Не забывайте про единицы измерения, если это необходимо (переводим метры в сантиметры, наоборот и пр.)

2.Не упускайте из виду, в каких единицах измерения требуется записать ответ (например, решив задачу, вы получили 0,5 часа, в условии сказано записать ответ в минутах, получается 30 минут; если запишете 0,5 ч – это ошибка и потерянный балл, хотя задача решена верно).

Наблюдают опыты, обсуждают.

Решают задачи, разбирают решение на доске.

Разбирают решение задачи 7. .

Примерное решение. 

Ответ:  Данное явление наблюдается в  строительстве домов, дорог, на железной дороге и др.

Решение задачи 8:

 Работа А газа равна площади фигуры под графиком  процесса представленного в осях PV (давление – объём). Площадь под графиком-это площадь трапеции А= (0.2∙10⁵+0.05∙10⁵)/2 ∙0.2= 2500 Дж

Ответ: 2500 Дж

Получение алгоритма решения задач.

Название этапа: Подведение итогов. Рефлексия  и самоконтроль

Форма организации деятельности обучающихся: фронтальная

Метод: самоанализ

Прием: Заполнение листа самооценки, анкетирование

Время:7 минут

УМ: Так какая наука главнее физика или математика?

УФ: А я еще раз хочу обратить ваше внимание на тему нашего урока «Решение задач с физическим содержанием». Таким задачам много внимания уделяется  на практике, вы постоянно будете с ними сталкиваться на производстве, в своей профессиональной деятельности, а не только в экзаменационных заданиях. Думаем, решение этих задач будет  вызывать гораздо меньше затруднений, если вы будете осознанно применять математические знания и методы. Вот почему мы сегодня уделили внимание именно заданиям такого вида.

УМ: Мы благодарим всех выступавших на уроке. 

Выставляют оценки, комментируют.

УФ:  Ребята как вы думаете, нужны ли подобные уроки?

Что полезного вы взяли из этого урока? Что понравилось? Что не понравилось? Наш урок подходит к концу, и мы предлагаем вам в оценочном листе  оценить свою деятельность на уроке.

Делают вывод: обе науки взаимосвязаны между собой, обе важны.

Заполняют лист самооценки

Отвечают на мини-анкету рефлексии.

Обмениваются маршрутными листами и выставляют оценки друг другу.

Самооценка и взаимооценка результатов урока..

Название этапа: Домашнее задание

Форма организации деятельности обучающихся: фронтальная

Метод: комментирование

Прием:  запись в тетради

Время:3 минуты

 Учащимся даётся задание решить остальные задачи срок 2 недели и найти в интернете  в открытом банке заданий другие виды задач с физическим содержанием.

Комментирует  домашнее задание

 Запись домашнего задания.