ОТКРЫТЫЙ ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК:

ФИЗИКА +  МАТЕМАТИКА

11 КЛАСС

ТЕМА:

“Применение матанализа при решении физических задач”.

                                  Учитель физики

                                                                 МОУ СОШ №2 р.п.Колышлей

                                                    Колышлейского района

                                              Пензенской области:

                                                             Рыжкова Елена Николаевна

                                          Учитель математики

                                                                 МОУ СОШ №2 р.п.Колышлей

                                                     Колышлейского района

                                               Пензенской области:

                                                              Маркина Ирина Николаевна

Колышлей  2020

  Цель урока:

§  Продолжить работу по применению методов математического анализа при решении физических задач;

§  закрепить навыки вычисления определенного интеграла для нахождения физических величин: электрического заряда, перемещения, количества теплоты, работы, переменной силы;

§  продолжить работу по ознакомлению учащихся с методами научного познания мира;

§  продолжить развитие навыков современной работы в группе малого состава.

Оборудование: гальваномерт, катушка, магнит полосовой, соединительные  провода.                                                                                              

I.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ ЭТАП.

ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ УРОКА

Учитель физики. “Что касается математики, то она интересует меня лишь постольку, поскольку я могу применить её в физике”, - этими словами   -

А. Эйнштейна мы хотим начать интегрированный урок физики и математики. На прошлом таком уроке мы говорили о применении производной при решении физических задач. Сегодня мы продолжим разговор об использовании методов математического анализа для решения задач.

Учитель математики. Для этого повторим основные теоретические вопросы:

1.     Сформулируйте определение первообразной.

2.     В чём заключается основное свойство первообразной и её геометрический смысл.

3.     Запишите формулу Ньютона – Лейбница.

4.     Сформулируйте теорему о площади криволинейной трапеции.

5.     Сформулируйте определение интеграла и его геометрический смысл.

II. ПРОВЕРКА ЗНАНИЙ

Учитель физики: А сейчас в процессе работы в группах при решении задач вы должны получить одно  из высказываний о математике.

·        каждая группа получает задание;

·        на доске кодовая таблица и лента для букв.

При правильном выполнении задания получится фраза Ермакова В. П.:

«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления».

КОДОВАЯ ТАБЛИЦА:

1.     Вычислите:.

2.     Вычислите:.

3.     Вычислите:.

4.     Вычислите:. 

5.     Вычислите:.

6.     Вычислите:.

7.     Вычислите:.

8.     Вычислите:.

9.     Материальная точка движется по прямой со скоростью, определённой формулой t измеряется в секундах, а скорость в сантиметрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 3 секунды, считая от начала движения (t = 0)?

10.      Вычислите:.

11.      Вычислите:.

12. Материальная точка движется по прямой со скоростью определяемой формулой  (t измеряется в секундах, а скорость в сантиметрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 3 секунды считая от начала движения (t=0)?

13. Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой          (t измеряется в секундах, а скорость в сантиметрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 3 секунды считая от начала движения (t=0)?

14.  Вычислите:.

15.    Вычислите:.

16. Вычислите:.

17. Вычислите:.

18. Вычислите:.

19. Вычислите:.

20. Вычислите:.

21. Вычислите:.

22. Вычислите:.

23. Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой  (t измеряется в секундах, а скорость в сантиметрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 3 секунды, считая от начала движения (t=0)?

24. Вычислите:.

25. Вычислите:.

26. Вычислите:.

27.         Вычислите:.

28.    Вычислите:.

29.    Вычислите:.

30.    Вычислите:.

31.    Вычислите:.

32.    Вычислите:.

33.    Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой (t измеряется в секундах, а скорость в сантиметрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 3 секунды считая от начала движения (t=0)?

34.  Вычислите:.

35.  Вычислите:.

36.  Вычислите:.

37.  Вычислите:.

38.  Вычислите:.

39.  Вычислите:.

40.  Вычислите:.

41.      Материальная точка движется по прямой со скоростью определяемой формулой  (t измеряется в секундах, а скорость в сантиметрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 3 секунды считая от начала движения (t=0)?

42.      Материальная точка движется по прямой со скоростью определяемой формулой  (t измеряется в секундах, а скорость в сантиметрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 3 секунды считая от начала движения (t=0)?

43.  Вычислите:.

44.  Вычислите:.

45.  Вычислите:.

46.  Вычислите:.

47.    Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой (t измеряется в секундах, а скорость в сантиметрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 3 секунды считая от начала движения (t=0)?

48.  Вычислите:.

49.  Вычислите:.

50.  Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой  (t измеряется в секундах, а скорость в сантиметрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 3 секунды, считая от начала движения (t=0)?

51.     Скорость поезда, движущегося под уклон, задана уравнением . Вычислите длину уклона, если поезд прошёл его за 20секунд.

Из-за сложности ответов некоторые задания повторяются.

ИТОГОВАЯ ТАБЛИЦА

III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Учитель физики: На уроках физики нам довольно часто требуется установить изменение физических величин по заданным условиям. Математические исследования могут помочь в этом.

Задача 1. Докажите, что действующее (эффективное) значение силы                                          переменного тока в цепи равно .

Решение: Действующее (эффективное) значение силы переменного тока - это значение силы такого постоянного тока, при протекании которого в резисторе в течение одного периода выделяется такое же количество теплоты, что и при протекании данного переменного тока: Q=. Пусть переменный ток изменяется по синусоидальному закону:

                , где  - круговая частота. Тогда

Учитель математики: Используем тождество понижения степени: Итак,   Т. к. функция sin периодическая, то подставив пределы интегрирования во второе слагаемое получаем, что оно равно нулю.

                т. о.

Учитель физики: А мы с вами знаем, что по определению это количество теплоты т. о.  откуда

Учитель математики:

Задача 2. Определить заряд, прошедший за промежуток времени от мин до  мин через поперечное сечение проводника, если известно, что сила тока изменяется по закону  где А=1А, В=0,02 А/с,

                С=0,003 А/.

Учитель физики:

Решение: Запишем краткое условие:

Дано:                     Сила тока определяется зарядом, прошедшим через 

       поперечное сечение проводника за единицу времени, т. е.

                первой производной от заряда по времени:

               Отсюда заряд вычисляется по формуле:

А=1А,                   Учитель математики: Подставив сюда выражение для I

В=0,02 А/с,          и  данные из условия задачи получим:

С=0,003 А/,     

    q-?                     =

                                     =

Ответ: 

Учитель физики:

Задача 3. Круговой виток находится в магнитном поле, индукция которого изменяется по законуОпределите силу тока в витке и заряд, прошедший через поперечное сечение за промежуток от  до Площадка витка находится под углом    к силовым линиям магнитного поля. Радиус витка r, сопротивление R. (опыт Фарадея).

Решение. Согласно закону электромагнитной индукции  Магнитный поток через виток:  откуда

Тогда сила тока:

 Сила тока по определению  Следовательно,

  Тогда                                                           

                            Окончательно имеем:

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ:

1.     Зависимость скорости точки, движущейся прямолинейно, выражается формулой (-скорость в метрах в секунду, t- время в секундах). Найдите:

а) координату точки в момент времени   если при t=2 равна 2;

б) координату точки при t=3,5 , если в момент t=1 она равнялась 1.

2.     а) Камень подброшен вертикально вверх с крыши здания высотой   20 м. Какова начальная скорость камня, если через 1с он находился на высоте 30 м? 

б) Камень подброшен вертикально вверх с крыши здания с начальной скоростью  Какова высота здания, если через 2с после начала полёта камень находился на высоте 30 м?

3.     Вычислить работу, которую нужно затратить на сжатие пружины на    3 см, если сила в 2 Н сжимает эту пружину на 1 см.

4.     Вычислить работу, которую нужно затратить при растяжении пружины на 8 см, если сила в 3 Н растягивает пружину на 1 см.

IV. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Задача: Скорость прямолинейно движущейся точки меняется по закону ( Время t изменяется в секундах, скорость - в метрах в секунду). Найдите зависимость изменения координаты точки, если в момент t=0:

а) точка находилась в начале координат;

б) координата точки равна 1.

Решение: 

      а)  

                  .

          б)

V. ОКОНЧАНИЕ УРОКА.

      Учитель математики : Мы сегодня ещё раз нашли точки соприкосновения двух наук – физики и математики.

      Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы.

       Спасибо всем, урок окончен

Учитель физики МОУ СОШ № 2 р. п. Колышлей Колышлейского района Пензенской области, руководитель районного методического объединения учителей физики Колышлейского района, учитель высшей квалификационной категории – Рыжкова Елена Николаевна.

Учитель математики МОУ КСОШ № 2 р. п. Колышлей Колышлейского района Пензенской области, руководитель районного методического объединения учителей математики Колышлейского района, учитель высшей квалификационной категории - Маркина Ирина Николаевна.